初中数学北京版（2024）七年级下册（2024）5.1 二元一次方程和它的解达标测试

这是一份初中数学北京版（2024）七年级下册（2024）5.1 二元一次方程和它的解达标测试，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A . x−y=1 B . 2x=5 C . xy+2y=3 D .1x+y=4
2.下列说法中正确的是（ ）
A . 二元一次方程中只有一个解
B . 二元一次方程组有无数个解
C . 二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的公共解
D . 判断一组解是否为二元一次方程组的解，只需代入其中的一个二元一次方程即可
3.方程2x﹣ 1y=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x 2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
4.下列不是二元一次方程的是（ ）
①3m﹣2n=5 ② x5+2y7=11 ③ 2x7+2yx=1④2x+z=3 ⑤3m+2n ⑥p+7=2．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5.方程3x+y=7的正整数解的个数是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
6.在下列各对数值中，是方程2x+3y=﹣6的解的一组数值是（ ）
A . x=0y=2 B . x=-3y=0 C . x=3y=0 D .x=-3y=-4
7.若关于x，y的二元一次方程组 x+y=5kx-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（ ）
A . -34 B . 34 C . 43 D .-43
8.关于x、y的方程 x+3y=7的正整数解有（ ）
A . 1组 B . 2组 C . 3组 D . 4组
二、填空题
1.为了让学生在课堂中深度学习，刘老师计划将学生分成若干小组进行小组互助，若七年级某班级共有60名学生，每小组只能是4人或6人，则分组方案有 ________ 种．
2.若△ABC 的三条边长a，b，c 满足 b+c=10,bc=a2−12a+61,则△ABC 的周长等于 ________ ，面积等于 ________ .
3.已知3x 2a ＋ b ﹣ 3﹣5y 3a ﹣ 2b ＋ 2＝﹣1是关于x、y的二元一次方程，则（a＋b） b＝ ________ ．
4.由方程 y−2x+6=0可得到用x表示y的式子是 ________ ．
5.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；二元一次方程组的两个方程的 ________ ，叫做二元一次方程组的解；
（1）写出二元一次方程2x﹣y=2的一个解： ________
（2）写出一个二元一次方程组 ________ ，使它的解是 ________ ．
三、综合题
1.某物流公司计划用两种车型的车辆运输一批物资，已知：用1辆A型车和2辆 B型车装满物资一次可运10吨：用2辆A型车和1辆 B型车装满物资一次可运11吨.该批物资共有31吨，物流公司计划同时租用A型车 a辆， B型车 b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满.
（1） 1辆A型车和1辆 B型车都装满资物，一次可分别运多少吨？
（2） 请你帮该物流公司设计运输这批物资的租车方案；
（3） 若此次运输中，1辆A型车的租金为120元，1辆 B型车的租金为150元，请选出最省钱的租车方案，并求出租车费.
2.已知方程ax+by=﹣1的两组解是 x=-2y=-1和 x=4y=3 ．
（1） 求a，b
（2） 求（a+b）（a 2﹣ab+b 2）的值．
3.某医药公司销售甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，其中成本、售价如表：
（1） 直接填空：若该公司销售甲种型号的口罩 x万只，则总销售额为______万元．（用含 x的代数式表示）
（2） 当所有口罩全部销售时，该公司可获利润8.8万元，求该公司销售甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？
（3） 小明有16.2元的零花钱，打算购买甲和乙两种口罩（两种都要买），正好赶上口罩价格调整，其中甲型口罩售价上涨50%，乙型口罩按原价出售，则小明有多少种不同的购买方案可以使钱正好花完？请设计出这些方案．
四、解答题
1.若3x 2a+b+1+y a﹣2b﹣1=0是关于x，y的二元一次方程，求b﹣a的值．
2.是否存在m值，使方程（|m|﹣2）x 2+（m+2）x+（m+1）y=m+5是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
3.已知，平面直角坐标系内，点A（a，0），B（b，2），C（0，2），且a、b是方程组 2a+b=13a+2b=11的解，求：
（1） a、b的值
（2） 过点E（6，0）作PE∥y轴，点Q（6，m）是直线PE上一动点，连QA、QB，试用含有m的式子表示△ABQ的面积
（3） 在（2）的条件下．当△ABQ的面积是梯形OABC面积一半时，求Q点坐标．
4.如果二元一次方程组 x+2y=1x-2y=m的解x与y的值都不大于1，求m的取值范围．
5. 甲、乙两人共同解方程组 ， 由于甲错了方程①中的a，得到方程组的解为 x=-3y=-1；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 x=5y=4 ，
（1）求出a，b的值；
（2）求2a﹣3b+5的立方根；
（3）此方程组正确的解应该是多少？
甲
乙
成本
1.2元/只
0.4元/只
售价
1.8元/只
0.6元/只