数学北京版（2024）10.3 分式的乘除法巩固练习

这是一份数学北京版（2024）10.3 分式的乘除法巩固练习，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某人从 A地步行到 B地时，速度为 a ， 再从 B地原路返回到 A地时，速度为 b ， 则他自 A地到 B地再返回 A地的平均速度为（ ）
A . a+b2 B . 2a+2bab C . aba+b D .2aba+b
2.化简（ab+b 2）÷ a2-b2a的结果是（ ）
A . aba-b B . aba+b C . ba-b D .ba+b
3.下列式子运算结果为 x+1的是（ ）
A .x2−1x⋅xx+1
B .1+1x
C .x2+2x+1x+1
D .x+1x÷1x−1
4.计算：a÷ 1b•b•c ÷1c ÷1d•d=（ ）
A . a B . ab2c2d2 C . 1a D . ab2c2d
5.计算a 2÷b• 1b÷c• 1c÷d• 1d等于（ ）
A . a2 B . a2b2c2d2 C . a2b2c2d2 D .a2b2c2d2
6.若代数式 x2x−1◯xx−1(x≠0) 运算结果为x，则在“○”处的运算符号应该是（ ）
A . 除号“÷”
B . 除号“÷”或减号“-”
C . 减号“-”
D . 乘号“×”或减号“-”
7.下列分式是最简分式的是（ ）
A . 2xx2+1 B . x−1x2−1 C . 42x D .1−xx−1
8.（m﹣ 1n）÷（n﹣ 1m）的结果为（ ）
A . nm B . m2-n2mn C . m2n2-1mn D .mn
9.一件工程，甲单独做需要 a小时完成，乙单独做需要 b小时完成．若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（ ）
A . a+b2小时
B . (1a+1b)小时
C . 1a+b小时
D . aba+b小时
10.现有A、B两个圆，A圆的半径为 a22b（a＞6），B圆的半径为 3ab ， 则A圆的面积是B圆面积的（ ）
A . a6 B . a236 C . 6a D .36a2
二、填空题
1.（π﹣3.14） 0= ； -2c3a2b22= ________ ．
2.已知a≠0，S 1=﹣3a，S 2= 3S1 ， S 3= 3S2 ， S 4= 3S3 ， …S 2015= 3S2014 ， 则S 2015= ________ ．
3.ba·dc= ________ ； ba÷dc=ba· ________ = ________ ．
4.（ ________ ） 2= x2y2；（ ________ ） 3=-8b3a3
5.小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简 x2x2-1÷（ x*）”，其中“☀”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是 x+1x-1 ， 则“☀”处的式子为 ________
6.b12a÷3c2a= ________
7.计算m÷n• 1n= ________ ；化简 a2-2a4-a2= ________ ．
8.计算分式① yx÷ ba ， ② nm• m2n ， ③ 2a÷ 4a ， ④ x42y2÷ 3x2y3等的结果仍是分式的是 ________ （填序号）．
三、计算题
1.x2−2x+1x2−1÷ x−1x2+x
2.约分：
（1） 5x25x2;
（2） 9ab2+6abc3a2b;
（3） 9a2+6ab+b23a+b;
（4）x2-362x+12
3.已知y 1=2x，y 2= 2y1 ， y 3= 2y2 ， …，y 2010= 2y2009 ， 求y 1•y 2010的值．
4.先化简，再求值： (1−x2x2+x)÷x2−1x2+2x+1 ， 并在 0,−1,−2中选择一个适当的 x值代入求值．
四、综合题
1.正数范围内定义一种运算“﹡”，其规律是 a*b=1a·1b ， 则：
（1） x+1*1x+2= ________
（2） 当3﹡（x+1）=1时．求x= ________
2.从三个代数式：① a2−2ab+b2 ， ② 3a−3b ， ③ a2−b2中任选两个分别作为分式的分子和分母：
（1） 一共能得到多少个不同的分式？写出它们．
（2） 上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果．
3.定义：若分式 M与分式 N的差等于它们的积，即 M−N=MN ， 则称分式 N是分式 M的“关联分式”.如 1x+1与 1x+2 ， 因为 1x+1−1x+2=1(x+1)(x+2) ， 1x+1×1x+2=1(x+1)(x+2) ， 所以 1x+2是 1x+1的“关联分式”.
（1） 已知分式 2a2−1 ， 则 2a2+1 ________ 2a2−1的“关联分式”（填“是”或“不是”）；
（2） 小明在求分式 1x2+y2的“关联分式”时，用了以下方法：
设 1x2+y2的“关联分式”为 N ， 则 1x2+y2−N=1x2+y2×N ，
∴ (1x2+y2+1)N=1x2+y2 ，
∴ N=1x2+y2+1.
请你仿照小明的方法求分式 a−b2a+3b的“关联分式”.
（3） ①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式 yx的“关联分式”： ▲ ；
②用发现的规律解决问题：
若 4n−2mx+m是 4m+2mx+n的“关联分式”，求实数 m ， n的值.
五、解答题
1.规定一种新的运算“ Δ(ax)”，其中 a≠0 ， x为正整数.其运算规则如下：① Δ(ax)=xax−1；② bΔ(ax)=bxax−1（其中b为常数）.
（1） 计算： Δ(a3)= ________ ， 12Δ(a)= ________ ；
（2） 已知 pΔ(a3)+qΔ(a2)=2a−6a2 ， 求p，q的值.
（3） 已知 pΔ(a3)+qΔ(a2)+1mΔ(a)=(q−1)a2+(2p+6)a−1n+1（其中m，n均不为0），化简并计算： 4pm−2mn+qn(m−1)(n−1)mn.
2.因城市建设的需要，某市将长方形广场的一边增加12米，另一边减少12米，变成边长为a米的正方形广场，试问改建前后广场的面积比是多少？面积变大了吗？
3.若a＞0，M= a+1a+2 ， N= a+2a+3 ， 猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．
4.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如： x−1x+1 ， x2x−1；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： 3x+1 ， 2xx2+1.我们知道，假分数可以化为带分数，例如：
83=2+23=223 ， 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）.
例如：① x−1x+1=(x+1)−2x+1=1−2x+1；
② x2x−1=x2−1+1x−1=(x+1)(x−1)+1x−1=x+1+1x−1.
（1） 判断 2xx2−9为 ________ （填真分式或假分式）；
（2） 仿照例子，将分式 x−1x+2化为带分式.
（3） 若分式 2x−1x+1的值为整数，求x的整数值.