2025-2026学年湖南省衡阳市四校联考七年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年湖南省衡阳市四校联考七年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国药学家屠呦呦发明的青蒿素为保护人类健康做出了重大贡献，荣获2015年诺贝尔生理学或医学奖，奖金约为3 020 000元人民币．将3 020 000用科学记数法表示为（ ）
A. 3.02×104B. 302×104C. 3.02×106D. 302×106
2.下列运算正确的是（ ）
A. 2x+y=3xyB. a2b-ab2=0C. 4a3-3a3=1D. m2+2m2=3m2
3.如图，在数轴上点M表示的数可能是（ ）
A. -3.5B. -1.5C. 2.4D. -2.4
4.代数式2（a2-b）表示（ ）
A. a的平方的2倍与b的差B. a的平方与b的差的2倍
C. a的平方与b的2倍的差D. a与b的平方差的2倍
5.在修建高铁线路时，一些路段经常会遇到大山相隔，为了避免绕道太远，往往要修建隧道将铁路线取直，这样做的数学道理是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线
D. 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
6.如图所示的几何体，从正面看到的图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=5，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（ ）
A. 4.5
B. 5.1
C. 6
D. 8
8.如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1=65°，则∠D的度数为（ ）
A. 65°
B. 57.5°
C. 50°
D. 45°
9.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A=120°，第二次拐的角∠B=150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（ ）
A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°
二、单项选择题：本大题共1小题，共3分。
10.若|n+2|+|m+8|=0，则n-m等于（ ）
A. 6B. -10C. -6D. 10
三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.-2026的绝对值是 .
12.若一个角的大小为57°13′，则这个角的补角的大小为 .
13.已知x2-3x+1=0，则3x2-9x+5= ．
14.若-2xmy2与3x4yn是同类项，则mn的值为 .
15.如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=35°，则∠2= ．
16.如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，图1中有4枚黑棋子，图2中有9枚黑棋子，图3中有14枚黑棋子，…，依此规律，第n个图中有1049枚黑棋子，则n= .
​
四、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：
（1）8+1×（-2）×（-3）；
（2）（-1）4+（-2）3÷4-（-5）.
18.(本小题9分)
先化简，再求值：3（x2y+2xy）+2（x2y-2xy）-5x2y，其中x=1，y=-1．
19.(本小题9分)
规定※表示一种运算，且a※b=a2-2ab,求-3※（3※1）的值.
20.(本小题9分)
如图，点B是线段AC上一点，且AB=20，BC=8．
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果点O是线段AC的中点．请求线段OB的长．
21.(本小题9分)
如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°．求∠AGD的度数．
22.(本小题9分)
【知识呈现】已知（2x-1）5=其中a5表示的是x5的系数，a4表示的是x4的系数，以此类推.
【灵活运用】当x=2时，（2×2-1）5=
即：.
【解决问题】
（1）取x=0，则可知a0=______；
（2）利用取特殊值法求a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；
（3）利用取特殊值法求-a5+a4-a3+a2-a1+a0的值.
23.(本小题9分)
某商场电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元.“”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案。
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款。
现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台.
（1）若该客户按方案一购买，需付款______元；若该客户按方案二购买，需付款______元；（用含的代数式表示）
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.
24.(本小题9分)
【问题情境】乐乐学习了角的相关知识后，对角度的计算比较感兴趣，请你和乐乐一起来探究下面的问题吧.已知∠AOB=120°，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线.
（1）【初步感知】若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC=30°，求∠EOF的度数；
（2）【探究发现】若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数为______；
（3）【拓展延伸】若射线OC从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转，旋转的角度不超过180°，其余条件不变，当∠BOE=3∠COF时，请借助备用图探究∠EOC的大小，并直接写出∠EOC的度数（不写探究过程）.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】2026
12.【答案】122°47′
13.【答案】2
14.【答案】16
15.【答案】55°
16.【答案】210
17.【答案】14 4
18.【答案】解：原式=3x2y+6xy+2x2y-4xy-5x2y
=2xy，
当x=1，y=-1时，原式=2×1×（-1）=-2．
19.【答案】27．
20.【答案】解：（1）∵AB=20，BC=8，
∴AC=AB+BC=20+8=28；
（2）由（1）知：AC=28，
∵点O是线段AC的中点，
∴CO=AC=×28=14，
∴OB=CO-BC=14-8=6．
21.【答案】解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DG∥AB，
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-75°=105°．
22.【答案】-1 1 -243
23.【答案】解：（1）；；
（2）方案一：当时，原式（元）；
方案二：当时，原式（元）.
因为，
所以按方案二购买较为合算；
（3）按方案一购买台微波炉，则可送台电磁炉；再按方案二购买台电磁炉；
总金额为：（元）.
24.【答案】（1）∵射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，
∴∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，
∵∠AOB=120°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=120°-30°=90°，
∴∠COE=∠AOC=15°，∠COF=∠BOC=45°，
∴∠EOF=∠COE+∠COF=15°+45°=60°；
（2）60°；
（3）设∠AOC=x,分两种情况：
①如图1，当OC在∠AOB内部时，
∠BOC=120°-x,
∵射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，
∴∠COE=x,∠COF=（120°-x）=60°-x,
∴∠BOE=∠COE+∠BOC=x+120°-x=120°-x,
∵∠BOE=3∠COF，
∴120°-x=3（60°-x），
解得：x=60°，
∴∠COE=x=30°；
②如图2，当OC在∠AOB外部时，
∠BOC=x-120°，
∵射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，
∴∠COE=x,∠COF=（x-120°）=x-60°，
∴∠BOE=∠COE-∠BOC=x-（x-120°）=120°-x,
∵∠BOE=3∠COF，
∴120°-x=3（x-60°），
解得：x=150°，
∴∠COE=x=75°；
综上所述，∠EOC的度数为30°或75°．