初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程精练

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程精练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，是方程的为（ ）．
①2x-1=5 ②4+8=12 ③5y+8 ④2x+3y=0 ⑤2x2+x=1 ⑥2x2-5x-1
A . ①②④⑤ B . ①②⑤ C . ①④⑤ D . 6个都是
2.甲乙两地相距180千米，已知轮船在静水中的航速是a千米/小时，水流速度是10千米/小时，若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航，则逆流行驶1小时后离乙地的距离是（ ）.
A . 40千米 B . 50千米 C . 60千米 D . 140千米
3.某学校第一季度共节约煤3700千克，其中二月份比一月份多节约20%，三月份比二月份多节约25%，则这个学校三月份节约煤（ ）
A . 1000千克 B . 1200千克 C . 1300千克 D . 1500千克
4.如果x＝1是关于x的方程3x+4m﹣7＝0的解，则m的值是（ ）
A . 1 B . ﹣1 C . 6 D . ﹣6
5.方程﹣6x=3的两边都除以﹣6得（ ）
A . x=﹣2 B . x= 12 C . x=﹣ 12 D . x=2
6.下列方程：①x﹣2= 3x；②0.3x=1；③ x2​=5x﹣1；④x 2﹣4x=3；⑤x=0；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
7.若关于 x的一元二次方程 ax2−bx+4=0的一个根是 x=1 ， 则2029+ a - b的值是（ ）
A . 2024 B . 2026 C . 2025 D . 2023
二、填空题
1.若代数式4x与 2x−12 的值相等，则x的值是 ________ ．
2.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处总人数为在乙处总人数的2倍，则应调到甲处 ________ 人．
3.一个水池有两个进水管，单独开甲管注满水池需2小时，单独开乙管注满水池需3小时，两个同时开注满水池的时间是 ________ 小时．
4.把2005个正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表，用一正方形框在表中任意框住4个数，被框住的4个数之和能否等于416？设正方形框中左上角的一个数为x，则可列出方程 ________
5.已知A种品牌的文具比B种品牌的文具单价少1元，小明买了2个A种品牌的文具和3个B种品牌的文具，一共花了28元，那么A种品牌的文具单价是 ________ 元．
6.一批水果用了四天卖完，第一天卖出 180千克，第二天卖出余下的 27 ， 第三、四天共卖出这批水果的一半，这批水果有 ________ 千克．
三、计算题
1.某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一件裤子送一件T恤；
方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．
现某客户要购买裤子30件，T恤x件（ x>30）：
（1） 当 x=40时，按方案一购买裤子和T恤共需付款 元；按方案二购买裤子和T恤共需付款 元．
（2） 计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？
（3） 若两种优惠方案可同时使用，当 x=50时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请直接写出该购买方案和共需付款的数目．
2.（1）解方程： x−12=4−x−25；
（2）先化简再求值： 2ab+3b2−5−3ab+b2−3 ， 其中 a=−1，b=5 ．
3.已知： A=3x2+kxy+y−1与 B=y2−xy+13x ．
（1） 若 −2A−22B−A−A中不含 xy项，求 k的值；
（2） 若 x−1=3 ， y2=9 ， x−y=y−x ， 且 A−B=0 ， 求 k的值．
4.定义☆运算
观察下列运算：
（+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21，
（﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣23，
0☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13．
（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号_____ ， 异号______ ．
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，______ ．
（2）计算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝_____ ．
（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．
四、综合题
1.从2020年开始，我市中考总分中要加大体育分值，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材.学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元.现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案.
A网店：买一个足球送一条跳绳；
B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款.
已知要购买足球60个，跳绳x条（ x>60 ）
（1） 若在A网店购买，需付款 ________ 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 ________ 元（用含x的代数式表示）；
（2） 若 x=100 时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3） 当 x=100 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
2.已知，在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C点：c是最小的两位正整数，且a，b满足（a＋26） 2＋|b＋c|＝0，请回答问题：
（1） 求a，b，c的值.
（2） 若P为该数轴的一点，PA＝3PB，求点P表示的数．
（3） 若点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，同时点N从B出发，以每秒3个单位长度向A点运动，N点到达A点后，再立即以同样的速度运动到终点C，当某一个点到达点C时另一个点停止运动。设点M运动时间为t秒，当t为何值时，M，N两点间的距离为4．
3.双十一期间两家体育用品经销商各推出了自己的优惠活动，A经销商的优惠方案是购买一件球衣送一双球袜，B经销商的优惠方案是球衣与球袜均9折出售，而两家经销商的球衣定价均为300元，球袜定价均为40元．为参加七年级组的篮球赛事，某班需要购买球衣20套，球袜 x(x>20) 双．
（1） 请分别用含 x 的代数式表示在两家经销商购买球衣和球袜的总费用：
A经销商总费用为 ________ 元，B经销商总费用为 ________ 元；(填化简之后的结果)
（2） 当 x =40和 x =60时，作为生活委员的你请选择到哪家经销商处购买花费更少．
4.如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为 am(a>10)的正方形减去一个边长为 1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为 (a−1)m的正方形.
（1） 第一年，两块试验田分别收获 400kg小麦.
①这两块试验田中，单位产量高的试验田是 ▲ ；
②高的单位产量比低的单位产量多了多少；
（2） 经过一年的试验后，第二年，两块试验田产量都比前一年有增长，并且“丰收1号”试验田增产更多.已知两块试验田的单位产量相同且“丰收1号”比“丰收2号”多收获 100kg ， 求“丰收1号”试验田第二年的产量.
五、解答题
1.如图，某影厅共有 18排座位，第 1排有 m个座位，第 2排比第 1排多 4个座位，第 3排及后面每排座位数相同，都比第 2排多 n个座位．
（1） 该影厅第 3排有______个座位（用含 m ， n的式子表示）；
（2） 图中的阴影区域为居中区域，第 1排的两侧各去掉 1个座位后得到第 1排的居中区域，第 2排的居中区域比第 1排的居中区域在两侧各多 1个座位，第 3排及后面每排的居中区域座位数相等，都比第 2排的居中区域在两侧各多 2个座位，居中区域的第 7 ， 8 ， 9排为最佳观影位置．
①若该影厅的第 1排有 12个座位，则居中区域的第 2排有______个座位，居中区域的第 3排有______个座位；
②若该影厅的最佳观影位置共有 39个座位，请你用含 n的代数式表示该影视厅的座位数．
2.某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？
3.已知数轴上有 A ， B两点，分别代表− 60 ， 20 ， 甲，乙两人分别从 A ， B两点同时出发，甲沿线段 AB以 1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点 B处时运动停止，乙沿 BA方向以 3个单位长度/秒的速度向左运动．
（1） A ， B两点间的距离为 个单位长度；乙到达 A点时共运动了 秒．
（2） 甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
（3） 多少秒时，甲、乙相距 10个单位长度？
（4） 若乙到达 A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达 B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．
4.现有甲、乙两种金属的合金10kg，如果加入甲种金属若干，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占2份，甲种金属占3份，如果加入的甲种金属是第一次加入的2倍，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份，第一次加入的甲种金属多少？原来这块合金中甲种金属的百分比是多少？
5.小明售卖盲盒，每个进价26元．当定价为30元时，平均每天卖出20个；每降价1元，每天多卖出10个．（每个盲盒的利润 =销售价 −进价）．
（1） 按定价30元销售，每天可获利润______元；若每个降价1元销售，每天可获利润________元；
（2） 设每个盲盒降价a元（a为小于5的非负整数）．
① 用含a的代数式表示：降价后每个盲盒的利润为____________元；降价后平均每天可销售________个盲盒；降价后每天共可以获利润W为_____________元（此结果不用化简）．
② 通过计算，给小明提出销售策略建议（如何定价可使每天销售利润最多），并说明原因．
六、阅读理解
1.阅读与思考
【阅读理解】
我们把四个数a，b，c，d排成两行两列，记为 abcd ， 称为二阶行列式，规定它的运算法则为 abcd=ad−bc ．
小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解．例如：求二元一次方程组 3x+2y=54x+6y=7的解．
解：记 D=3246=3×6−2×4=10 ， Dx=5276=5×6−2×7=16 ，
Dy=3547=3×7−5×4=1 ， 则原方程组的解为x=DxD=1610=85y=DyD=110
【类比应用】
（1） 若二阶行列式 xx+121=1 ， 求x的值；
（2） 已知方程组 3x+4y=22x−y=5利用二阶行列式求得 D=−11 ， 请求 Dx ， Dy ， 并写出该方程组的解．
2.阅读下面的材料，完成相关的问题．
在学习绝对值时，我们已经知道绝对值的几何含义，如|5-1|表示5，1在数轴上对应的两点之间的距离；|5+1|=|5-（-1）|，所以|5+1|表示5，-1在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示数m，n，那么点m，n之间的距离等于|m-n|．

（1） 利用数轴探究：
①若点P表示数2，则在同一数轴上到点P的距离为5个单位长度的点表示的数是 ▲ ；
②|x +3|+|x -2|有最 ▲ 值（填“大”或“小”），此时整数x的值为 ▲ ；
（2） 若点M、N、P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为-2，动点P表示的数为x．若 |PM|+|PN|=12 ， 则x的值为 ________ ；
（3） 已知多项式 23x2y−3xy−5的常数项是a，次数是b，a、b两数在数轴上所对应的点分别为A、B，若点A，点B同时沿数轴正方向运动，点A的速度是点B的3倍，且2秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的2倍，求点B的速度．