数学2.2 一元二次方程的解法综合训练题

这是一份数学2.2 一元二次方程的解法综合训练题，共10页。试卷主要包含了方程=6的解是　　　　，方程2=3的根为　　　　，解方程，方程x2-9=0的解是，方程32=12的解是　　　　，解下列方程，方程x2=4x-4的解是等内容，欢迎下载使用。
2.2　一元二次方程的解法 第1课时　用因式分解法解一元二次方程基础过关全练知识点1　利用提取公因式法解一元二次方程1.【教材变式·P29例1(1)变式】方程x2-9x=0的解是 (　　)A.x=0　　　　B.x=9C.x=3　　　　D.x1=0,x2=92.方程(x-3)(2x-2)=6的解是　　　　. 3.方程(x-2)2=3(x-2)的根为　　　　. 4.解方程.(1)(2022浙江宁波慈溪期末)x2-2x=0;(2)(2022浙江杭州翠苑中学期中)(x-1)(x+3)=x-1.    知识点2　利用平方差公式解一元二次方程5.方程x2-9=0的解是 (　　)A.x=3　　　　    B.x=-3C.x1=3,x2=-3　　　 D.x=96.方程3(x-2)2=12的解是　　　　. 7.解下列方程:(1)4x2=16;　　     　　(2)-4=0;             (3)(3x-1)2=4x2.       知识点3　利用完全平方公式解一元二次方程8.方程x2=4x-4的解是 (　　)A.x1=x2=2　　　　B.x1=x2=-2C.x1=2,x2=-2　　　D.x1=4,x2=-49.方程x2+2x+2=0的解是　　　　. 10.若关于x的一元二次方程x2+8x+m=0(m为整数)能利用完全平方公式求解,则m=　　　　. 能力提升全练11.如果关于x的方程x2+px+q=0的两个根分别为x1=1,x2=-2,那么二次三项式x2+px+q可分解为              (　　)A.(x+1)(x-2)　　　　B.(x+1)(x+2)C.(x-1)(x+2)　　　　D.(x-1)(x-2)12.下列方程的根是无理数的是 (　　)A.(x+)(x-)=-4B.(2x-1)2=(3x+1)2C.x2-3=0D.2x2-7x=013.【新独家原创】我们知道(x+1)(x+2)=x2+3x+2,则方程x2+3x+2=0的解为　　　　. 14.解下列方程:(1)(3x-1)2=2(3x-1);        (2)x2-6x+9=(5-2x)2;       (3)3x2-2x=-1.      15.【教材变式·P31T4变式】已知一个非零实数的平方等于这个数的7倍,求这个数.      16.先阅读嘉琪同学解方程的过程,再回答问题.解方程(x-5)(x-6)-x+5=0,移项,得(x-5)(x-6)=x-5(第一步),方程两边都除以(x-5),得x=6(第二步),所以方程(x-5)(x-6)-x+5=0的解为x=6(第三步).(1)该同学解方程的过程是从第　　　　步开始出错的,其错误原因是　　　　　　　　　　　　; (2)请写出此方程正确的求解过程.              素养探究全练17.【代数推理】【推理能力】探究下表中的奥秘,并完成填空.一元二次方程两个根二次三项式因式分解x2-2x+1=0x1=1,x2=1x2-2x+1=(x-1)(x-1)x2-3x+2=0x1=1,x2=2x2-3x+2=(x-1)(x-2)3x2+x-2=0x1=,x2=-13x2+x-2=3(x+1)2x2+5x+2=0x1=-,x2=-22x2+5x+2=2(x+2)4x2+13x+3=0x1=　　, x2=　   4x2+13x+3=4(x+　　)(x+　　) 将你发现的结论一般化,并写出来.
答案全解全析基础过关全练1.D　将原方程的左边分解因式,得x(x-9)=0,所以x=0或x-9=0,解得x1=0,x2=9.2.x1=0,x2=4解析　(x-3)(2x-2)=6,去括号,得2x2-8x+6=6,移项,得2x2-8x+6-6=0,合并同类项,得2x2-8x=0,将方程的左边分解因式,得2x(x-4)=0,所以2x=0或x-4=0,解得x1=0,x2=4.3.x1=2,x2=5解析　(x-2)2=3(x-2),移项,得(x-2)2-3(x-2)=0,将方程的左边分解因式,得(x-2)[(x-2)-3]=0,则x-2=0或(x-2)-3=0,解得x1=2,x2=5.4.解析　(1)方程左边分解因式,得x(x-2)=0,所以x=0或x-2=0,解得x1=0,x2=2.(2)移项,得(x-1)(x+3)-(x-1)=0,方程左边分解因式,得(x-1)(x+3-1)=0,所以x-1=0或x+2=0,解得x1=1,x2=-2.5.C　将方程x2-9=0的左边分解因式,得(x+3)(x-3)=0,所以x+3=0或x-3=0,解得x1=3,x2=-3.6.x1=0,x2=4解析　移项,得3(x-2)2-12=0,将方程的左边分解因式,得3(x-2+2)(x-2-2)=0,所以3x(x-4)=0,所以3x=0或x-4=0,解得x1=0,x2=4.7.解析　(1)4x2=16,方程两边同时除以4,得x2=4,移项,得x2-4=0,将方程的左边分解因式,得(x+2)(x-2)=0,则x+2=0或x-2=0,解得x1=-2,x2=2.(2)-4=0,方程两边同时乘25,得x2-100=0,将方程的左边分解因式,得(x+10)(x-10)=0,则x+10=0或x-10=0,解得x1=-10,x2=10.(3)(3x-1)2=4x2,移项,得(3x-1)2-4x2=0,将方程的左边分解因式,得[(3x-1)+2x][(3x-1)-2x]=0,则(3x-1)+2x=0或(3x-1)-2x=0,解得x1=,x2=1.8.A　方程x2=4x-4,移项,得x2-4x+4=0,将方程的左边分解因式,得(x-2)2=0,解得x1=x2=2.9.x1=x2=-解析　方程x2+2x+2=0左边分解因式,得(x+)2=0,解得x1=x2=-.  10.16解析　∵关于x的一元二次方程x2+8x+m=0(m为整数)能利用完全平方公式求解,∴x2+8x+m(m为整数)是完全平方式,∴m==16.能力提升全练11.C　因为方程的两个根分别为x1=1,x2=-2,所以这个方程可写为(x-1)(x+2)=0,所以x2+px+q=(x-1)(x+2).故选C.12.C　(x+)(x-)=-4,去括号,得x2-5=-4,移项,得x2-5+4=0,合并同类项,得x2-1=0,方程左边分解因式,得(x+1)(x-1)=0,所以x+1=0或x-1=0,解得x1=-1,x2=1,方程的根不是无理数,所以A不符合题意;(2x-1)2=(3x+1)2,移项,得(2x-1)2-(3x+1)2=0,方程左边分解因式,得(2x-1+3x+1)(2x-1-3x-1)=0,即5x(-x-2)=0,所以5x=0或-x-2=0,解得x1=0,x2=-2,方程的根不是无理数,所以B不符合题意;x2-3=0,方程左边分解因式,得(x+)(x-)=0,所以x+=0,解得x1=-,x2=,方程的根是无理数,所以C符合题意;2x2-7x=0,方程左边分解因式,得x(2x-7)=0,所以x=0或2x-7=0,解得x1=0,x2=,方程的根不是无理数,所以D不符合题意.故选C.13.x1=-1,x2=-2解析　因为(x+1)(x+2)=x2+3x+2,所以x2+3x+2=0左边分解因式,得(x+1)(x+2)=0,所以x+1=0或x+2=0,解得x1=-1,x2=-2.14.解析　(1)移项,得(3x-1)2-2(3x-1)=0,将方程的左边分解因式,得(3x-1)(3x-1-2)=0,即(3x-1)(3x-3)=0,∴3x-1=0或3x-3=0,解得x=或x=1.(2)方程可化为(x-3)2=(5-2x)2,移项,得(x-3)2-(5-2x)2=0,将方程的左边分解因式,得[(x-3)+(5-2x)][(x-3)-(5-2x)]=0,即(-x+2)(3x-8)=0,则-x+2=0或3x-8=0,解得x1=2,x2=.(3)移项,得3x2-2x+1=0,即(x)2-2x+1=0,则(x-1)2=0,解得x1=x2=.15.解析　设这个数为x,则可列方程为x2=7x,解得x1=0(舍去),x2=7.答:这个数是7.16.解析　(1)二;漏掉了x-5=0的情况.(2)原方程可化为(x-5)(x-6)-(x-5)=0,将方程的左边因式分解,得(x-5)(x-6-1)=0,即(x-5)(x-7)=0,则x-5=0或x-7=0,解得x1=5,x2=7.素养探究全练17.解析　-;-3;,3.发现的一般结论:若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2,则ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).