河南省开封市通许县2024—2025学年上学期期中考试八年级数学试卷（解析版）

这是一份河南省开封市通许县2024—2025学年上学期期中考试八年级数学试卷（解析版），共8页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
1. 平方根为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根的定义解答即可．
【详解】解：，的平方根是，
的平方根为，
故选：C．
【点睛】本题主要考查平方根的定义，注意每个正数有两个平方根．
2. 若一个数的立方根是，则该数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了立方根的概念，由于立方根和立方为互逆运算，因此只需求得的立方即可解决问题，熟练掌握立方根的概念是解决此题的关键．
【详解】解：∵一个数的立方根是，
∴这个数，
故选：B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了单项式乘单项式，解题的关键是熟练掌握单项式乘单项式的运算法则；根据单项式乘单项式的运算法则逐项判断即可．
【详解】解：、，故本选项不符合题意；
、，故本选项符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项不符合题意；
故选：．
4. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据“式子是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数”进行判断即可．
【详解】解：A．，能用平方差公式计算，故A不符合题意；
B．，能用平方差公式计算，故B不符合题意；
C．，能用平方差公式计算，故C不符合题意；
D．，不能用平方差公式计算，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
5. 如果，则的值为（ ）
A. 4B. 16C. 24D. 32
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．根据平方差公式整理，然后代入数据计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：B．
6. 下列各命题中假命题的是（ ）
A. 全等三角形的对应角相等B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C. 两直线平行，同位角相等D. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
【答案】D
【解析】
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】解：A、全等三角形的对应角相等，是真命题，不符合题意；
B、如果两个数相等，那么它们的绝对值相等，是真命题，不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，是真命题，不符合题意；
D、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，是假命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7. 已知，，则的值是（ ）
A. 2B. C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂乘法，可求再整体代入即可．
【详解】解: ∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法逆运算，代数式求值，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法法则，与代数式值求法是解题关键．
8. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）

A. AB=CDB. EC=BFC. ∠A=∠DD. AB=BC
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
∵AE=DF，
∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD，
∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，
故选A．
9. 将分解因式，所得结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将看作一个整体，然后对原式变形后，利用完全平方公式和平方差公式因式分解即可．
【详解】解：
．
故选D．
【点睛】本题主要考查了因式分解，灵活运用公式法进行因式分解是解答本题的关键．
10. 如图所示，BC，AE是锐角的高，相交于点D，若，，，则BD的长为（ ）．

A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意得出，再根据同角余角相等得出，根据AAS证明，最后根据全等三角形的性质及线段的差与和即可得出答案．
【详解】BC，AE是锐角的高
,
故选B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．
二、填空题．（每题3分，共15分）
11. 计算：_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是积的乘方运算，同底数幂的乘法，根据积的乘方与同度数幂的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：；
故答案为：．
12. 写出一个比3大且比4小的无理数：_____．
【答案】答案不是唯一，
【解析】
【分析】利用估算思想，确定无理数的被开方数范围是大于9小于16，从中确定一个整数，用算术平方根的形式表示出来即可．
【详解】设无理数的被开方数为x，
∵无理数比3大且比4小，
∴9＜x＜16，
∴其中的一个无理数为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了无理数的估算思想，正确理解估算思想的意义是解题的关键．
13. 已知，那么的值为______．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的意义．先计算，再根据对应的项相同，可求出结果．
【详解】解：，
，，
解得，，
，
故答案为：0．
14. 如图，点C在上，，，，则的度数是_____．
【答案】##40度
【解析】
【分析】由证出，得，再由三角形内角和定理即可推出结果．
【详解】解：在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
15. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则______度．

【答案】
【解析】
【分析】根据图形得到，结合正方形的对角线互相平分一组对角即可得到答案；
【详解】解：由图像可得，
在与中，
∴ ，
，
∵是正方形对角线，
∴，
∴，
故答案为：；
【点睛】本题主要考查正方形的对角线平分一组对角，解题的关键是根据格点图形得到．
三、解答题．（共75分）
16. 计算．
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先计算有理数的乘方运算，同时求立方根，并将除法运算转化为乘法运算，然后按照实数的混合运算法则进行计算即可；
（2）先化简绝对值，然后按照二次根式的加减运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，求一个数的立方根，实数的混合运算，化简绝对值，二次根式的加减运算等知识点，熟练掌握实数的混合运算法则及二次根式的混合运算法则是解题的关键．
17. 已知．
（1）求a的值．
（2）求平方根．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了算术平方根的非负性，求一个数的平方根．
（1）依据算术平方根的被开方数是非负数，即可得到a的值；
（2）先求得b的值，进而得出的平方根．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，，
∴；
【小问2详解】
解：由可得，
∴，
∴，
∴的平方根是．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；2
【解析】
【分析】本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握整式四则混合运算的法则是解答本题的关键，先计算小括号，利用完全平方公式和平方差公式进行化简，然后将中括号内的代数式合并同类项，再利用整式的除法法则得到化简结果，最后将代入即可得到答案．
【详解】解：原式
当时，原式．
19. 如图，已知，，，且B、D、E三点共线，
（1）证明：；
（2）证明：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）证明，再根据全等三角形的判定方法证明；
（2）由全等三角形的性质推出，然后利用三角形外角性质可得结论．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
在与中，，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
20. 阅读下列解题的过程．
分解因式：
解：
请按照上述解题思路完成下列因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题中所给方法可进行因式分解；
（2）根据题中所给方法可进行因式分解．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．
21. 如图，A−2,0，，以A点为顶点、为腰在第三象限作等腰直角三角形．
（1）点C的坐标为______．
（2）如图②，A−2,0，P为y轴负半轴上一个动点，当P点沿y轴负半轴向下运动时，以P为直角顶点，为腰向右作等腰直角三角形，过D作轴于E点，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）过点作轴于点，于是可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，由是等腰直角三角形可得，，进而可得，于是可得，利用可证得，于是可得，，进而可得，据此即可得出点的坐标；
（2）过点作轴于点，于是可得，由直角三角形两个锐角互余可得，由是等腰直角三角形可得，，进而可得，于是可得，利用可证得，于是可得，由轴可得，根据题意可知，再结合，进而可得，则，于是得解．
【小问1详解】
解：如图，过点作轴于点，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：如图，过点作轴于点，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
轴，
，
∴；
根据题意可知：，
又，
∴，
，
，
即：的值为．
【点睛】本题主要考查了垂线的性质，直角三角形的两个锐角互余，等腰三角形的定义，等式的性质，全等三角形的判定与性质，已知两点坐标求两点距离，线段的和与差，写出直角坐标系中点的坐标等知识点，添加适当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
22. 阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知：，其中x是整数，且，求的相反数．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式的化简求值、无理数的大小比较、相反数的概念，正确进行无理数的估算是解题的关键．
（1）根据材料提示，即，由此即可求解；
（2）根据材料提示可得，，代入计算即可求解；
（3）根据材料提示可得的小数部分，由此可得的值，代入计算即可求解．
【小问1详解】
解：∵，即，
∴的整数部分为，小数部分为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵，即，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问3详解】
解：∵的整数部分为，
∴，
∵是整数，，且，
∴，
∴，
∴的相反数为．
23. 如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动（点P不与点C重合），同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间是1s时，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当△BPD与△CQP全等时，点P，点Q的运动时间是多少？
【答案】（1）△BPD≌△CQP，理由见解析
（2）s
【解析】
【分析】（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等即可；
（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的对应关系，再根据路程=速度×时间公式，即可求得点P，点Q的运动时间．
【小问1详解】
解：△BPD≌△CQP，理由如下：
∵t=1s， ∴BP=CQ=3×1=3cm，
∵AB=10cm，点D为AB的中点，
∴BD=5cm．
∵PC=BC-BP，BC=8cm，
∴PC=8-3=5cm，
∴PC=BD．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；
【小问2详解】
∵vP≠vQ，
∴BP≠CQ，
则只有△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，
∴BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，
∴点P，点Q运动的时间s．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、路程=速度×时间等知识，熟练运用全等三角形的判定和性质是解题的关键．