初中数学北京版（2024）七年级下册（2024）5.2 二元一次方程组和它的解习题

这是一份初中数学北京版（2024）七年级下册（2024）5.2 二元一次方程组和它的解习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.为传承发扬中华民族传统文化，学校调研团决定去往北碚博物馆进行参观．计划统一乘车前往，若调配25座客车若干辆，则有10人没有座位；若调配35座客车，则用车数量减少2辆，且刚好能将所有人全部载完．设计划调配25座客车 x辆，全校调研团共有 y人，则根据题意可列出方程组为（ ）
A .25x−y=1035x−2=y
B .y−25x=10y=35x+2
C .y−25x=1035x−2=y
D .25x−y=1035x+2=y
2.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉、兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有94只脚，问鸡和兔各有几只？设有x只兔子，y只鸡，则列得方程组的是（ ）
A .x+y=354x+2y=94
B .x+y=352x+4y=94
C .x+y=944x+2y=35
D .x+y=942x+4y=35
3.如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x，宽为y，则依据题意可得二元一次方程组为（ ）
A .{x+y=15x=3y
B .{x+y=152x=3y
C .{x−y=152x=x+3y
D .{2x−y=152x=x+3y
4.“一夫当关，万夫莫开”，剑门关风景区是首批国家重点风景名胜区剑门蜀道的核心景区，它不但以雄、险、秀、幽、奇的自然风光闻名天下，而且具有深厚的历史文化底蕴，集蜀道文化、三国文化、战争文化、关隘文化、邮驿文化、红色文化于一体．已知某应用软件优惠活动期间，该景区成人票的价格是学生票的2倍，购买4张成人票和3张学生票需要550元．设成人票的价格是 x元／张，学生票的价格是y元／张，则可列方程组为（ ）
A .x=2y4x+3y=550
B .y=2x4x+3y=550
C .x=2y3x+4y=550
D .y=2x3x+4y=550
5.现用152张铁皮做盒子，每张铁皮可做盒身8个，或做盒底22个，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可列方程组为（ ）
A .x+y=1528x=2×22y
B .x+2y=1522×8x=22y
C .2x+y=1528x=22y
D .x+y=1522×8x=22y
6.如果7x 4﹣k= 14y是二元一次方程，那么k的值是（ ）
A . 2 B . 3 C . 1 D . 0
二、填空题
1.若x 3m﹣2﹣2y n﹣1=3是二元一次方程，则m= ， n= ________
2.已知关于x．y的二元一次方程组 2x+3y=kx+2y=1的解互为相反数，则k的值是 ________ ．
3.写一个解为 {x=1y=2的二元一次方程 ________ ．
4.在解关于 x ， y的方程组 ax−2by=8①2x=by+2②时，小明由于将方程①的“ −”看成了“ +”，因而得到的解为 x=2y=1 ， 则原方程组的解为 ________ ．
5.某班有45名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去1425元，其中甲种票每张40元，乙种票每张25元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组 ________ ．
三、解答题
1.已知方程（m﹣2）x n﹣1+2y |m﹣1|=m是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值．
2.若平面直角坐标系上点 Px,y的横、纵坐标满足关于x，y的方程组，则称点P为该方程组的关联点，如点 N2,1为方程组 2x−y=3x+y=3的关联点．
（1） 若点 E1,2为关于x，y的方程组 7x−2y=a2x−by=2的关联点，则 a=________， b=________；
（2） 已知点 Ax,y为关于x，y的方程组 7x+2y=12x−y=3m−2的关联点，点 Bx,y为关于x，y的方程组 2x+y=−n+3x−2y=7的关联点；若点A与点B重合，求点A的坐标，并求出m，n的值．
3.若3x 2a+b+1+y a﹣2b﹣1=0是关于x，y的二元一次方程，求b﹣a的值．
4.位于广元市朝天区的朝天古城有着悠久的历史，距今已有2000多年，因其独特的民俗文化，吸引了众多游客前来观光．为了抓住商机，某商店决定购进 A ， B两种纪念品，已知购进 A种纪念品10件， B种纪念品5件，共需要2000元；购进 A种纪念品5件， B种纪念品3件，共需要1050元．
（1） 购进 A ， B两种纪念品每件各需要多少元？
（2） 若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，其中每种纪念品至少购进12件，那么该商店共有几种进货方案？
四、阅读理解
1.阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．其方法为：由2x+3y＝12可得y =12−2x3=4−23x（x、y为正整数），要使y＝4 −23x为正整数，则 23x为整数，所以x必须为3的倍数，从而得到x＝3，代入得y＝4 −23x＝2．所以2x+3y＝12的正整数解为 {x=3y=2问题：
（1） 请你直接写出方程3x+2y＝8的正整数解 ；
（2） 若 6x−3为自然数，求出满足条件的正整数x的值；
（3） 关于x，y的二元一次方程组 {x+2y=92x+ky=10的解是正整数，求整数k的值．
2.阅读下列解方程组的方法，然后解决有关问题．
解方程组{19x+18y=17①17x+16y=15②
我们如果直接考虑消元，那么非常麻烦，而采用下列解法则轻而易举．
①﹣②，得2x+2y=2，即x+y=1 ③
③×16，得16x+16y=16 ④
②﹣④得x=﹣1，从而y=2
所以原方程组的解是{x=−1y=2
（1） 请你用上述方法解方程组{7x+11y=1513x+17y=21
（2） 试猜测关于x、y的二元一次方程组 {(a+2)x+(a+1)y=a(b+2)x+(b+1)y=b （a≠b）的解是什么？并加以验证．