浙教版（2024）八年级下册（2024）2.2 一元二次方程的解法课时练习

这是一份浙教版（2024）八年级下册（2024）2.2 一元二次方程的解法课时练习，共5页。试卷主要包含了5，x2=2等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共24分）
1．把方程x2+3x−1=0的左边配方后可得方程（ ）
A．(x+32)2=134B．(x+32)2=54
C．(x−32)2=134D．(x−32)2=54
2．用配方法解方程x2+4x-10=0时，下列配方结果正确的是（ ）
A．（x-2）2=12B．（x+2）2=12C．（x-2）2=14D．（x+2）2=14
3．王老师设计了接力游戏：每人只能看到前一人的方程，并继续进行变形，将结果传递给下一人，最终求出方程的解，过程如图所示．
2x2+8x−4=0王老师→x2+4x=2甲→(x+2)2=2乙→x+2=±2丙→x1=−2+2,x2=−2−2丁
上述求解过程中，错误的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0配方后得到方程（x+3)2=2c，则c的值是（ ）
A．-3B．0C．3D．9
5．小聪、小明、小伶、小刚四人共同探究代数式2x2−4x+6的值的情况他们做了如下分工：小聪负责找值为0时x的值，小明负责找值为4时x的值，小伶负责找最小值，小明负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中正确的是（ ）
（1）小聪认为找不到实数x，使2x2−4x+6得值为0；
（2）小明认为只有当x=1时，2x2−4x+6的值为4；
（3）小伶发现2x2−4x+6没有最小值；
（4）小刚发现2x2−4x+6没有最大值．
A．（1）（2）B．（1）（3）
C．（1）（2）（4）D．（2）（3）（4）
6． 如果 ax2+4x+c=(2x+m)2， 那么 a，c，m 的值分别为( )
A．4，12，14B．4，12，1C．4，1，1D．1，4，1
7． 一元二次方程 x2−6x−5=0 可以通过配方法转化为 (x−p)2=q 的形式，则配方结果正确的是（ ）
A．(x−3)2=14B．(x−6)2=5C．(x−3)2=5D．(x−3)2=4
8．欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，以 a2 和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝ a2 ，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（ ）
A．ACB．ADC．ABD．BC
二、填空题（每空3分，共24分）
9．一元二次方程 x2−4x−1=0 可以配方成 (x−2)2= .
10．若将方程 x2+mx+8=0用配方法化为(x- 3)2=n,，则m= ，n= .
11．把一元二次方程x2−6x+1=0化为(x+a)2=b（a，b为常数）后，则a+b= .
12．（1） 若方程 x2−2x+m=0 可以配方成 (x−n)2=5， 则 m+n= ．
（2） 已知三角形的两边长是 4 和 6 ， 第三边的长是方程 (x−3)2=4 的根， 则此三角形的周长为 ．
13．用配方法解一元二次方程x2-mx＝1时，可将原方程配方成（x-3）2＝n，则m+n的值是 ．
14．若关于x 的一元二次方程 x2−6x+k=0 通过配方法可以化成 (x+m)2=n(n⩾0) 的形式，则 k 的值可以是 .(写出一个符合要求的k 值).
三、解答题（共4题，共32分）
15．解下列方程：
（1）x2−6x=1
（2）2x2－5x+2=0
16．解方程：
（1）x2+4x﹣12＝0；
（2）3x(2x+1)=2(2x+1)．
17． 小北同学解一元二次方程x2−4x−5=0的过程如下图所示：
（1）小北同学选用了 （填“因式分解法”、“配方法”或“公式法”）解该一元二次方程，他的解法从第 步开始出现错误．
（2）请你选用合适的方法完成该一元二次方程的解答．
18．小慧在学习配方法的知识时，发现一个有趣的现象：关于x的多项式x2−2x+3，由于x2−2x+3=x−12+2，所以当x−1=0时，多项式x2−2x+3有最小值；多项式−x2−2x+3，由于−x2−2x+3=−x+12+4，所以当x+1=0时，多项式−x2−2x+3有最大值． 于是小慧给出一个定义：关于x的二次多项式，当x−t=0时，该多项式有最值，就称该多项式关于x=t对称．例如x2−2x+3关于x=1对称． 请结合小慧的思考过程，运用此定义解决下列问题：
（1）多项式x2+6x+5关于x= 对称；
（2）若关于x的多项式x2−2ax+4关于x=4对称，则a= ；
（3）关于x的多项式x2+ax+c关于x=−1对称，且最小值为3，求方程x2+ax+c=7的解．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】5
10．【答案】-6；1
11．【答案】5
12．【答案】（1）-3
（2）15
13．【答案】16
14．【答案】8(只要满足k≤9)
15．【答案】（1）解：配方得：x2−6x+9=1+9，
可得(x−3)2=10；x−3=±10解得：x=3±10
x1=3+10；x2=3−10
（2）解：分解因式得：（2x−1）（x−2)=0，得：x1=0.5，x2=2
16．【答案】（1）解：x2+4x+22-22-12=0
(x+2)2=16
x+2=±4
x1=2，x2=-6
（2）解：3x(2x+1)-2(2x+1)=0
(2x+1)(3x-2)=0
∴2x+1=0或3x-2=0
∴x1=23，x2=−12
17．【答案】（1）配方法；②
（2）（2）解：x2−4x=5，
(x−2)2=5+4，
x−2=3或x−2=−3，
x1=5，x2=−1，
故答案为：x1=5，x2=−1.
18．【答案】（1）-3
（2）4
（3）解：x2+ax+c=x2+ax+14a2+c−14a2
=x+12a2+c−14a2，
同理可得当x+12a=0，即x=−12a时，多项式x2+ax+c有最小值，最小值为c−14a2，
∵关于x的多项式x2+ax+c关于x=−1对称，且最小值为3，
∴−12a=−1，c−14a2=3，
∴a=2，c=4，
∴方程x2+ax+c=7即为方程x2+2x+4=7，
∴x2+2x−3=0，
解得x1=1，x2=−3解方程：x2−4x−5=0
解：x2−4x=5……第①步
(x−2)2=5+2……第②步
x−2=7或x−2=−7……第③步
x1=7+2，x2=−7+2……第④步