初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程优质课课件ppt

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程优质课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了想一想列方程的过程，设字母表示未知数，找出问题中的等量关系，写出含有未知数的等式，都是整式，一元一次方程的概念，或－2，x-27，因为左边≠右边，是一元一次方程等内容，欢迎下载使用。
《孙子算经》是我国古代著名的数学著作，其中有一个经典的数学问题——“秦王暗点兵”.原文为：“今有物不知其数，三三数之二，五五数之三，七七数之二，问物几何？”这道题的意思是：有一批物品，不知道有几件.如果三件、三件地数，就会剩下两件；如果五件、五件地数，就会剩下三件；如果七件、七件地数，也会剩下两件.问：这批物品共有多少件？
小树苗高40厘米，每周长高约5厘米，几周后长高到1米
为美化我们的校园，园丁们种植了一批树苗，其中一棵小树苗高为40厘米.栽种后每周树苗长高约5厘米，小树苗想知道大约几周后它可以长高到1米呢？
设x周后树苗长高到1米，则
# 幻灯片分页内容：5.2 一元一次方程## 第1页：导入——从“方程”到“一元一次方程”的聚焦- 回顾旧知：展示方程实例（3x+5=12、2y-3=y+1、x²-4=0、x+y=5），回顾方程的定义（含未知数的等式）- 提问：这些方程有什么不同？（含未知数的个数、未知数的次数不同）- 分类观察： - 3x+5=12、2y-3=y+1：含1个未知数，未知数次数为1 - x²-4=0：含1个未知数，未知数次数为2 - x+y=5：含2个未知数，未知数次数为1- 引出主题：像3x+5=12这样“只含一个未知数、未知数的次数是1且等式两边都是整式”的方程，叫做一元一次方程。今天我们学习一元一次方程的定义、标准形式及解法基础## 第2页：核心定义——一元一次方程的判定### 1. 定义- 一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程- 三个关键条件（缺一不可）： ① 只含一个未知数（如x、y，不能含多个字母） ② 未知数的次数是1（未知数的指数为1，不含x²、x³等） ③ 等式两边都是整式（分母不含未知数，不含分式、根式）### 2. 判定练习：下列哪些是一元一次方程？- ① 3x - 7 = 0 （是，满足三个条件）- ② 2x + y = 5 （否，含2个未知数）- ③ x² - 4x = 3 （否，未知数次数是2）- ④ 1/x + 2 = 5 （否，分母含未知数，不是整式）- ⑤ 3(x + 2) = 2x + 6 （是，化简后为x=0，满足条件）- ⑥ 0.5x - 1 = 2 （是，满足三个条件）### 3. 标准形式- 一元一次方程的标准形式：ax + b = 0（a、b为常数，且a≠0）- 说明： - a是未知数的系数，b是常数项 - 标准形式的特点：未知数项在左边，常数项在右边，且未知数的系数不为0 - 示例：3x - 5 = 0（a=3，b=-5）、-2x + 7 = 0（a=-2，b=7）## 第3页：一元一次方程的解法基础——化简方程### 核心思路：将复杂的一元一次方程通过“去括号、移项、合并同类项”转化为标准形式ax + b = 0，再求解### 步骤示范：化简方程 3(x - 2) + 1 = 2x + 51. 去括号（依据去括号法则）：3x - 6 + 1 = 2x + 52. 合并同类项（常数项合并）：3x - 5 = 2x + 53. 移项（把含未知数的项移到左边，常数项移到右边，移项要变号）：3x - 2x = 5 + 54. 合并同类项（化简为标准形式）：x - 10 = 0（或x = 10）### 关键：移项的本质是利用等式性质1（两边加/减同一个数），移项时必须变号（如+2x移到左边变为-2x，-5移到右边变为+5）## 第4页：例题讲解——解一元一次方程（基础型）### 例题1：解方-程 2x + 3 = 7- 步骤： 1. 移项（常数项移到右边）：2x = 7 - 3（3移到右边变号为-3） 2. 合并同类项：2x = 4 3. 系数化为1（等式性质2，两边除以2）：x = 4 ÷ 2 = 2- 检验：左边=2×2 + 3 = 7，右边=7，左边=右边，x=2是方程的解### 例题2：解方-程 3x - 5 = 2x + 1- 步骤： 1. 移项（含未知数的项移左，常数项移右）：3x - 2x = 1 + 5（2x移左变-2x，-5移右变+5） 2. 合并同类项：x = 6- 检验：左边=3×6 - 5 = 13，右边=2×6 + 1 = 13，x=6是解### 例题3：解方-程 2(x + 1) - 3 = 5x- 步骤： 1. 去括号：2x + 2 - 3 = 5x 2. 合并同类项：2x - 1 = 5x 3. 移项：2x - 5x = 1（5x移左变-5x，-1移右变+1） 4. 合并同类项：-3x = 1 5. 系数化为1：x = -1/3（两边除以-3）- 检验：左边=2×(-1/3 + 1) - 3 = 2×(2/3) - 3 = 4/3 - 9/3 = -5/3，右边=5×(-1/3) = -5/3，x=-1/3是解## 第5页：进阶题型——含分数的一元一次方程（去分母）### 核心技巧：利用等式性质2，两边乘所有分母的最小公倍数，消去分母（注意不含分母的项也要乘）### 例题4：解方-程 (x - 1)/2 + 1 = (2x + 3)/3- 步骤： 1. 找分母的最小公倍数（2和3的最小公倍数是6） 2. 去分母（两边乘6，每一项都要乘）：6×(x - 1)/2 + 6×1 = 6×(2x + 3)/3 3. 化简：3(x - 1) + 6 = 2(2x + 3)（约分后） 4. 去括号：3x - 3 + 6 = 4x + 6 5. 合并同类项：3x + 3 = 4x + 6 6. 移项：3x - 4x = 6 - 3 7. 合并同类项：-x = 3 8. 系数化为1：x = -3- 关键：去分母时，不含分母的常数项（如1）也要乘最小公倍数，避免漏乘## 第6页：易错点辨析——解一元一次方程的“雷区”- 易错点1：移项不变号 - 错误：3x - 2 = 2x + 3 → 3x - 2x = 3 - 2（-2移右未变号） - 正确：3x - 2x = 3 + 2 → x=5- 易错点2：去分母漏乘不含分母的项 - 错误：(x/2) + 1 = x → x + 1 = 2x（1未乘2） - 正确：x + 2 = 2x → x=2- 易错点3：去括号漏乘或符号错误 - 错误：2(x - 3) = 5 → 2x - 3 = 5（漏乘-3） - 正确：2x - 6 = 5 → 2x=11 → x=5.5- 易错点4：系数化为1时除数为0 - 错误：0x = 5（方程无解，不能除以0）- 易错点5：分数去分母后分子未加括号 - 错误：(x - 1)/3 = 2 → x - 1 = 6（正确）；(x + 2)/5 = 3 → x + 2 = 15（正确） - 若分子是多项式，必须加括号：(2x - 3)/4 = 1 → 2x - 3 = 4（正确，分子加括号后约分）## 第7页：课堂练习——分层巩固- 基础题： 1. 解下列方程： ① 5x - 8 = 2x + 1（答案：x=3） ② 4(x - 1) = 2x + 6（答案：x=5）- 提高题： 1. 解方-程 (3x + 1)/2 - 1 = (x - 2)/3（答案：x=-1） 2. 若关于x的方程 2x^(k+1) + 3 = 0 是一元一次方程，求k的值（解析：k+1=1 → k=0）- 拓展题： 当x为何值时，代数式3x - 5与2x + 10的值相等？（列方程3x - 5 = 2x + 10，解得x=15）## 第8页：课堂小结- 核心概念： - 一元一次方程：只含一个未知数、未知数次数为1、两边是整式（标准形式ax+b=0，a≠0） - 解法核心：转化思想（将复杂方程转化为x=a的形式）- 解题步骤（完整流程）： 去分母→去括号→移项（变号）→合并同类项→系数化为1→检验（可选）- 关键技巧： - 移项必变号，去分母不漏乘，去括号防漏乘、防符号错 - 检验是确保解正确的重要步骤（代入方程左右两边验证）- 核心价值：一元一次方程是最基础的方程类型，其解法是后续学习复杂方程（组）的基础- 提问：今天你能熟练解一元一次方程了吗？遇到含分数的方程时，如何正确去分母？
本次数学测验，优秀的同学有12人，比上次测验优秀的人数增加了20％
上次测验人数+上次测验人数的20％=12
(1+20%)x=12
本次数学测验，优秀的同学有12人，比上次测验优秀的人数增加了20％，那么上次测验获得优秀的同学有多少人呢？
设上次测验获得优秀的同学有x人，
知识点1 根据实际问题列方程
(1)40+5x=100 (2)(1+20%)x=12
观察下列方程，它们有什么共同点？
问题1:每个方程中，各含有几个未知数？
问题2:说一说每个方程中未知数的次数.
问题3:等号两边的式子有什么共同点？
知识点2 一元一次方程
只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
判断一元一次方程的三个条件
未知数的最高次数是1；
【点睛】一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
把x=9代入方程的左边：9-2=7
当x=9时，方程左右两边相等吗？
x=9叫做方程x-2=7的解
使方程两边相等的未知数的值叫方程的解
知识点3 方程的解
例2 检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1 068的解. （1） x = 300 （2） x = 330.
解:(1)把 x = 300 代入原方程得， 左边= 2.5×300+318=1 068， 左边=右边， 所以x=300是方程2.5x+318=1 068的解.
(2)把 x =330 代入原方程得， 左边= 2.5×330+318=1 143， 左边≠右边， 所以x=330不是方程2.5x+318=1 068的解.
1.下列方程中是一元一次方程的是( )A.x+y=3 B. C.2x-1=0 D.4x-12.已知3是关于x的方程2x-a=1的解，则a的值是( )A.-5 B.5 C.7 D.2
3.小敏买书需要用48元，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x张.根据题意，下列所列方程正确的是( )A.x+5(12-x)=48 B.x+5(x-12)=48C.x+12(x-5)=48 D.5x+(12-x)=48
4.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.若设铅笔卖出x支，则可列方程为： .
1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87
5.检验 x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.
解：把 x =3分别代入方程的左边和右边，得
左边＝2×3－3=3，右边＝5×3－15=0.
所以 x =3不是方程的解.
6. 已知方程 是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．
7. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？
解：设沿跑道跑x周.根据题意列方程,得
400x=3 000.
【分析】等量关系：一周长×周数=总路程.
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.
【分析】根据：甲种支数+乙种支数=20支，设出未知数；利用等量关系：买甲种共用的钱+买乙种共用的钱=9元，列方程.
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，则下底为(x+2) cm.
知识点2 一元一次方程的概念
（3）检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵.
根据实际问题列一元一次方程
一元一次方程：只含有一个未知数（也称元），并且所含未知数的项的次数是1的方程叫作一元一次方程．
方程的解:能使方程两边相等的未知数的值.
设字母表示数
把其他相关的量也用字母表示出来
找等量关系，列出方程