黑龙江省龙东十校联盟2025-2026学年高二下学期开学考试数学试卷含解析（word版）

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1.本试卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟.
2.答题前, 考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑; 非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围: 人教 A 版必修第二册第九章, 第十章, 选择性必修第一册第二章, 第 三章, 选择性必修第三册.
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的.
1. 样本数据70,95,100,88,90,92,90,85,86,94的第 75 百分位数与极差的差为( )
A. 67 B. 66 C. 65 D. 64
【答案】D
【解析】
【分析】根据极差和百分位数的定义计算即可.
【详解】将样本数据按从小到大排列为70,85,86,88,90,90,92,94,95,100,
共 10 个数据,且 10×75%=7.5 ,故样本数据的第 75 百分位数为第 8 个数,即 94,
极差为 100−70=30 ,
所以样本数据的第 75 百分位数与极差的差为 94−30=64 .
故选: D.
2. 已知 A,B,C 三地的位置及其间修筑的道路如图所示，则从 A 地到 C 地不同路线的条数是( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据分类加法和分步乘法计数原理可得.
【详解】由图知,从 A 地到 B 地的道路有 2 条,从 B 地到 C 地的道路有 3 条,由分步乘法计数原理可知,从 A 地经过 B 地到 C 地不同的路线共有 2×3=6 条;
从 A 地不经过 B 地到 C 地的路线有 1 条.
根据分类加法计数原理可得,从 A 地到 C 地不同的路线共 6+1=7 条.
故选: C.
3. 设随机变量 X∼N4,9 ,若 PX>b−1=PX12 ,得 C27nC30n0,y1+y2=−23mm2+3,y1y2=−3m2+3 .
又 PA2=x1−32+y12=my12+y12=m2+1y12,PB2=m2+1y22 ,
所以 1PA2+1PB2=1m2+1y12+1m2+1y22
=y12+y22m2+1y12y22=y1+y22−2y1y2m2+1y12y22
=−23mm2+32−2×−3m2+3m2+1×−3m2+32=2 .
联立方程 x=my+3y2=8x ,消去 x 整理得 y2−8my−83=0 ,
则 Δ=64m2+323>0,y3+y4=8m,y3y4=−83 .
又 PM2=x3−32+y32=my32+y32=m2+1y32 , PN2=m2+1y42 ,
所以 1PM2+1PN2=y32+y42m2+1y32y42=y3+y42−2y3y4m2+1y32y42
=8m2−2×−83m2+1×−832=4m2+312m2+1,
所以 1PA2+1PB2+1PM2+1PN2=2+4m2+312m2+1 ,
当 m 变化时, 1PA2+1PB2+1PM2+1PN2 不是定值.
性别
满意
不满意
合计
男性
40
40
80
女性
80
40
120
合计
120
80
200
α
0.1
0.05
0.01
xα
2.706
3.841
6.635
宣传费 x (十万元)
3
4
5
6
销量 y (百万件)
2.5
3
4
4.5
X
0
1
2
3
4
P
1 36
1 6
13 36
1
1 9