初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.1 全等三角形及其性质备课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.1 全等三角形及其性质备课课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了生活中的全等形，大小不同，形状不同，新知探究，随堂检测，能力提升，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
　　问题1 观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？他们能完全重合吗？
　　问题2 你能再举出生活中的一些类似例子吗？
两张纸重合后剪纸，得到的两个图形大小、形状相同。
能够完全重合的两个图形称为全等形
探究 把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？
1.△ABC与△DEF大小相等.2.△ABC与△DEF形状相同.3.△ABC与△DEF完全重合.
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
结论：一个图形经过平移后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，平移前后的图形是全等形.
思考：将△ABC沿直线BC平移得到△DEF，两个三角形之间有什么关系？
思考：将△ABC沿直线BC翻折180°得到△DBC，两个三角形之间有什么关系？
1、△ABC与△DBC大小相等.2、△ABC与△DBC形状相同.3、△ABC与△DBC完全重合.
结论：一个图形经过翻折后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，翻折前后的图形是全等形.
思考：将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，两个三角形之间有什么关系？
1、△ABC与△ADE大小相等.2、△ABC与△ADE形状相同.3、△ABC与△ADE完全重合.
结论：一个图形经过旋转后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，旋转前后的图形是全等形.
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，平移、翻折、旋转前后的图形是全等形.
观察△ABC与△DEF重合的情况.
点A和点D,点B和点E,点C和点F
AB和DE，AC和DF，BC和EF
∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F
像这样互相重合的叫做什么呢？
【探究1】全等形与全等三角形
请利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形.试用全等符号表示它们，分析每个图形，找准对应边、对应角.
探究归纳: 寻找对应边、对应角有什么规律?
（1）根据书写规范，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，故可按照对应顶点的位置确定对应元素．如：△ABC≌△DEF，则AB和DE，AC和DF，BC和EF是对应边，∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角．
确定全等三角形对应元素的“三种方法”
(2)图形位置法：①公共边一定是对应边；②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角．(3)图形大小法：最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角； 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角．
例1 如图，△ABD与△CDB全等，∠ABD＝∠CDB，写出其余的对应角和各对对应边．
解：∠ADB＝∠CBD，∠A＝∠C，
AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB.
例2 如图，△BCE≌△CBD，点B和点C，点E和点D是对应顶点，∠CBE=65°，∠BCE=26°，BE，CD的延长线相交于点A. 求∠ACE，∠A的度数.
解：∵△BCE≌△CBD，
∴∠BCD=∠CBE=65°.∴∠ACE=∠BCD-∠BCE=65°-26°=39°.
在△ABC中.∠E+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠E=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-65°=50°.
如图，在△ABC中，点D，E在BC上，△ABE≌△ACD.(1)若BE＝6，DE＝2，求BC的长；(2)若∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．
解：(1)∵△ABE≌△ACD，BE＝6，∴CD＝BE＝6.∵BC＝CD＋BE－DE，DE＝2，∴BC＝6＋6－2＝10.
(2)∵△ABE≌△ACD，∴∠BAE＝∠CAD，即∠BAD＋∠DAE＝∠CAE＋∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE＝30°.
∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAE＋∠CAE＝75°，∴∠DAE＝75°－30°－30°＝15°.
1. 判断题：(1) 全等三角形的对应边相等，对应角相等.（ ）(2) 全等三角形的周长相等，面积也相等. （ ）(3) 面积相等的三角形是全等三角形. （ ）(4) 周长相等的三角形是全等三角形. （ ）
在初中数学学习中，数学错题分析是一个核心概念，学生需要学会成图。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在数学交流的探究活动中，学生需要自主延长。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握加法原理的关键在于理解如何观察，这是解决相关问题的基本功。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。考试中经常考查学生对分段函数的掌握程度，特别是非标准化的能力。
2.如图，△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（ ）
A. EC = BD B. EF // AB C. DF = BD D. AC // FD
3. 在△ABC 中，∠B =∠C，与△ABC 全等的三角形有一个角是 100°，那么在△ABC 中与100°角对应相等的角是______.
4. 如图，△ABC≌△BDE，∠A 和∠EBD，∠C 和∠E 是对应角. 说出这两个三角形的对应边和另一组对应角.
教材P30练习 第1题
解：对应边：AB 和 BD，AC 和 BE， BC 和 DE；对应角：∠ABC 和∠D.
5. 如图，△OCA≌△OBD，点 C 和点 B，点 A 和点 D 是对应顶点. 说出这两个三角形中相等的边和角.
解：相等的边：AC = DB，AO = DO，CO = BO. 相等的角：∠C =∠B，∠A =∠D，∠AOC =∠DOB.
教材P30练习 第2题
2.下列说法正确的是(　　) A.两个面积相等的图形一定是全等形 B.两个长方形是全等形 C.两个全等图形的形状一定相同 D.两个正方形一定是全等形3.在△ABC中，∠B = ∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与100°角对应相等的角是（ ） A.∠AB.∠B C.∠CD.∠B或∠C
4.如图，将一张三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是(　　) A．AD＝BD B．AE＝AC C．ED＋EB＝DB D．AE＋CB＝AB
5.已知：如图，△ABC≌△DEF. （1）若DF=10 cm，则AC的长为 ； （2）若∠A=100°，则∠D的度数为 ；
1.如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1 cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm. （1）试写出两三角形的对应边、对应角；（2）求线段NM及HG的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并说明理由.
解：(1)对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.
(2)∵△EFG≌△NMH，∴EF=NM=2.1cm， EG=NH=3.3cm. ∴HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2 (cm).
(3)结论：EF∥NM (答案不唯一). 理由：∵△EFG≌△NMH， ∴∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
2.如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置．(1)若∠B=30°，∠F=45°，求∠A的度数；(2)若BF=10，EC=4，求平移的距离．