数学：河南省开封市通许县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：河南省开封市通许县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 下列选项中最简分式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A. ,是最简分式；
B. ，不是最简分式；
C. =, 不是最简分式；
D. =3x+1, 不是最简分式.
故选A
2. 函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A. x≠﹣4B. x≠4C. x≤﹣4D. x≤4
【答案】B
【解析】由题意得，4-x≠0，
解得x≠4．
故选B．
3. 化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（ ）
A. ﹣a2B. 1C. a2D. ﹣1
【答案】A
【解析】原式=（a﹣1）÷•a
=（a﹣1）••a
=﹣a2，
故选A．
4. 下列计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.，故该选项是错误的，符合题意；
B.，故该选项是正确的，不符合题意；
C.，故该选项是正确的，不符合题意；
D.，故该选项是正确的，不符合题意；
故选：A．
5. 如果点M在直线上，则M点的坐标可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当时，，
∴不在直线上；故A不符合题意；
当时，，
∴不在直线上；故B不符合题意；
当时，，
∴在直线上；故C符合题意；
∴不在直线上．故D不符合题意；故选C．
6. 直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是：
故选D．
7. 如果，那么代数式的值为（ ）
A. -3B. -1C. 1D. 3
【答案】D
【解析】原式=
∴原式=3，故选D.
8. 若点，，都在反比例函数图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵点，，都在反比例函数的图象上，
∴分别把x=-3、x=-2、x=1代入得，，
∴，
故选B.
9. 若且，则函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵，且，
∴a＞0，b＜0.
∴函数的图象经过第一、三、四象限．
故选A．
10. 如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（ ）
A. ﹣12B. ﹣8C. ﹣6D. ﹣4
【答案】C
【解析】过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，如下图所示：
设A（k，1），B（2， k），则AC＝2﹣k，BC＝1﹣k，
∵，
∴，
即 ，
解得 ，
∵，
∴，
故选C．
二、填空题
11. 若函数为正比例函数，则的值为______．
【答案】2
【解析】根据正比例函数的定义可知：，
解得：．
故答案为：2．
12. 一张纸的厚度大约是，将数据“0.000104”用科学记数法的表示为______．
【答案】
【解析】．故答案为：．
13. 如图，直线：与直线相交于轴上的点，它们分别与轴交于点，，若，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】当时，，
当时，，，
， ，
,，
，
，
，．
故答案为：．
14. 关于x的分式方程有增根，则m的值为__________．
【答案】4
【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，
因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，
把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，
解得：m=4，故答案为：4.
15. 如图，点A，B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为_____．
【答案】3
【解析】过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，
点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，
∴A（1，1），B（2，），
∵AC∥BD∥y轴，
∴C（1，k），D（2，），
∵△OAC与△ABD的面积之和为，
，
S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AMNB，
，
∴k＝3，
故答案为3．
三、解答题
16. 计算．
（1）
（2）
（1）解：
；
（2）解：
．
17. 先化简，再求值．
，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值．
解：
，
由不等式组，得，
∴当时，原式．
18. 如图1，动点P从点B出发，以的速度按的路径移动到点A停止，相对应的的面积与时间的函数图象如图2所示．已知，请仔细观察图象并解答以下问题：

（1）的长度是__________ ；
（2）求出图2中a、b的值；
（3）求当P在线段上运动时，面积S与t的函数关系式，并确定此时自变量的取值范围．
（1）解：由图象可得，
点从点到点运动的时间是，运动的速度是每秒，
故的长度是：，
即长是；
故答案为：8；
（2）解：，，
，，
，
，
即图1中的值为；
由题意可得，
，
即的值是；
（3）解：设出点在上运动时与的函数关系式为，
把，代入得，，
出点在上运动时与的函数关系式为．
19. 定义新运算：对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝．如：2⊕3＝.
（1）求4⊕（﹣6）的值；
（2）若2⊕（2x﹣1）＝1，求x的值．
解：（1）根据题中的新定义得：原式＝；
（2）根据题中的新定义化简得：，
去分母得：6x﹣3＝2，解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解．
20. 山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．
（1）求二月份每辆车售价是多少元？
（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？
解：（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，
根据题意得：，解得：x=900，
经检验，x=900是原分式方程的解，答：二月份每辆车售价是900元；
（2）设每辆山地自行车的进价为y元，
根据题意得：900×（1﹣10%）﹣y=35%y，解得：y=600，
答：每辆山地自行车的进价是600元．
21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点P，函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D,已知的面积，．
（1）点D的坐标为__________；
（2）求一次函数的解析式及m的值；
（3）写出不等式的解集．
（1）解：依题意，当时，，
则，且；
故答案为；
（2）解：，
，
，
，
把代入，
得，
解得，
一次函数解析式为；
，
点的横坐标为2，
当时，，，
把代入，；
（3）解：依题意，结合图象，不等式的解集为．
22. 某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴送一次外卖称为一单构成，外卖送单补贴的具体方案如下：
（1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？
（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x单，所得工资为y元，求y与x的函数关系式．
（3）若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m的值．
解：（1）1000＋400×6＝3400（元）．
答：他这个月的工资总额为3400元．
（2）当500＜x≤m时，y＝1000＋500×6＋8(x－500)＝8x；
当x＞m时，y＝1000＋500×6＋8(m－500)＋10(x－m)＝10x－2m；
（3）当m≥800时，y＝8x＝8×800＝6400≠6500，不合题意；
当700≤m＜800时，y＝10x－2m＝10×800－2m＝8000－2m＝6500，
解得m＝750．所以m的值为750．
23. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图象上，轴于点，轴于点，是线段的中点，，．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）连接，，，求的面积；
（3）是线段上的一个动点，是线段上的一个动点，试探究是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求所有符合条件点的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）解：由题意可知，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∵是线段的中点，∴，
∵，
∴点的坐标为，
∴，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：∵，
，
，
∴；
（3）解：存在
分三种情况，∵，
∴直线的表达式为．
①如图1，当，时，
设点，则
∵
∴平分．
∴，解得
∴
∴；
②如图2，当，时，设点．
∵平分，∴，
∴∴
∴，∴；
③如图3，当，时，点与点重合，
∴，∴，∴，
综上所述，存在点使得是等腰直角三角形，其坐标为或或．外卖送单数量
补贴元单
每月不超过500单
6
超过500单但不超过m单的部分
8
超过m单的部分
10