初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）多项式当堂检测题

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）多项式当堂检测题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.在下列式子中：1，2x 2y， a+b2 ， 3+yx ， 1b ， a+1， x+y10 ， 整式共有（ ）
A . 5个 B . 6个 C . 7个 D . 8个
2.多项式 x2+2xy-y3-14是（ ）
A . 三次三项式
B . 二次四项式
C . 三次四项式
D . 二次三项式
3.下列说法中错误的个数是 （ ）
①单独一个数0不是单项式； ②单项式-a的次数为0； ③多项式-a2是二次三项式； ④-a2b的系数是1．
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
4.多项式2﹣3xy+4xy 2的次数及最高此项的系数分别是（ ）
A . 2，﹣3 B . ﹣3，4 C . 3，4 D . 3，﹣3
5.要使多项式6x+2y﹣3+2ky+4k不含y的项，则k的值是（ ）
A . 0 B . 1 C . ﹣1 D . 2
6.在下列各整式中，次数为5的是（ ）
A . 8x3y1 B . m+n2+q2 C . 52c3 D .x2y3
7.已知A是一个五次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（ ）
A . 九次多项式
B . 次数不低于五次的多项式
C . 次数不高于五次的多项式
D . 五次多项式或五次单项式
8.下列关于多项式 5ab2−2a2bc−1的说法中，正确的是（ ）
A . 它是二次三项式
B . 它的常数项是−1
C . 它的最高次项是2a2bc
D . 它按字母 a的降幂排列为：2a2bc−5ab2−1
二、填空题
1.若 xa−2+5−ax−3是关于x的三次三项式，则 a= ________ ．
2.多项式a 2b－3ab 3＋5是 ________ 次 ________ 项式。
3.关于 a 的多项式 12a|x|−(x−2)a−1 是二次三项式，则 x= ________ ．
4.下列各式①m；②x+5=7；③2x+3y；④m＞3；⑤ 2a+bx中，整式的个数有 ________ 个．
5.当 k= ________ 时，代数式 x2−8+xy−3y2+2kxy中不含 xy项．
三、计算题
1.若代数式（ 2x2+ax-y+6 ）-（ 2bx2-3x+5y-1 ）的值与字母x无关，求代数式 -34a2+2b2-(14a2-3b2) 的值
2.【阅读】
有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项的未知数次数二次变为一次，再将其二次项的系数乘以2保留，将二次多项式的一次项去掉未知数只保留其系数，将二次多项式的常数项去掉．例如：二次多项式 A=3x2−2x−1 ， 二次多项式 A经过处理器处理得到一次二项式 B=(2×3)x−2=6x−2 ．
【应用】
若关于 x的二次多项式 A经过处理器处理得到一次二项式 B ， 根据以上方法，解决下列问题：
（1）若 A=6y2−6y+2 ， 则 B= ；
（2）若 A=4y2−2(1−2y) ， 求关于 y的方程 B=0的解；
【延伸】
（3）已知 A=my2−my−1(m≠1) ， A是关于 y的二次多项式，若 B是 A经过处理器得到的关于 y的一次二项式，求关于 y的方程 B=2y−1的解．
3.已知： A=3x2+kxy+y−1与 B=y2−xy+13x ．
（1） 若 −2A−22B−A−A中不含 xy项，求 k的值；
（2） 若 x−1=3 ， y2=9 ， x−y=y−x ， 且 A−B=0 ， 求 k的值．
四、综合题
1.观察下表：
我们把表格中字母的和所得的多项式称为"'特征多项式"，例如：第1格的“特征多项式”为 4x+y，第 2 格的“特征多项式”为 8x+4y， 回答下列问题：
（1） 第 3 格的“特征多项式”为 ________ 第 4 格的“待征多项式”为 ________ ， 第 n 格的“特征多项式”为 ________ .
（2） 若第 m 格的“特征多项式”与多项式-24x+2y-5 的和不含有 x 项，求此“特征多项式”.
2.(3m-4)x 3-(2n-3)x 2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．
（1） 当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；
（2） 当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．
3.如图，图1是“杨辉三角”数阵.图2是二项和的乘方 (x+y)n 的展开式（按y的升幂排列）.
（1） 图1中： a= ________ ， b= ________ ， c= ________ .
（2） 求 (x+y)2021 的展开式中第三项系数的值.
（3） 若 (2+y)2021=a0+a1y+a2y2+⋯+a2021y2021 ，求 a1+a2+⋯+a2021 的值.
五、解答题
1.试至少写两个只含有字母x、y的多项式，且满足下列条件：
（1）六次三项式；
（2）每一项的系数均为1或﹣1；
（3）不含常数项；
（4）每一项必须同时含字母x、y，但不能含有其他字母．
2.数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式 −18x2y−79xy2−2xy+5的次数为a，常数项为b．
（1） 直接写出a、b的值．
（2） 数轴上点A、B之间有一动点P（不与A、B重合），若点P对应的数为x，试化简： 2x+6+4x−5−56−x+3x−9 ．
3.已知代数式 a+23x3−7x2+c−13x+5是关于 x的二次二项式，且二次项系数为 b ．
（1） 由题意可得： a=______， b=______， c=______；
（2） 设 a、 b、 c在数轴上所对应的点分别为 A、 B、 C ，
①若将数轴折叠，使点A和点C重合，则点B与哪个数重合？
②若动点 M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点 C运动，当点 M运动到 B点时，动点 N才从点A出发，以每秒3个单位长度向右运动， N点到达 C点后，立即以每秒2个单位的速度返回到点B并停止运动．设点 M运动的时间为 t秒，若 MN=7 ， 求 t的值．
4.已知关于x的多项式3x 4﹣（m+5）x 3+（n﹣1）x 2﹣5x+3不含x 3项和x 2项，求m，n的值．
5.学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式 ax−y+6+3x−5y−1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数0，即原式为 (a+3)x−6y+5 ， 所以 a+3=0 ， 则 a=−3 ．
（1） 若关于x的多项式 (2x−3)m+2m2−3x的值与x的取值无关，求m值；
（2） 已知 A=(2x2−x−1)−(x−3xy)，B=−x2+xy−1 ， 且 3A+6B的值与x取值无关，求y的值；
（3） 7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形 ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为 S1 ， 左下角的面积为 S2 ， 当 AB的长变化时， 2S1−3S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系？
六、阅读理解
1.阅读下面的材料，完成相关的问题．
在学习绝对值时，我们已经知道绝对值的几何含义，如|5-1|表示5，1在数轴上对应的两点之间的距离；|5+1|=|5-（-1）|，所以|5+1|表示5，-1在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示数m，n，那么点m，n之间的距离等于|m-n|．

（1） 利用数轴探究：
①若点P表示数2，则在同一数轴上到点P的距离为5个单位长度的点表示的数是 ▲ ；
②|x +3|+|x -2|有最 ▲ 值（填“大”或“小”），此时整数x的值为 ▲ ；
（2） 若点M、N、P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为-2，动点P表示的数为x．若 |PM|+|PN|=12 ， 则x的值为 ________ ；
（3） 已知多项式 23x2y−3xy−5的常数项是a，次数是b，a、b两数在数轴上所对应的点分别为A、B，若点A，点B同时沿数轴正方向运动，点A的速度是点B的3倍，且2秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的2倍，求点B的速度．
2.阅读材料：
已知多项式（a+4）x3+10x2﹣5x+3是关于x的二次多项式， 且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b.
（1） 点A表示的数是 ________ ，点B表示的数是 ________ ；
（2） 点A、B同时出发沿数轴向左移动，速度分别为1个单位长度/秒，3个单位长度/秒，经过多少秒，点A与点B相距4个单位？
（3） 点M、N分别从点A、B出发沿数轴向右移动，速度分别为1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点P为ON上靠近点N的三等分点，设OP- 43AM的值为y， 在移动过程中，y值是否发生变化？若不变，求出y值；若变化，说明理由．