初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）12.2 分式的乘除课时训练

这是一份初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）12.2 分式的乘除课时训练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.有这样一道题“先化简 xx+1−1x−1÷x3 ， 再从﹣2，﹣1，0，1四个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．”这道题中x应取的值为（ ）
A . ﹣2 B . ﹣1 C . 0 D . 1
2.如图，若x为正整数，则表示 2x+1x+1的值的点落在（ ）

A . 段① B . 段② C . 段③ D . 段④
3.下列分式，是最简分式的是（ ）
A .x2+y2x2−y2
B .x+yx2−y2
C .x2−2xy+y2x2−xy
D .x2−42x−4
4.已知点P(a，b)是反比例函数y＝ 1x图象上异于点(－1，－1)的一个动点，则 11+a+11+b的值为（ ）
A . 2 B . 1 C . 32 D .12
5.若 A=xx2−9 ， B=2xx−3 ， 则 A÷B 的值可能为（ ）
A . 112 B . 16 C . 12 D . 0
6.a 2÷b· 1b÷c· 1c÷d· 1d的结果是（ ）
A . a2 B . a2b2c2d2 C . a2bcd D .1a2b2c2d2
7.设（2y﹣z）：（z+2x）：y=1：5：2，则（3y﹣z）：（2z﹣x）：（x+3y）=（ ）
A . 1：5：7 B . 3：5：7 C . 3：5：8 D . 2：5：8
8.下列各式中，计算正确的是（ ）
A . m÷n•m=m
B .m÷n×1n=m
C .1m÷m×m÷1m=1
D .m3÷1m÷m2=1
二、填空题
1.计算：﹣3xy• 3y29x= ________
2.化简： y×yx3÷ -x2y-2= ．
3.绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水mt.现改用喷灌方式，可使同样m t的水量多用5天.漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的 ________ 倍.
4.若（x﹣y﹣2） 2+|xy+3|＝0，则（ 3xx-y﹣ 2xx-y）÷ 1y的值是 ________ ．
5.已知ab＝﹣3，a+b＝2.则 1a+1b ＝ ________ .
6.计算分式① yx÷ ba ， ② nm• m2n ， ③ 2a÷ 4a ， ④ x42y2÷ 3x2y3等的结果仍是分式的是 ________ （填序号）．
7.已知m 2+n 2＝2mn，则 nm+mn 的值等于 ________ ．
8.不改变分式的值，把所给分式的分子和分母中各项的系数化为整数： 0.5x+y0.2x−4 = ________ .
三、计算题
1.已知y 1=2x，y 2= 2y1 ， y 3= 2y2 ， …，y 2010= 2y2009 ， 求y 1•y 2010的值．
2.计算．
（1） 3b24a3-2⋅−32a-2b3；
（2） 3a+2-1−a−2-1÷4−a2-1 ．
3.计算与化简：
（1） 计算：(-1)2022+(-12)-2+3-1+116+(π-3.14)0
（2） (2m2n−3)3(−mn−2)−2（结果化为只含有正整数指数幂的形式）
（3） 化简： 2xx+1−2x+4x2−1÷x+2x2−2x+1 ， 然后在 −2≤x≤2范围内选择一个你喜欢的整数代入求值．
4.化简或解方程
（1） 化简： (mm+3−2mm+3)÷mm2−9
（2） 解方程：x−34−x−1=1x−4
5.计算或解方程：
（1） 计算： (−1)2024−(3.14−π)0+13−1；
（2） 计算： −3ab⋅ab2−a3b2÷−6ba2；
（3） 解方程： 1x−2=1−x2−x−3；
（4） 先化简 m3−2m2m2−4m+4÷9m−3+m+3 ， 然后在0，1，2，3四个数中任选一个合适的数代入求值．
四、综合题
1.定义：若分式 M与分式 N的差等于它们的积，即 M−N=MN ， 则称分式 N是分式 M的“关联分式”.如 1x+1与 1x+2 ， 因为 1x+1−1x+2=1(x+1)(x+2) ， 1x+1×1x+2=1(x+1)(x+2) ， 所以 1x+2是 1x+1的“关联分式”.
（1） 已知分式 2a2−1 ， 则 2a2+1 ________ 2a2−1的“关联分式”（填“是”或“不是”）；
（2） 小明在求分式 1x2+y2的“关联分式”时，用了以下方法：
设 1x2+y2的“关联分式”为 N ， 则 1x2+y2−N=1x2+y2×N ，
∴ (1x2+y2+1)N=1x2+y2 ，
∴ N=1x2+y2+1.
请你仿照小明的方法求分式 a−b2a+3b的“关联分式”.
（3） ①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式 yx的“关联分式”： ▲ ；
②用发现的规律解决问题：
若 4n−2mx+m是 4m+2mx+n的“关联分式”，求实数 m ， n的值.
2.根据题意解答
（1） 已知x= 3 +1，y= 3 ﹣1，求下列各式的值．
①x2+2xy+y2
②x2﹣y2
（2） 先化简，再求值： 2aa2−4 ÷（ a2a−2 ﹣a），其中a= 3 ﹣2．
3.正数范围内定义一种运算“﹡”，其规律是 a*b=1a·1b ， 则：
（1） x+1*1x+2= ________
（2） 当3﹡（x+1）=1时．求x= ________
五、解答题
1.在一块a hm 2的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成.一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍?
2.观察下面的等式：12=13+16,13=14+112,14=15+120,⋯
（1） 按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含 n的等式表示，n为正整数）.
（2） 请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.
3.分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如：分式 1x+1 ， 2xx2+1是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如： 2x2x+1=2x2+2x−2xx+1=2xx+1x+1−2xx+1=2x−2x+2−2x+1=2x−2+2x+1 ．
（1） 将假分式 4x+12x−1化为一个整数与一个真分式的和；
（2） 若x是整数，且假分式 x2x−2的值为正整数，求x的值；
（3） 若假分式 4x2+7x−3x+2化为一个整式与一个真分式的和的形式为 A+1B ， A，B均为关于x的多项式，若 A=4a−9 ， B=b−10 ， 求 a2+b2+ab的最小值．
4.化简或计算：
（1）（x2﹣2xy+y2）÷xy-y2x+y
（2）（ 82﹣ 25）•（5 12﹣1）．
5.有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次做往返航行时，长江的水流速度为a千米/小时；第二次做往返航行时，正遇上长江发大水，水流速度为b千米/小时（b＞a）．已知该船在两次航行中，静水速度都为V千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？
六、阅读理解
1.阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如： 83=6+23=2+23=223 ． 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如 x−1x+1,x2x−1 ， 这样的分式就是假分式；再如： 3x+1,2xx2+1这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如： x−1x+1=(x+1)−2x+1=1−2x+1；
解决下列问题：
（1）分式 15x是 （填“真分式”或“假分式”）；
（2）将假分式 x2+4x−3x+2化为带分式；
（3）先化简 3x−6x−1−x+1x÷x2−1x2−3x ， 并求 x取什么整数时，该式的值为整数．
2.阅读下列两份材料，理解其含义并解决下列问题：
【阅读材料1】如果两个正数 a ， b ， 即 a>0 ， b>0 ， 则有下面的不等式： a+b≥2ab ， 当且仅当 a=b时取等号．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．
【实例剖析1】已知 x>0 ， 求式子 y=x+4x的最小值．
解：令 a=x ， b=4x ， 则由 a+b≥2ab ， 得 y=x+4x=2x⋅4x=2×4=4 ， 当且仅当 x=4x时，即 x=2时，式子有最小值，最小值为4．
【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
【实例剖析2】如： x−1x+1 ， x2x−1这样的分式就是假分式；如： 3x+1 ， 2xx2+1这样的分式就是真分式，假分数 74可以化成 1+34（即 134）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如： x−1x+1=x+1−2x+1=1−2x+1； x2x−1=x2−1+1x−1=x−1x+1x−1+1x−1=x+1+1x−1 ．
【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题：
（1） 已知 x>0 ， 则当 x= 时，式子 x+9x取到最小值，最小值为 ；
（2） 假分式 x+6x+4可化为带分式形式 ；如果分式 x+6x+4的值为整数，则满足条件的整数 x的值有 个；
（3） 已知 x>0 ， 当 x取何值时，分式 x+2x2+2x+9取到最大值，最大值为多少？