2026年江苏省南京市建邺区集团中考数学一模试卷-自定义类型

这是一份2026年江苏省南京市建邺区集团中考数学一模试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.方程x（x-2）=x的根是（ ）
A. 2B. 0C. 0或2D. 0或3
2.有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为1，2，3，随意从每组牌中抽取一张，数字和是奇数的概率是（ ）
A. B. C. D.
3.将下列二次函数中图象向右平移1个单位，再向下平移5个单位后，得到的函数图象顶点在原点的是（ ）
A. y=2（x-1）2-5B. y=2（x-1）2+5C. y=2（x+1）2-5D. y=2（x+1）2+5
4.北京今年6月某日部分区县的最高气温如下表：
则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）
A. 32，32B. 32，30C. 30，32D. 32，31
5.如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A、E、O在同一条直线l上，且EF=，AB=3，点M、N分别是线段BD和AB的中点，则MN的长为（ ）
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax2+bx+1（a≠0），其中a+b=-1.
①若这个函数的图象经过点（-1，0），则函数必有最大值；
②若0＜x＜1时，y随x的增大而减小，则必有a＞0；
③若这个函数的图象经过点（4，1），则不等式ax2+bx＞0的解集为x＜0或x＞4；
④若方程ax2+bx+1=0（a≠0）有一根为x1，且-2＜x1＜-1，则必有a＞b.
上述四个结论中：所有正确的个数（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.样本数据-4，-2，0，1，5，6的极差是 .
8.已知，则= .
9.在实数范围内分解因式x2-4x-2的结果是______.
10.如图，一块扇形铁皮的弧长为12πm,要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），则这个圆锥形容器的底面半径为 m.
11.飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s=60t-1.2t2．飞机着陆后滑行______米才能停下来．
12.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有一个根是x=1，则m=______．
13.如图，在四边形ABCD中，AD⊥CD，∠C=∠B，m代表的度数为 .
14.如图，菱形ABCD的四个顶点位于坐标轴上，对角线AC，BD交于原点O，线段AD的中点E的坐标为，P是菱形ABCD边上的点，若△PDE是等腰三角形，则点P的坐标可能是 ．
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=2∠B，按如图所示的方式作射线AM交BC于点M，若S△ABM=6，则S△ABC= .
16.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC为锐角，AB=5，点E、F分别是BC、AD上的点，连接AE、BF交于点M，以AE为直径的圆O交BM于点G，且，∠DAE+∠C=180°，则GE= ；若BE=6，BG= .
三、解答题：本题共8小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题11分)
解下列方程：
（1）x2+8x-20=0；
（2）（x-2）2-3（x-2）+2=0.
18.(本小题11分)
某工程咨询公司技术部门员工五月份的工资报表如下表：（单位：元）
（1）求该公司技术部门员工五月份工资的平均数、中位数和众数；
（2）小李作为一般技术员，若考虑应聘该公司技术部门工作，他应该参考（1）中的哪些统计量来选择是否应聘该公司？请说明理由．
19.(本小题11分)
小丽和小华想利用摸乒乓球游戏决定谁去参加市里举办的喜迎建党一百周年以“学党史、悟思想、办实事、开新局”为主体的演讲比赛，游戏规则是：在一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、-2、3、-4，搅匀后，一人先从中随机摸出一个球（不放回），另一人再从余下的3个球中摸出一个球，若摸出的两个小球上的数字之和为偶数，则小丽去，否则小华去参赛.
（1）用列表法或树状图法，求小丽参赛的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由.
20.(本小题11分)
对称轴x=-1的抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（-3，0）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点C为抛物线与y轴的交点.
①在对称轴直线x=-1上找到一点P，使得△PBC的周长最小，求出P点的坐标.
②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值.
21.(本小题11分)
如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，BE与AF相交于点O，P是BF的中点，连接OP.
（1）BE与AF之间有怎样的关系？请说明理由.
（2）若AE=DF=1，AB=4，求OP的长.
22.(本小题11分)
在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，线段AC与DE交于点G，连接BD，CE．
（1）如图（1），当B，D，E三点共线时，求证：∠BEC=∠DAE；
（2）如图（2），当B，D，E三点不共线时，延长ED交BC于点F．
①求证：AD•CG=EG•FC；
②若∠BAC=∠ADB=90°，求的值．
23.(本小题11分)
一种商品售价为10元，一周可卖出50件.商场调查表明：这种商品如果每件涨价1元，每周要少卖5件，每件降价1元，每周要多卖5件，已知该商品进价每件8元.
（1）写出周利润y与涨价x之间的函数表达式；
（2）如果要求保证利润为正值，请写出x的取值范围；
（3）问每件商品涨价多少，才能使每周得到的利润最多？
24.(本小题11分)
（1）已知抛物线的函数表达式为y=x2-4x+3，求该抛物线的顶点坐标.
（2）如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，分别过点C，B作CE∥AB，BE∥CD，CE与BE相交于点E.求证：四边形CDBE是菱形.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】10
8.【答案】
9.【答案】（x-2+）（x-2-）
10.【答案】6
11.【答案】750
12.【答案】2
13.【答案】60°
14.【答案】（，1）或（-，-1）或（，-1）
15.【答案】9
16.【答案】

17.【答案】x1=-10，x2=2 x1=4，x2=3
18.【答案】解：（1）平均数=（10000+5500+5000+3000×2+2800×3+2300+800）÷10=3800（元），
第5，6个数据是3000和2800，所以中位数是2900元，
2800出现了10次，次数最多，所以众数是2800元．
答：平均数是3800元，中位数是2900元，众数是2800元；
（2）应考虑中位数．
理由：技术员中工资最高的是5000元，最低的是2300元，而2900元可以反映技术员工资的一搬水平．
19.【答案】解：（1）根据题意列表得：
由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，
所以小丽参赛的概率为=；
（2）游戏不公平，理由为：
∵小丽参赛的概率为，
∴小华参赛的概率为1-=，
∵≠，
∴这个游戏不公平．
20.【答案】解：（1）因为抛物线的对称轴为x=-1，A点坐标为（-3，0）在抛物线上，则：
，
解得．
所以抛物线的解析式为：y=x2+2x-3；
（2）由于A、B关于抛物线的对称轴直线x=-1对称，
那么P点为直线AC与x=-1的交点．
由（1）知，抛物线的解析式为y=x2+2x-3，
令x=0，则y=-3．
∴C（0，-3）．
可设其解析式为y=kx-3，
把A（-3，0）代入，得
-3k-3=0，
解得k=-1；
∴直线AC的解析式为y=-x-3；
当x=-1时，y=-x-3=-2，
∴P（-1，-2）；
（3）设直线AC的解析式为y=kx+t,将A（-3，0），C（0，-3）代入，
得，
解得．
即直线AC的解析式为y=-x-3．
设Q点坐标为（x,-x-3）（-3≤x≤0），则D点坐标为（x,x2+2x-3），
∴QD=（-x-3）-（x2+2x-3）=-x2-3x=-（x+）2+，
∴当x=-时，QD有最大值．
21.【答案】解：（1）AF与BE的关系是垂直且相等，证明如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAE=∠D=90°，
在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴BE=AF，∠ABE=∠DAF，
∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，
∴∠BAF+∠ABE=90°，
∴∠AOB=90°，即AF⊥BE，
综上，AF与BE的关系是垂直且相等；
（2）∵四边形ABCD是正方形，AB=4，
∴∠C=90°，BC=CD=AB=4，
∵AE=1，AE=DF，
∴DF=1，
∴CF=CD-DF=3，
在Rt△BCF中，，
∵点P是Rt△BOF斜边BF的中点，
∴．
22.【答案】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE．
在BAD和CAE中
，
∴BAD≌CAE，
∴∠ABD=∠ACE．
又∵当B，D，E三点共线时，∠AGB=∠EGC，
∴
即∠BAC=∠BEC，
又∵∠BAC=∠DAE
∴∠BEC=∠DAE．
（2）①证明：∵AB=AC，AD=AE，
∴=，
又∠BAC=∠DAE，
∴BAC∽DAE，
∴∠AED=∠ACB．
又∠AGE=∠FGC，
∴AEG∽FCG，
∴=，
即AE•CG=EG•FC，
又AD=AE，
∴AD•CG=EG•FC．
②解：如图，连接AF．
由（1）可知，BAD≌CAE，
∴∠AEC=∠ADB=90°．
由①知AEG∽FCG，
∴=，即=．
又∵∠AGF=∠EGC，
∴AGF∽EGC，
∴∠AFG=∠ACE，
∴∠AFE+∠EFC=∠ECA+∠EAC=180°-∠AEC=90°，
∴∠AFC=90°．
∴FC=AC=AB，
∴=．
23.【答案】y=-5x2+40x+100 -2＜x＜10 （3）涨价4元时，周利润最大是180元
24.【答案】（2，-1）；
∵ CE∥AB，BE∥CD，
∴四边形CDBE是平行四边形，
∵CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，
∴CD=BD=AD，
∴四边形CDBE是菱形 区县
大兴
通州
平谷
顺义
怀柔
门头沟
延庆
昌平
密云
房山
最高气温
32
32
30
32
30
32
29
32
30
32
技术部门员工
总工程师
工程师
技术员A
技术员B
技术员C
技术员D
技术员E
技术员F
技术员G
见习生H
工资
10000
5500
5000
3000
3000
2800
2800
2800
2300
800
第一次
第二次
1
-2
3
-4
1
---
（-2，1）
（3，1）
（-4，1）
-2
（1，-2）
---
（3，-2）
（-4，-2）
3
（1，3）
（-2，3）
---
（-4，3）
-4
（1，-4）
（-2，-4）
（3，-4）
---