初中数学10.3 分式的乘除法当堂检测题

这是一份初中数学10.3 分式的乘除法当堂检测题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列是一名学生所做四道练习题① 3x4y·16y9x2=43x②﹣3ab÷ 2b23a= 12b③（ab﹣a 2）÷ a-bab=﹣a 2b ④x 2y 3（2x ﹣1y） 3= 8y6x ， 他做对的题数是（ ）
A . 4 B . 3 C . 2 D . 1
2.计算：a÷ 1b•b•c ÷1c ÷1d•d=（ ）
A . a B . ab2c2d2 C . 1a D . ab2c2d
3.在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时 v1千米，下坡时的速度为每小时 v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）
A . v1+v22千米
B . v1v2v1+v2千米
C . v1+v22v1v2千米
D . 2v1v2v1+v2千米
4.化简 a2-aa+1 × a2-1a2-2a+1的结果是（ ）
A . 1a B . a C . a+1a-1 D .a-1a+1
5.化简（ab+b 2）÷ a2-b2a的结果是（ ）
A . aba-b B . aba+b C . ba-b D .ba+b
6.计算a 2÷b• 1b÷c• 1c÷d• 1d等于（ ）
A . a2 B . a2b2c2d2 C . a2b2c2d2 D .a2b2c2d2
7.式子 x+1x+2÷x-22x+3有意义，则x应满足的条件是（ ）
A . x≠±2且x≠﹣32
B . x≠﹣2且x≠﹣32
C . x≠2且x≠﹣32
D . 以上都不对
二、填空题
1.分式乘方的法则：一般地，分式乘方要把分子、分母分别 ________ ，用式子表示为 ________
2.小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简 x2x2-1÷（ x*）”，其中“☀”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是 x+1x-1 ， 则“☀”处的式子为 ________
3.ba·dc= ________ ； ba÷dc=ba· ________ = ________ ．
4.绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水mt.现改用喷灌方式，可使同样m t的水量多用5天.漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的 ________ 倍.
5.计算x n+1÷（ xy2） n•（﹣ x4y4），结果等于 ________ ．
三、计算题
1.计算下列各题：
（1）23−π0+−13+−12−2÷−4
（2） 请你先化简，再选 一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值：
x2+2x−8x3+2x2+x÷x−2x⋅x+4x+1
2.已知A= 2x+yx2−2xy+y2⋅（x﹣y）．
（1）化简A；
（2）若x2﹣6xy+9y2=0，求A的值．
3.（1）计算： −22−−3+83；
（2）化简：x2−2x+1x2−1÷1−1x
四、综合题
1.从三个代数式：① a2−2ab+b2 ， ② 3a−3b ， ③ a2−b2中任选两个分别作为分式的分子和分母：
（1） 一共能得到多少个不同的分式？写出它们．
（2） 上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果．
2.定义：若分式 M与分式 N的差等于它们的积，即 M−N=MN ， 则称分式 N是分式 M的“关联分式”.如 1x+1与 1x+2 ， 因为 1x+1−1x+2=1(x+1)(x+2) ， 1x+1×1x+2=1(x+1)(x+2) ， 所以 1x+2是 1x+1的“关联分式”.
（1） 已知分式 2a2−1 ， 则 2a2+1 ________ 2a2−1的“关联分式”（填“是”或“不是”）；
（2） 小明在求分式 1x2+y2的“关联分式”时，用了以下方法：
设 1x2+y2的“关联分式”为 N ， 则 1x2+y2−N=1x2+y2×N ，
∴ (1x2+y2+1)N=1x2+y2 ，
∴ N=1x2+y2+1.
请你仿照小明的方法求分式 a−b2a+3b的“关联分式”.
（3） ①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式 yx的“关联分式”： ▲ ；
②用发现的规律解决问题：
若 4n−2mx+m是 4m+2mx+n的“关联分式”，求实数 m ， n的值.
3.正数范围内定义一种运算“﹡”，其规律是 a*b=1a·1b ， 则：
（1） x+1*1x+2= ________
（2） 当3﹡（x+1）=1时．求x= ________
五、解答题
1.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如： x−1x+1 ， x2x−1；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： 3x+1 ， 2xx2+1.我们知道，假分数可以化为带分数，例如：
83=2+23=223 ， 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）.
例如：① x−1x+1=(x+1)−2x+1=1−2x+1；
② x2x−1=x2−1+1x−1=(x+1)(x−1)+1x−1=x+1+1x−1.
（1） 判断 2xx2−9为 ________ （填真分式或假分式）；
（2） 仿照例子，将分式 x−1x+2化为带分式.
（3） 若分式 2x−1x+1的值为整数，求x的整数值.
2.规定一种新的运算“ Δ(ax)”，其中 a≠0 ， x为正整数.其运算规则如下：① Δ(ax)=xax−1；② bΔ(ax)=bxax−1（其中b为常数）.
（1） 计算： Δ(a3)= ________ ， 12Δ(a)= ________ ；
（2） 已知 pΔ(a3)+qΔ(a2)=2a−6a2 ， 求p，q的值.
（3） 已知 pΔ(a3)+qΔ(a2)+1mΔ(a)=(q−1)a2+(2p+6)a−1n+1（其中m，n均不为0），化简并计算： 4pm−2mn+qn(m−1)(n−1)mn.
3.因城市建设的需要，某市将长方形广场的一边增加12米，另一边减少12米，变成边长为a米的正方形广场，试问改建前后广场的面积比是多少？面积变大了吗？