初中数学浙教版（2024）八年级下册（2024）2.2 一元二次方程的解法课后测评

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级下册（2024）2.2 一元二次方程的解法课后测评，共4页。
1．方程（x－2）2=4（x-2）（ ）
A．4B．－2C．4或－6D．6或2
2．一元二次方程2x2=8x的解为（ ）
A．x1=x2=4B．x1=x2=0C．x1=4,x2=0D．x1=−4,x2=0
3．方程x(x+2)=0的根是（ ）
A．x=0B．x=−2C．x1=0,x2=−2D．x1=0,x2=2
4．用因式分解法解一元二次方程，其依据是（ ）
A．若ab=0，则a=0或b=0B．若a=0或b=0，则ab=0
C．若ab=0，则a=0且b=0D．若a=0且b=0，则ab=0
5．已知关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两个根分别为 3，−4， 则多项式 x2+ px+q 可因式分解为（ ）
A．(x−3)(x−4)B．(x+3)(x+4)
C．(x−3)(x+4)D．(x+3)(x−4)
6．用因式分解法解方程， 正确的是（ ）
A．(2x−2)(3x−4)=0，∴2−2x=0 或 3x−4=0
B．(x+3)(x−1)=1，∴x+3=0 或 x−1=1
C．(x−2)(x−3)=2×3，∴x−2=2 或 x−3=3
D．x(x+2)=0，∴x+2=0
7． 已知方程(x+a)(x+b)=0有M个解，方程(ax+1)(bx+1)=0有N个解，其中a≠b，则（ ）
A．M=N-1或M=N+1B．M=N-1或M=N+2
C．M=N+1D．M=N-1
8．已知三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x−6x−10=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A．24或25B．6或10C．25D．85或24
二、填空题（每空3分，共21分）
9．方程 x2=6x 的解是
10．小马同学在解方程时，等号左边的一个数字不小心被墨水污染了，如右式：．已知一个根x1=3，则另一个根x2= ．
11．用符号※定义一种新运算： a※b=a2−b． 则方程 x※4=0 的解是 .
12．一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程(x−1)(x−6)=−6的根，则该三角形的周长为 。
13．已知方程 (x2+y2)2−2(x2+y2)−3=0 ，则 x2+y2 的值为 ．
14．已知关于x的一元二次方程ax2+(3a−2)x+2(a−2)=0(a>0)，设方程的两个实数根x1，x2，其中x1>x2，则x2= ，若ax1−x2+ax2−bx1=0，b为常数，则b的值为 ．
三、解答题（共4题，共35分）
15．解方程：
（1）x2+2x=0
（2）x2-4x+4=0
16．解方程.
（1）x2-4x+1=0
（2）5x(x+2)=3(x+2).
17． 习题课上，数学老师展示嘉嘉解题的错误解答过程：
嘉嘉：解方程4(x−5)=(x−5)2
解：方程两边同时除以(x−5)得
4=x−5 第一步
4+5=x 第二步
x=9 第三步
（1）嘉嘉的解答过程从第 步开始出现错误的；
（2）请给出这道题的正确解答过程．
18．【基础感知】若一元二次方程x2+x−2=0的两个实数根为a，b且a>b，求a−b的值；
【尝试应用】已知x1=a−b，x2=a2−b2，…xn=an−bn，现将两个实数根分别代入方程得：a2+a−2=0①b2+b−2=0②；①−②得：a2−b2+(a−b)=0；
对①式和②式分别乘以a和b得：a3+a2−2a=0③b3+b2−2b=0④；③−④得：a3−b3+a2−b2=2(a−b)；
请根据以上过程算出x2和x3的值；
【拓展提升】观察x1、x2、x3之间的数量关系，试给出xn，xn+1，xn+2的数量关系，并证明．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】x1=0,x2=6
10．【答案】−3
11．【答案】x1=2,x2=−2
12．【答案】11
13．【答案】3
14．【答案】-2；16
15．【答案】（1）解：提公因式得x(x+2)=0，
解得x1=0或x2=-2.
（2）解：原方程化为(x-2)2=0，
解得x1=x2=2.
16．【答案】（1）解：x2−4x+4=3
(x−2)2=3
x−2=±3
x1=2+3，x2=2-3
（2）解：(5x-3)(x+2)=0
x1=-2，x2=35
17．【答案】（1）一
（2）解：原方程移项得： 4x−5−x−52=0,
分解因式( x−54−x−5=0,
即 x−5=0或 4−x+5=0,
所以 x1=5,x2=9.
18．【答案】解：【基础感知】∵x2+x−2=0，
∴x+2x−1=0，
解得：x1=−2，x2=1，
∵ 一元二次方程x2+x−2=0的两个实数根为a，b且a>b，
∴a=1，b=−2，
∴a−b=1−(−2)=3；
【尝试应用】∵a−b=3，a2−b2+(a−b)=0，
∴x2=a2−b2=−3，
∵a3−b3+a2−b2=2(a−b)，
∴x3=a3−b3=9；
【拓展提升】猜想：xn+2+xn+1=2xn，证明如下：
∵a为一元二次方程x2+x−2=0的两个实数根，
∴a2+a−2=0，两边都乘以an，得：an+2+an+1−2an=0①，
同理可得：bn+2+bn+1−2bn=0②，
①−②，得：an+2−bn+2+an−1−bn−1=2an−bn，
∵xn−2=an+2−bn−3，xn−1=an−1−bn+1，xn=an−bn，
∴an+2−bn+2+an−1−bn−1=2an−bn，
∴xn−2+xn−1=2xn．