北京版（2024）七年级下册（2024）5.2 二元一次方程组和它的解课后测评

这是一份北京版（2024）七年级下册（2024）5.2 二元一次方程组和它的解课后测评，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（ ）
A .45x-35=y60(x-2)=y-35
B . 45x=y-3560(x-2)+35=y​
C .45x+35=y60(x-1)+35=y
D .45x=y=35y-60(x-2)=35
2.4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（ ）
A .4x+5y=2710x-3y=20
B .4x-y=2710x+y=20
C .4x+5y=2710x+3y=20
D .4x-y=2710x-3y=20
3.两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米？若设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则所列方程组应该是（ ）。
A .16=8(x-y)(2+4)y=4x
B .8x-8y=164x-4y=4
C .8x+16=5y4x+4y=2
D .8x+16=5y4x-2=2
4.若关于 x ， y的二元一次方程组 {2x+y=3k−1x+2y=−2的解满足 x+y=1 ， 则 k的值是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
5.如果7x 2﹣k﹣ 14y=3是二元一次方程，那么k的值是（ ）
A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
6.下列各式是二元一次方程的是（ ）
A . y+ 12x B . x+y3﹣2y=0 C . x= 2y​+1 D . x2+y=0
7.小明在解关于x，y的二元一次方程组 {x+⊗y=33x−⊗y=1 时，得到了正确结果 {x=⊕y=1 ，后来发现“ ⊗ ”“ ⊕ ”处被墨水污损了，请你帮他找出 ⊗ ， ⊕ 处的值分别是（ ）.
A . ⊗ =1， ⊕ =1
B . ⊗ =2， ⊕ =1
C . ⊗ =1， ⊕ =2
D . ⊗ =2， ⊕ =2
8.如图， AB⊥BC ， ∠ABD的度数比 ∠DBC的度数的两倍少 15° ， 设 ∠ABD和 ∠DBC度数分别为 x度， y度，那么可列方程组为（ ）
A .x+y=90x=y−15
B .x+y=90x=15−2y
C .x+y=90x=2y−15
D .2x=90x=2y−15
9.甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑x米，y米，下列方程组正确的是（ ）
A .{5x+10=5y4x−4y=2
B .{5x=5y+104x−2=4y
C .{5x−5y=104(x−y)=2y
D .{5(x−y)=104(x−2y)=2x
二、填空题
1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用 1m3钢材可做 40个 A部件或 240个 B部件．现要用 6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A部件，多少钢材做 B部件，恰好配成整套这种仪器．设应用 x m3钢材做 A部件，应用 y m3钢材做 B部件，则可列方程组为 ________ ．(方程组不需要化简)
2.若 (a−2)x|a|−1+3y=1 是关于x、y的二元一次方程，则a= ________ .
3.某班有45名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去1425元，其中甲种票每张40元，乙种票每张25元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组 ________ ．
4.2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进 x个玩偶， y个钥匙扣，根据题意列方程组 ________ ．
5.（m-3）x+2y |m-2|+6=0是关于x，y的二元一次方程，则m= ________ ．
6.若x 3m﹣2﹣2y n﹣1=3是二元一次方程，则m= ， n= ________
7.对于有理数 a、 b定义新的运算： a ⊗ b=a+b ， a⊕b=a−b ， 若 a ⊗ 2b=4 ， a⊕b=−5 ， 则 (a+b)2023的值为 ________ ．
8.小明和小文解一个二元一次方程组 {cx−3y=−2ax+by=2 ，小明正确解得 {x=1y=−1 ，小文抄错了 c ，解得 {x=2y=−6 ，已知小文抄错了 c 外没有发生其他错误，则 a−b−c ＝ ________ .
9.已知|x+y﹣2|+（x﹣2y） 2=0，则x= ________ ，y= ________ ．
10.写出一个以 {x=0y=7 为解的二元一次方程组 ________ ．
三、解答题
1.位于广元市朝天区的朝天古城有着悠久的历史，距今已有2000多年，因其独特的民俗文化，吸引了众多游客前来观光．为了抓住商机，某商店决定购进 A ， B两种纪念品，已知购进 A种纪念品10件， B种纪念品5件，共需要2000元；购进 A种纪念品5件， B种纪念品3件，共需要1050元．
（1） 购进 A ， B两种纪念品每件各需要多少元？
（2） 若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，其中每种纪念品至少购进12件，那么该商店共有几种进货方案？
2.在直角坐标系中，已知点 A(a,0) ， B(b,c) ， C(d,0) ， a是 -8的立方根，方程 2x3b-5-3y2b-2c+5=1是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组 xb的最大整数解．
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当 AD//BC时， ∠ADO与 ∠BCA的平分线交于M点，求 ∠M的度数；
(3)如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连BD交x轴于点E，问是否存在点D，使 S△ADE≤S△BCE？若存在，请求出D的纵坐标 yD的取值范围；若不存在，请说明理由．

3.若3x 2a+b+1+y a﹣2b﹣1=0是关于x，y的二元一次方程，求b﹣a的值．
四、阅读理解
1.阅读理解：
在数学课上，李老师遇到下面问题：已知x，y满足方程组 {x+3y=−13x+y=5 ， 求 x+y的值？
小红：把方程组解出来，再求 x+y的值．
小刚：把两个方程直接相加得 4x+4y=4方程两边同时除以 4解得 x+y=1 ．
李老师对两位同学的讲解进行点评：指出“小刚”同学的思路体现了数学中【整体思想】的运用．
请你参考小红或小刚同学的做法，解决下面的问题．
（1） 已知关于 x、 y的方程组 {2x+y=2a+1x+2y=5−5a的解满足 x+y=−3 ， 求 a的值．
（2） 运用【整体思想】解答：
若方程组 {ax+y=bx−by=a的解是 {x=1y=1 ， 求 (a＋b)2-(a−b)(a+b)的值．
2.阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．其方法为：由2x+3y＝12可得y =12−2x3=4−23x（x、y为正整数），要使y＝4 −23x为正整数，则 23x为整数，所以x必须为3的倍数，从而得到x＝3，代入得y＝4 −23x＝2．所以2x+3y＝12的正整数解为 {x=3y=2问题：
（1） 请你直接写出方程3x+2y＝8的正整数解 ；
（2） 若 6x−3为自然数，求出满足条件的正整数x的值；
（3） 关于x，y的二元一次方程组 {x+2y=92x+ky=10的解是正整数，求整数k的值．