数学华东师大版（2024）多项式课时练习

这是一份数学华东师大版（2024）多项式课时练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法：①3 2xy 3是4次单项式； ②多项式2 3x 2y﹣3x 2+1是六次三项式；
③将方程 x−10.3−x+20.5 =1.2中的分母化为整数，得 10x+205 =12；
④近似数4.3万精确到十分位．其中正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
2.多项式1+2xy﹣3xy 2的次数为（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 5
3.将多项式-a 2+a 3+1-a按字母a升幂排列正确的是（ ）
A . a3- a2-a+1
B . -a- a2+ a3+1
C . 1+ a3- a2-a
D . 1-a- a2+a3
4.下列叙述，正确的是（ ）
A . |a|=|−2| ， 则a=−2
B . −2a2b与 5ba2是同类项
C . 3x2yπ是三次单项式，它的系数是3
D . 23x2y+x+1是六次三项式
5.下列式子：x 2+2， 1a+4， 3ab27 ， abc ， ﹣5x，0中，整式的个数是（ ）
A . 6 B . 5 C . 4 D . 3
二、填空题
1.关于a的多项式 ax−x−2a−1是二次三项式，则 x= ________ ．
2.−a2b−ab+1 是 ________ 次 ________ 项式，其中三次项系数是 ________ ，常数项为 ________ ．
3.已知P＝xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy+1，若无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，则y＝ ________ .
4.代数式 23mn， 53x 2y 3 ， x-y2 ， -ab 2c 3 ， 0，a+3a-1中是单项式的是 ________ ，是多项式的是 ________ ．
5.任意写一个含有字母a、b的五次三项式，其中最高次项的系数为2，常数项为﹣9： ________
6.在括号内填上一个单项式，使化简结果为一个二次三项式： xy2−x2+2y−3+ ________ ．
7.下列式子① x＝5，② － 52a 7 ， ③ x+y2 ， ④ 7，⑤ m，⑥ abπ ， ⑦ 3a＋b，⑧ 2c 中，是单项式的有 ________ ；是多项式的有 ________ ．(填序号)
三、综合题
1.已知，有理数a，b，c在数轴上所对应的点分别是A，B，且a，b，c满足：①（b-1） 2+|c-5|＝0；②多项式 12x |a|+（a-2）x+7是关于x的二次三项式．
（1） a，b，c的值分别是 ________ （直接写出答案）；
（2） 若数轴上点B、C之间有一动点P，且点P对应的数为y，化简|y|-2|y-5|+|y+2|；
（3） 若点A在数轴上以每秒1个单位的速度向左运动，同时点B和点C在数轴上分别以每秒m个单位长度和4个单位长度的速度向右运动（其中m＜4），若在整个运动过程中，求运动几秒后点B与点A的距离为13个单位长度．
2.如图，图1是“杨辉三角”数阵.图2是二项和的乘方 (x+y)n 的展开式（按y的升幂排列）.
（1） 图1中： a= ________ ， b= ________ ， c= ________ .
（2） 求 (x+y)2021 的展开式中第三项系数的值.
（3） 若 (2+y)2021=a0+a1y+a2y2+⋯+a2021y2021 ，求 a1+a2+⋯+a2021 的值.
3.已知m，n，t是有理数，单项式﹣xny的次数为3，而且多项式（m+1）x 2+mx﹣tx+n+2是关于x的一次多项式.
（1） 分别求m，n的值，及t的取值范围；
（2） 若关于x的一元一次方程（m+1）x 2+mx﹣tx+n+2＝0的解是x＝3，求t的值；
（3） 若（2）中关于x的一元一次方程的解是整数，求整数t的值.
4.已知A＝a﹣2ab+b 2 ， B＝a+2ab+b 2.
（1） 求 14 （B﹣A）的值；
（2） 若3A﹣2B的值与a的取值无关，求b的值.
5.观察下表：
我们把表格中字母的和所得的多项式称为"'特征多项式"，例如：第1格的“特征多项式”为 4x+y，第 2 格的“特征多项式”为 8x+4y， 回答下列问题：
（1） 第 3 格的“特征多项式”为 ________ 第 4 格的“待征多项式”为 ________ ， 第 n 格的“特征多项式”为 ________ .
（2） 若第 m 格的“特征多项式”与多项式-24x+2y-5 的和不含有 x 项，求此“特征多项式”.
四、解答题
1.（1）已知多项式﹣ 23x 2y m+1+xy 2﹣2x 3+8是六次四项式，单项式﹣ 35x 3ay 5 ﹣ m的次数与多项式的次数相同，求m，a的值；
（2）已知多项式mx4+（m﹣2）x3+（2n+1）x2﹣3x+n不含x2和x3的项，试写出这个多项式，再求当x=﹣1时多项式的值．
2.已知式子：ax 5+bx 3+3x+c，当x=0时，该式的值为﹣1．
（1）求c的值；
（2）已知当x=1时，该式的值为﹣1，试求a+b+c的值；
（3）已知当x=3时，该式的值为﹣1，试求当x=﹣3时该式的值；
（4）在第（3）小题的已知条形下，若有3a=5b成立，试比较a+b与c的大小．
3.观察下列整式的次数和项数，找出它们的共同特征，给以名称，并作出定义。
x2-2x-1，2x2+3x+1，x2-2xy+2y2，4a2-4ab+b2。
4.数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式 −18x2y−79xy2−2xy+5的次数为a，常数项为b．
（1） 直接写出a、b的值．
（2） 数轴上点A、B之间有一动点P（不与A、B重合），若点P对应的数为x，试化简： 2x+6+4x−5−56−x+3x−9 ．
5.已知关于x的多项式 a−4x3−2xb+x−ab为二次三项式．
（1） 求 a、 b的值；
（2） 当 x=−3时，求这个二次三项式的值．
五、阅读理解
1.阅读下面的材料，完成相关的问题．
在学习绝对值时，我们已经知道绝对值的几何含义，如|5-1|表示5，1在数轴上对应的两点之间的距离；|5+1|=|5-（-1）|，所以|5+1|表示5，-1在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示数m，n，那么点m，n之间的距离等于|m-n|．

（1） 利用数轴探究：
①若点P表示数2，则在同一数轴上到点P的距离为5个单位长度的点表示的数是 ▲ ；
②|x +3|+|x -2|有最 ▲ 值（填“大”或“小”），此时整数x的值为 ▲ ；
（2） 若点M、N、P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为-2，动点P表示的数为x．若 |PM|+|PN|=12 ， 则x的值为 ________ ；
（3） 已知多项式 23x2y−3xy−5的常数项是a，次数是b，a、b两数在数轴上所对应的点分别为A、B，若点A，点B同时沿数轴正方向运动，点A的速度是点B的3倍，且2秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的2倍，求点B的速度．
2.阅读材料：
已知多项式（a+4）x3+10x2﹣5x+3是关于x的二次多项式， 且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b.
（1） 点A表示的数是 ________ ，点B表示的数是 ________ ；
（2） 点A、B同时出发沿数轴向左移动，速度分别为1个单位长度/秒，3个单位长度/秒，经过多少秒，点A与点B相距4个单位？
（3） 点M、N分别从点A、B出发沿数轴向右移动，速度分别为1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点P为ON上靠近点N的三等分点，设OP- 43AM的值为y， 在移动过程中，y值是否发生变化？若不变，求出y值；若变化，说明理由．