河南开封市通许县2025-2026学年第一学期期末考试八年级数学（华东师大版）（试卷+解析）

这是一份河南开封市通许县2025-2026学年第一学期期末考试八年级数学（华东师大版）（试卷+解析），共25页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题．（每题3分，共30分）
1. 在实数0，，（每相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 下列计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，，添加下列一个条件，不能判定的是 （ ）
A. B. C. D.
5. 若一个三角形的底角比顶角大，则顶角为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知的三边长分别是、、，满足下列条件的三角形，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（ ）
A. B. 2C. 3D.
8. 如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（ ）
A. 7B. 8C. 10D. 12
9. 如图，在中于点为上一点连结交于点，若，，则与的和为（ ）
A. B. C. D.
10. 在△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线与BC边的垂直平分线DM相交于点D，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，给出以下结论：①DE＝DF；②BM＝CM；③BE＝CF；④AC＝AE；其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题．（每题3分，共15分）
11. 若是完全平方式，则的值是______．
12. 一组数据经整理后分成四组，第一、二、三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第四小组的频数是5，那么这组数据共有 _____个．
13. 若（n为正整数），则的值为 _____．
14. 如图，在中，，，，分别是边，，上的点，且，．若，则的度数为______°．
15. 在长方形中，，，点E是边上一个动点，把沿BE折叠，点A落在处，当是直角三角形时，的长为______．
三、解答题．（共75分）
16. 计算
（1）
（2）（其中）
17. 先化简，再求值：，其中x，y满足．
18. 某校为了解学生对“生命．生态与安全”课程学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试．测试结果分为级、级、级、级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是________；
（2）扇形统计图中表示级扇形圆心角的度数是________，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为级的学生大约有多少人？
19. 如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O，且BD=CE，连接AO．
（1）求证：△BOC是等腰三角形；
（2）求证：AO平分∠BAC．
20 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例：若，求的值．
解：∵，，
∴，，
∴，
，
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，求的值；
类比应用：
（2）若，，求的值．
21. 如图，中，，垂足为．
（1）求证：；
（2）点为边上一点，连接，若为等腰三角形，求的长．
22. 如图，在中，，，点为的中点，点在线段上以3cm/s的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点A运动．
（1）若点的运动速度与点相同，经过1s后，与是否全等？请说明理由．
（2）若点的运动速度与点不同，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
23. （1）问题发现：如图1，若和中，，，．求证：．
（2）解决问题：如图2，若和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，请判断的度数及线段、、之间的数量关系并说明理由．
2025—2026学年第一学期期末考试
八年级数学（华师版）
一、选择题．（每题3分，共30分）
1. 在实数0，，（每相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）．
【详解】解：是整数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
是无限不循环小数，属于无理数；
是开方开不尽的数，属于无理数；
（每相邻两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，属于无理数；
综上，无理数共有3个．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查幂的运算法则与整式的乘法运算，需根据幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式、多项式乘多项式的法则逐一验证选项．
【详解】解：A、，故错误，不符合题意；
B、，故正确，符合题意；
C、，故错误，不符合题意；
D、，故错误，不符合题意．
故选：B．
3. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，整式的乘法，熟练掌握公式法和提公因式法进行因式分解是解题的关键．利用提公因式法、公式法以及整式的乘法逐个分解得结论．
【详解】解：A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、， 故不符合题意；
故选：C．
4. 如图，，添加下列一个条件，不能判定的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定方法，，，，，逐项进行判断即可．
【详解】解：A、在和中，，，，不能得出，故A符合题意；
B、在和中，
，
∴，故B不符合题意；
C、在和中，
，
∴，故C不符合题意；
D、在和中，
，
∴，故D不符合题意．
5. 若一个三角形的底角比顶角大，则顶角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质．
设底角为，则顶角为，根据三角形内角和定理得到，解方程即可得到答案．
【详解】解：设底角为，则顶角为，
则，
解得，
，
即顶角为，
故选：C
6. 已知的三边长分别是、、，满足下列条件的三角形，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】运用直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形．分别判定即可．
【详解】解：A选项：由得符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
B选项：由得符合勾股定理逆定理，故是直角三角形；
C选项：由三角形三个角度和为180°，因为，又，即，所以是直角三角形；
D选项：设三个角的度数分别为，，，即，解得：，三个角分别为54°，58.5°，67.5°，因而不是直角三角形．
故选D．
此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形的内角和定理，灵活的应用直角三角形的判定方法是解决问题的关键．
7. 已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（ ）
A. B. 2C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
由等腰三角形“三线合一”得到平分，再角平分线的性质定理即可求解．
【详解】解： 如图，
∵是等腰底边上的高，
∴平分，
∴点F到直线，的距离相等，
∵点到直线的距离为3，
∴点到直线的距离为3．
故选：C．
8. 如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（ ）
A. 7B. 8C. 10D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了尺规作图—作垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可证明，根据的周长，即可求出答案．
【详解】解：由作图知，垂直平分，
，
的周长，
，，
的周长，
故选：C．
9. 如图，在中于点为上一点连结交于点，若，，则与的和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由于点，可以得到和是直角三角形，根据直角三角形的判定“”，可以证明,得到，进而得到．
【详解】解：∵于点
∴
在和中

∴
∴
∴
∴
∴
故选：C．
本题考查了全等三角形的判定性质、等角对等边、直角三角形的两个锐角互余等知识点，证明是解题的关键．
10. 在△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线与BC边的垂直平分线DM相交于点D，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，给出以下结论：①DE＝DF；②BM＝CM；③BE＝CF；④AC＝AE；其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】由角平分线的性质得出①正确；由等腰三角形的性质得出②正确；证明Rt△BED≌Rt△CFD（HL）．由全等三角形的性质得出BE=FC．故③正确；证出Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），得出AE=AF，可判断④不正确．
【详解】解：如图所示：连接BD、DC．
①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ED=DF．
∴①正确；
②∵DE=DF，DM⊥BC，
∴BM=CM，
故②正确；
③∵DM是BC的垂直平分线，
∴DB=DC．
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）．
∴BE=FC．
故③正确；
④在Rt△ADF和Rt△ADE中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），
∴AE=AF，
∴AE＞AC．
故④不正确．
所以，正确的结论是①②③，共3个
故选：C．
本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质等知识；证明Rt△BED≌Rt△CFD是解题的关键．
二、填空题．（每题3分，共15分）
11. 若是完全平方式，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方式，根据完全平方公式的结构特征，明确式子中首尾两项与中间项的关系，进而求解的值．
【详解】解：是完全平方式，
，
．
故答案为：．
12. 一组数据经整理后分成四组，第一、二、三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第四小组的频数是5，那么这组数据共有 _____个．
【答案】25
【解析】
【分析】本题主要频率、频数等知识点，各小组频数之比等于各小组频率之比成为解题的关键．
根据各组频率和等于1可求出第四小组的频率，再根据它和第四组的频率关系求得其频数即可．
【详解】解：根据题意，得：第四小组的频率是，
因为第四小组的频数是5，
所以这组数据共有（个）．
故答案为：25．
13. 若（n为正整数），则的值为 _____．
【答案】8
【解析】
【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则进行运算即可．
【详解】解：当时，
．
故答案为：8．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
14. 如图，在中，，，，分别是边，，上的点，且，．若，则的度数为______°．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质．利用等腰三角形的两个底角相等的性质、已知条件“，”，根据全等三角形的判定定理推知；由三角形的内角和定理和等腰三角形的性质求得；然后根据全等三角形对应角相等得、三角形的外角性质、等量代换求得．
【详解】解：，
，
在与中，
，
．
．
，
．
，
．
故答案为：．
15. 在长方形中，，，点E是边上的一个动点，把沿BE折叠，点A落在处，当是直角三角形时，的长为______．
【答案】或7
【解析】
【分析】由勾股定理求得，当在上时，是直角三角形，设，由翻折的性质和勾股定理求得；当在上时，是直角三角形，此时四边形是正方形，易得．
【详解】解：∵四边形是矩形，，
， ，
当在上时，是直角三角形，如图1所示：
设，
由翻折的性质得：，
，
，
在中，
，
解得：，即，
；
当在上时，是直角三角形，如图2所示：
则，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
∴．
综上，的长为或7．
故答案为：或7．
本题考查了翻折变换，解决本题的关键是综合运用矩形的性质、正方形的判定与性质，勾股定理等知识．注意分类讨论．
三、解答题．（共75分）
16. 计算
（1）
（2）（其中）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据乘方运算法则，立方根定义，绝对值意义，进行计算，然后计算乘法，最后相加减即可；
（2）根据完全平方公式和多项式除以单项式运算法则，进行化简，然后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 先化简，再求值：，其中x，y满足．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式算括号里面的，再合并同类项，算除法，根据绝对值和偶次方的非负性得出，，求出x、y的值，再代入求出答案即可．
【详解】解：
；
∵x，y满足，
∴，，
解得，
当时，
∴原式．
本题考查了绝对值和偶次方的非负性，整式的化简求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
18. 某校为了解学生对“生命．生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试．测试结果分为级、级、级、级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是________；
（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是________，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为级的学生大约有多少人？
【答案】（1）40 （2）；补图见解析
（3）90人
【解析】
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）用B级人数除以所占百分比即可求解；
（2）用乘以D级所占百分比求解；用总人数乘以C级所占百分比求出C级的人数，然后补图即可；
（3）用600乘以成绩为级的学生所占百分比即可．
【小问1详解】
解：本次抽样测试的学生人数为：（名）；
故答案为40；
【小问2详解】
解：扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是：
级的人数为：（名）
补充完整的条形统计图如图所示：
；
小问3详解】
解：（人）
答：该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为级的学生大约有90人．
19. 如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O，且BD=CE，连接AO．
（1）求证：△BOC等腰三角形；
（2）求证：AO平分∠BAC．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】(1)根据BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，利用HL定理得到Rt△BDC≌Rt△CEB，进一步得出∠DBC=∠ECB，由等角对等边得到OB=OC，即可解答；
（2）根据角平分线的判定定理，只需证明OD=OE即可.
【详解】证明：（1）∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，
∴∠BDC=∠CEB=90°，
在Rt△BDC与Rt△CEB中
，
∴Rt△BDC≌Rt△CEB（HL），
∴∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC，
∴△BOC是等腰三角形；
（2）∵BD=CE，OB=OC，
∴BD﹣OB=CE﹣OC，
即OD=OE，
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴AO平分∠BAC．
本题主要考查了等腰三角形的判定和角平分线的判定，利用HL定理证Rt△BDC≌Rt△CEB是解答本题的关键.
20. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例：若，求的值．
解：∵，，
∴，，
∴，
，
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，求的值；
类比应用：
（2）若，，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
（1）根据完全平方公式变形即可求解；
（2）根据完全平方公式变形即可求解；
【详解】解：（1）∵，，
∴，，
∴，
∴．
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
21. 如图，中，，垂足为．
（1）求证：；
（2）点为边上一点，连接，若为等腰三角形，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）或或
【解析】
【分析】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用以及等腰三角形的性质．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
（1）在中利用勾股定理可求，同理在中利用勾股定理可求，而，易求，从而可知是直角三角形．
（2）分三种情况：①当时；②当时；③当时；分别求出的长即可．
【小问1详解】
证明：，，，
，
又，，，
，
，
，
，
．
【小问2详解】
解：分三种情况：
①当时，
，
，
；
②当时，则：，
，
∴，
∴，
∴，
∴是的中点，
∴；
③当时，；
综上所述：的长为或或．
22. 如图，在中，，，点为的中点，点在线段上以3cm/s的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点A运动．
（1）若点运动速度与点相同，经过1s后，与是否全等？请说明理由．
（2）若点的运动速度与点不同，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
【答案】（1），见解析
（2）4厘米/秒
【解析】
【分析】（1）先求得，，然后根据等边对等角求得，最后根据即可证明；
（2）因为，所以，又，要使与全等，只能，根据全等得出，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和的长即可求得的运动速度
【小问1详解】
解：1秒钟时，与全等；理由如下：
当秒时，，
∵，点为的中点，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
解：∵点的运动速度与点的运动速度不相等，
∴，
∵，，
∴，，
点的运动时间为，
∴点的运动速度为（厘米/秒），
答：点的运动速度为4厘米/秒时，．
本题是三角形综合题目，考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，以及数形结合思想的运用；熟练掌握三角形全等的判定和性质是解决问题的关键．
23. （1）问题发现：如图1，若和中，，，．求证：．
（2）解决问题：如图2，若和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，请判断的度数及线段、、之间的数量关系并说明理由．
【答案】（1）见解析（2）；，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据“”证明，得出；
（2）证明，得出，进一步得到，再证明，即可得到．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴；
（2）；，理由如下；
∵和均为等腰直角三角形，
∴，，
∴．
在和中，
，
∴．
∴．
∵为等腰直角三角形，
∴，
∵点A，D，E在同一直线上，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
此为“手拉手模型”，注意根据“”找出图形中一对全等三角形．