初中数学浙教版（2024）八年级下册（2024）第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法课后测评

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级下册（2024）第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法课后测评，共5页。
1．已知方程x2-6x+9=0，那么这个方程（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．有一个实数根
2．若非零实数b，c满足b2=4c，则关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根之差必为（ ）
A．-bB．cC．b+cD．0
3．关于x的一元二次方程x2+x-2=m，下列说法正确的是（ ）
A．当m=0时，此方程有两个相等的实数根
B．当m0时，此方程有两个不相等的实数根
D．此方程的根的情况与m的值无关
4．若关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k>-1B．k≥-1C．k>-1且k≠0D．k≥-1且k≠0
5． 在用求根公式 x=−b±b2−4ac2a 求一元二次方程的根时，小南正确地代入了a，b，c 得到 x=3±(−3)2−4×2×(−1)2×2，则他求解的一元二次方程是（ ）
A．2x2−3x−1=0B．2x2+4x−1=0
C．−x2−3x+2=0D．3x2−2x+1=0
6．若关于 x 的一元二次方程 kx2−2kx+4=0 有两个相等的实数根， 则 k 的值为( )
A．0 或 4B．4 或 8C．0D．4
7．一元二次方程 x2−3x=1 中， 判别式 b2−4ac 的值为( )
A．5B．13C．-13D．-5
8．对于一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0，下列说法：①若a+b+c=0，则b2−4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2−4ac=2ax0+b2，其中正确的（ ）
A．只有①②B．只有①②④C．①②③④D．只有①②③
二、填空题（每空3分，共18分）
9．已知一元二次方程x2−4x−3=0的两根分别为m，n，则3m+3n−mn的值是 ．
10．关于x 的一元二次方程（k-1）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
11．已知关于x的一元二次方程x2−2k−1x+k2−1=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是 ．
12．若关于x的一元二次方程kx2-5x+5=0有两个不相等的实数根，则k的值可以为 （写出一个即可）.
13．定义新运算：a∗b=a2+4ab+1，例如：2∗3=22+4×2×3+1=29．若方程x∗1=m有两个相等的实数根，则m的值为 ．
14． 定义：对于任意实数a，b，c，d，有[a，b]∗[c，d]=ac−bd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3，2]∗[5，1]=3×5−2×1=1对已知类于x的方程[x，m]∗[x+5，5]=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
三、解答题（共4题，共38分）
15．解方程：
（1）x2+4x−1=0
（2）3x+12=23x+1
16．已知关于x的一元二次方程(m−4)x2−(2m−1)x+m=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取满足要求的最小正整数时，求方程的解．
17．设一元二次方程x2+bx+c=0．在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程.
①b=2，c= 1；②b=3，c= 1；③b=3，c=-1；④b=2，c=2．
18．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的根均为整数，则称方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式b2−4ac一定为完全平方数．现规定Fa,b,c=4ac−b24a为该“快乐方程”的“快乐数”．例如“快乐方程”x2−3x−4=0，的两根均为整数，其“快乐数”F1,−3,−4=4×1×−4−(−3)24×1=−254，若有另一个“快乐方程”px2+qx+r=0p≠0的“快乐数”Fp,q,r，且满足r⋅Fa,b,c=c⋅Fp,q,r，则称Fa,b,c与Fp,q,r互为“开心数”．
（1）“快乐方程”x2−2x−3=0的“快乐数”为________；
（2）若关于x的一元二次方程x2−2m−1x+m2−2m−3=0（m为整数，且10，且m−4≠0，
整理得4m2−4m+1−4m2+16m>0，且m−4≠0，
解得：m>−112且m≠4；
（2）解：∵m>−112且m≠4；
∴m满足条件的最小正整数值是m=1，
此时方程为−3x2−x+1=0，
x=1±−12−4×−3×12×−3=1±13−6
解得：x1=−1−136，x2=−1+136．
17．【答案】解：∵使这个方程有两个不相等的实数根，
∴b²-4ac>0，即b²>4c，
∴②③均可，
选②解方程，则这个方程为x2+3x+1=0，
∴x=−bxb2−4ac2a=−3+52，
∴x1=−3+52，x2=−3−52；
选③解方程，则这个方程为 x2+3x−1=0，
∴x−bxb2−4ac2n=−3±132
∴x1=−3+132，x2−3−132
18．【答案】（1）−4
（2）解：方程x2−2m−1x+m2−2m−3=0，
∴Δ=b2−4ac=2m−12−4m2−2m−3=4m+13，
∵1