2026年江苏省南京市玄武区名校联盟中考数学一模试卷-自定义类型

这是一份2026年江苏省南京市玄武区名校联盟中考数学一模试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，操作解答题等内容，欢迎下载使用。
1.方程x（x-3）=0的根为（ ）
A. x1=x2=0B. x1=x2=3C. x1=0，x2=3D. x1=0，x2=-3
2.若△ABC∽△A′B′C′，∠A=30°，∠C=110°，则∠B′的度数为（ ）
A. 30°B. 50°C. 40°D. 70°
3.甲、乙两人在相同的条件下，各射击5次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是a；乙射击成绩的平均数是8环，方差是b,且甲射击成绩比乙射击成绩更稳定，则下列判断一定正确的是（ ）
A. a为正数B. a小于b
C. 甲、乙成绩的众数相同D. 甲、乙成绩的中位数相同
4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，∠ACB=18°，D为的中点，则∠DAC的度数是（ ）
A. 36°
B. 44°
C. 52°
D. 55°
5.如图，B，F，C三点共线，AC与BD交于点E，EF∥AB∥DC，若AE：EC=5：7，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数）关于直线x=1对称.下列五个结论：
①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④am2+bm＞a+b；⑤3a+c＞0.其中正确的有（ ）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.如果ctα=，那么锐角α=______度．
8.如图所示的五角形图案绕点O至少旋转 度才能与自身重合.
9.劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到507千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为______．
10.已知一元二次方程x2+mx-2=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1•x2=______．
11.某扇形的面积为18π，扇形的半径为9，则此扇形圆心角为 .
12.若二次函数的图象开口向下，则m的值为 .
13.若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x1，x2，且x1＜x2.当m＜0时，试比较x1，x2，2，3的大小，并用“＜”连接： .
14.半径为4的正八边形的面积为 .
15.如果将抛物线y=x2-3向左平移2个单位，再向上平移4个单位，那么平移后的抛物线解析式是 .
16.如图，已知正方形ABCD的边长为a,点E是AB边上一动点，连接ED，△DEF为等腰直角三角形，连接CF，则当CF+DF之和取最小值时，△DCF的周长为 .（用含a的代数式表示）
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．学有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高为h,M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．
（1）请你结合图形来证明：h1+h2=h；
（2）当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间又有什么样的结论．请你画出图形，并直接写出结论不必证明；
（3）利用以上结论解答，如图在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=x+3，l2：y=-3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是．求点M的坐标．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
解方程：
（1）x2+2x-3=0．
（2）3x2-4x-1=0．
19.(本小题8分)
如图1，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D为BC边上的动点，以D为顶点作∠ADE=∠B，射线DE交AC边于点E.
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）当DE∥AB时，求AE的长；
（3）如图2，在点D从点B运动到点C的过程中，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，请直接写出点F运动的路径长.
20.(本小题8分)
我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示：
（1）观察条形统计图，可以发现：八年级成绩的标准差______七年级成绩的标准差（填“＞”、“＜”或“=”），表格中m=______，n=______；
（2）计算七年级的平均分；
（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好.请你给出两条支持八年级队成绩好的理由.
21.
22.(本小题8分)
如图，AB，CD是⊙O内非直径的两条弦，用反证法证明：AB与CD不能互相平分.
23.(本小题8分)
如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向（北偏东45°），以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离60千米的地方有一城市A．
​​​​​​​
（1）问：A市是否会受到此台风的影响，为什么？
（2）在点O的北偏东15°方向，距离80千米的地方还有一城市B，问：B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由．
24.(本小题8分)
已知抛物线L：y=x2-6mx（m≠0），直线x=2m将抛物线L分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线x=2m的对称图形，得到的整个图形L′称为抛物线L关于直线x=2m的“L双抛图形”.
（1）如图所示，当m=1时，抛物线L：y=x2-6mx上的点A，B，C，D，E分别关于直线x=2m对称的点为A′，B′，C′，D′，E′，如表：
①补全表格；
②在图中描出表中各对称点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L′；
③若双抛图形L′与直线y=t恰好有三个交点，则t的值为______；
④若双抛图形L′的函数值随着x的增大而增大，则x的取值范围为______；
【探究问题】
（2）①若双抛图形L′与直线y=t恰好有三个交点，则t的值为______（用含m的式子表达）；
②若双抛图形L′的函数值随着x的增大而增大，求出x的取值范围（用含m的式子表达）.
25.(本小题8分)
在△ABC，∠C=90°，斜边AB=10，直角边AC、BC的长是关于x的方程x2-mx+3m+6=0的两个实数根．
（1）求m的值；
（2）计算sinA+sinB+sinA•sinB．
26.(本小题8分)
如图1，AB=AC，AD=1，BD=CD=2，点E在线段CA的延长线上，点F在线段DA延长线上，且EF∥AB.
（1）当AB平分∠EBD时，证明：△AEB∽△BEC；
（2）如图2，若，点P为AF中点，点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿折线A-E-F运动至点F停止，作点A关于直线PQ的对称点K，t秒后P、K、B三点共线，求t的值；
（3）如图3，过点F作FM⊥FD，FN∥MA且FN=FM，若，且点E在直线MN上，求FM的长.
五、操作解答题：本大题共1小题，共8分。
27.如图，8×12的长方形网格中，网格线的交点叫做格点，点A，B，C都是格点．请按要求解答下列问题：
平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是（-3，1），（-1，4），
（1）①请在图中画出平面直角坐标系xOy；
②点C的坐标是 ______，点C关于x轴的对称点C1的坐标是 ______．
（2）设l是过点C且平行于y轴的直线，
①点A关于直线l的对称点A1的坐标是 ______；
②在直线l上找一点P，使PA+PB最小，在图中标出此时点P的位置；
③若Q（m，n）为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点Q1的坐标（用含m，n的式子表示）．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】30
8.【答案】72
9.【答案】300（1+x）2=507
10.【答案】-2
11.【答案】80°
12.【答案】-1
13.【答案】2＜x1＜x2＜3
14.【答案】
15.【答案】y=（x+2）2+1
16.【答案】
17.【答案】（1）证明：连接AM，由题意得h1=ME，h2=MF，h=BD，
∵S△ABC=S△ABM+S△AMC，
S△ABM=×AB×ME=×AB×h1，
S△AMC=×AC×MF=×AC×h2，
又∵S△ABC=×AC×BD=×AC×h,AB=AC，
∴×AC×h=×AB×h1+×AC×h2，
∴h1+h2=h.
（2）解：如图所示：
h1-h2=h.
（3）解：在y=x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=-4，
所以A（-4，0），B（0，3）同理求得C（1，0）．
AB==5，AC=5，所以AB=AC，
即△ABC为等腰三角形．
①当点M在BC边上时，由h1+h2=h得：+My=OB，My=3-=，
把它代入y=-3x+3中求得：Mx=，
所以此时M（，）．
②当点M在CB延长线上时，由h1-h2=h得：My-=OB，My=3+=，
把它代入y=-3x+3中求得：Mx=-，
所以此时M（-，）．
③当点M在BC的延长线上时，h1=＜h,不存在；
综上所述：点M的坐标为M（，）或（-，）．
18.【答案】解：（1）∵x2+2x-3=0，
∴（x-1）（x+3）=0，
则x-1=0或x+3=0，
解得x1=1，x2=-3；
（2）∵a=3，b=-4，c=-1，
∴△=（-4）2-4×3×（-1）=28＞0，
则x==，
即x1=，x2=．
19.【答案】证明见解答；
；
12．
20.【答案】＜ 6 7.5
21.【答案】

22.【答案】如图，设AB，CD交于点P，连接OP．

假设AB与CD能互相平分，则AP=BP，CP=DP，
∵AB，CD是⊙O内非直径的两弦，
∴OP⊥CD，OP⊥AB，
这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，
∴假设AB与CD能互相平分不成立，
∴AB，CD是⊙O内非直径的两条弦，AB与CD不能互相平分．
23.【答案】解：
​​​​​​​（1）作AH⊥OC，易知台风中心O与A市的最近距离为AD的长度，
∵由题意得：∠HOA=45°，OA=60km，
∴AH=HO=60÷=60km，
∵60＞50，
∴A市不会受到此台风的影响；
（2）作BG⊥OC于G，
∵由题意得：∠BOC=30°，OB=80km，
∴BG=OB=40km，
∵40＜50，
∴会受到影响，
如图：BE=BF=50km，由题意知，台风从E点开始影响B城市到F点影响结束，
∴EG==30km，
∴EF=2EG=60km，
∵风速为40km/h，
∴60÷40=1.5小时，
∴影响时间约为1.5小时．
24.【答案】1 -9 0 -8 -1 -5 -8 1≤x≤2或x≥3 t=-8m2
25.【答案】解：（1）如图，设AC=x1，BC=x2，
由题意，得
x1+x2=m＞0，x1x2=3m+6＞0．
在Rt△ABC中，AC2+BC2=100，
即x12+x22=100，
（x1+x2）2-2x1x2=100．
m2-6m-112=0．
解得m1=14，m2=-8（舍去）．
∴m=14．
（2）sinA+sinB+sinAsinB=
=
由x1+x2=m=14，x1x2=3m+6=3×14+6=48得：
=．
26.【答案】证明见解析 3-2或 3
27.【答案】（1）①建立的直角坐标系xOy如图所示；
②（1，2），（1，-2）；
（2）①（5，1）；
②如上图，点P即为所求；
③Q1（2-m，n）． 队别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
七年级
m
3.41
90%
20%
八年级
7.1
n
80%
10%
A（2，-8）
B（3，-9）
C（4，-8）
D（5，-5）
E（6，0）
…
A′（2，-8）
B′（______，______）
C′（______，______）
D′（______，______）
E′（-2，0）
…