河南开封市通许县2025—2026学年第二学期期中考试八年级数学（华东师大版）

这是一份河南开封市通许县2025—2026学年第二学期期中考试八年级数学（华东师大版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是（ ）
A. B. C. D.
2.变量y与x之间的关系式为，当自变量时，因变量y的值是（ ）
A. B. C. 1D. 5
3.在平面直角坐标系中，若点位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（ ）
A. B. C. D.
4.下列分式是最简分式的是（）
A. B. C. D.
5.在□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝10，则边AB长的取值范围是（ ）
A. 4≤AB≤5B. 2＜AB＜18C. 1＜AB＜9D. 1≤AB≤9
6.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，x的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
7.定义一种新运算“※”为：a，则方程x的解为（ ）
A. B. x=3C. D. x=4
8.如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，AH⊥BE于点H，交BC于点G，交DC的延长线于点F，若AB=3，AD=5，则CF的长度为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
9.一次函数和在同一平面直角坐标系内的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
10.如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点．动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（ ）
A. 2B. 2.5C. D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知点P（a,3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2026的值为 .
12.玫瑰花的花粉直径约为0.000084米，数据0.000084用科学记数法表示为 ．
13.如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，若点P在上，轴于点A，交于点B，则的面积为 ．
14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为 ．
15.如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角顶点A在直线y＝x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB，AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y＝( k≠0)与△ABC有交点，则k的取值范围是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算与解方程．
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
先化简，再求值：，其中．
18.(本小题9分)
如图，在中，E、F是对角线上的点，且．连接、、、．
(1) 求证：四边形是平行四边形．
(2) 若，，，直接写出的度数为 ．
19.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、，且与y轴交于点C．
(1) 求一次函数、反比例函数的表达式；
(2) 连接，求的面积．
20.(本小题9分)
我们把形如x+=a+b(a,b不为零),且两个解分别为=a,=b的方程称为“十字分式方程”.
例如:x+=6为“十字分式方程”,可化为x+=1+5,=1,=.
再如:x+=-5为“十字分式方程”,可化为x+=(-2)+(-3),=-2,=-.
应用上面的结论,解答下列问题:
(1) 若x+=-7为“十字分式方程”,则​​​​​​​= ,= ;
(2) 请利用上述方法求“十字分式方程”x-=2的解;
(3) 若“十字分式方程”x-=-7的两个解分别为=m,=n,求+的值.
21.(本小题9分)
【问题背景】2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍，
【素材呈现】
素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高；
素材二：用14400元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个；
素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的；
【问题解决】
(1) 问题一：求出A，B两种书架的单价；
(2) 问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案．
22.(本小题12分)
【问题呈现】
如图，将绕点按顺时针方向旋转得到，点落在边上的点处，连接．（点的对应点分别是点）
(1) 【初步发现】
如图1，五边形的内角和的度数为 °，外角和的度数为 °；
(2) 【求知探究】求证：平分；
(3) 【拓展延伸】如图2，，，当三点在同一条直线上时，求的面积．
23.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线与交于点C．
(1) 点A的坐标，点B的坐标，点C的坐标；
(2) 在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与，交于点M、N，
①若线段，请求出此时点N的坐标；
②当点M在点N的下方时，问y轴上是否存在点Q，使是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】1
12.【答案】
13.【答案】1
14.【答案】2秒或3.5秒
15.【答案】1≤k≤4
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：，
方程两边同乘，得，
解得．
检验，当时，，
∴是原分式方程的解．

17.【答案】解：
，
∵，
∴原式．

18.【答案】【小题1】
解：如图，连接，交于点O，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
【小题2】

19.【答案】【小题1】
解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、，
∴将代入，
得：，
解得：，
∴反比例函数的解析式为，
将代入，
得：，
∴，
将，代入，
得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
【小题2】
解：当时，，
∴，
∴，
∴．

20.【答案】【小题1】
-2
-5
【小题2】
x-=2为“十字分式方程”,x-3-=-.
x-3+=(-5)+.
x-3=-5或x-3=.
​​​​​​​=-2,=.
【小题3】
“十字分式方程”x-=-7的两个解分别为=m,=n,
​​​​​​​=mn=-5,+=m+n=-.
+====-.

21.【答案】【小题1】
解：设B种书架的单价是x元，则A种书架的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
答：A种书架的单价是600元，B种书架的单价是500元；
【小题2】
∵现需购进20个书架用于摆放书籍，且购买a个A种书架，
∴购买个B种书架，
∵购买A种书架数量不少于B种书架数量的，
，
解得：，
∵购买总费用为w元，A种书架的单价是600元，B种书架的单价是500元，
，
即，
，
∴w随a的增大而增大，
∴当时，w取得最小值，此时，
答：费用最少时的购买方案为：购买5个A种书架，15个B种书架．

22.【答案】【小题1】
540
360
【小题2】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
由旋转的性质得：，
∴，
∴，
∴平分，
【小题3】
过点C作于点H，如图所示：
∵四边形是平行四边形，
∴
∵将绕点按顺时针方向旋转得到，，，
∴
∴
∵当三点在同一条直线上
∴
∴
由（2）可知，，
∴，
∴，
则，
在中，，，
∴，，
在中，，，
则，
∴，，
∴的面积．

23.【答案】【小题1】
解：直线：与x轴、y轴分别交于点A、点B，
故把代入，得：，
把代入，得：，
与x轴、y轴分别交于点A、点B坐标分别为，，
直线与交于点C，
联立得方程组：，解得：，
故点；
【小题2】
①设点M、N的坐标分别为、，
根据题意可得：，
解得：或，
所以点N的坐标为或；
②y轴上存在点Q，使为等腰直角三角形，理由如下:
设M、N、Q的坐标分别为、、，使是以为直角边的等腰直角三角形，
如图，当时，
则，即：，
解得：，
，
点坐标为，
如图，当时，
则，即：，
解得：，
，
点坐标为，
综上所述，点Q的坐标为或．