2023-2024学年湖南省衡阳市四校联考七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖南省衡阳市四校联考七年级（下）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知x=1是方程x+m=3的解，则m的值是( )
A. 1B. 2C. −2D. 3
2.下列各数中，能使不等式x−3>0成立的是( )
A. −3B. 5C. 3D. 2
3.中国“一十四节气”已被利入联合国教科文组织人类非物质文化读产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.若三条能组成三角形线段的长分别是2，3，a，则a的取值不可能是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
5.已知a>b，则下列不等式错误的是( )
A. a+1>b+1B. −2a>−2bC. a3>b3D. a−2>b−3
6.如图，已知∠ACD=119°，∠B=19°，则∠A的度数是( )
A. 100°
B. 119°
C. 90°
D. 30°
7.不等式组x+2<0x−2≥0的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
8.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”若设牧童x人，根据题意，可列方程( )
A. 6x+14=8x+2B. 6x−14=8x+2
C. 6x+14=8x−2D. 6x−14=8x−2
9.能够铺满地面的正多边形组合是( )
A. 正三角形和正五边形B. 正方形和正六边形
C. 正方形和正五边形D. 正三角形和正方形
10.若不等式组1≤x≤2x>m有解，则m的取值范围是( )
A. m<2B. m≥2C. m<1D. 1≤m<2
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.方程x−1=0的解是______．
12.已知方程3x−y=5，用含x的代数式表示y，则y= ______．
13.如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则旋转角的度数是______．
14.在刚做好的门框架上，工人师傅为了避免门框变形，在矩形的框架上斜钉一根木条，这是利用______原理．
15.若等腰三角形的一个底角的度数为40°，则它的顶角的度数为______°.
16.若一个多边形的内角和与外角和的差为360°，则这个多边形的边数是______．
17.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，且十位上的数与
个位上的数之和为15，则这个两位数是______．
18.如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AED′=65°，
则∠EFB= ______°.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？
四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
解方程(组)：
(1)1+x=x+73；
(2)x−y=22x+y=7．
21.(本小题6分)
解不等式(组)：
(1)3x−2>2(x+1)；
(2)x−2>1x−12≤1−1−x3．
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．
(1)求∠BAE的度数．
(2)求∠EAD的度数．
23.(本小题9分)
如图，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点恰好在小正方形的顶点上．
(1)作图：作CD⊥AB交BA的延长线于点D；
(2)将三角形ABC向先右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到三角形A′B′C′，请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；
(3)三角形A′B′C′的面积是______．
24.(本小题9分)
为美化校园环境，学校准备种植甲种树和乙种树，若购买1株甲种树苗和2株乙种树苗共需110元.购买2株甲种树苗和3株乙种树苗共需190元．
(1)求甲种树苗、乙种树苗的单价．
(2)根据实际情况，需购买两种树苗共100株.且购买的总费用不超过3800元，最多可以购买多少株甲种树苗？
25.(本小题10分)
已知关于x、y的方程组满足2x+3y=3m+7x−y=4m+1，且它的解是一对正数．
(1)试用m表示方程组的解；
(2)求m的取值范围；
(3)化简|m−1|+|m+23|．
26.(本小题10分)
(概念学习)
在平面中，我们把大于180°且小于360°的角称为优角，如果两个角相加等于360°，那么称这两个角互为组角，简称互组．
(1)若∠1、∠2互为组角，且∠1=135°，则∠2=______°；
(理解运用)
习惯上，我们把有一个内角大于180°的四边形俗称为镖形．
(2)如图①，在镖形ABCD中，优角∠BCD与钝角∠BCD互为组角，试探索内角∠A、∠B、∠D与钝角∠BCD之间的数量关系，
(拓展延伸)
(3)如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______；(用含α的代数式表示)
(4)如图③，已知四边形ABCD中，延长AD、BC交于点Q，延长AB、DC交于P，∠APD、∠AQB的平分线交于点M，∠A+∠QCP=180°；
直接运用(2)中的结论，试说明：PM⊥QM．
参考答案
1.B
2.B
3.D
4.D
5.B
6.A
7.C
8.C
9.D
10.A
11.x=1
12.3x−5
13.150°
14.三角形的稳定性
15.100
16.6
17.69
18.57.5
19.解：设该队胜x场，负y场，则
x+y=162x+y=25
解得x=9y=7．
答：这个队胜9场，负7场．
20.解：(1)(1)去分母，得3(1+x)=x+7；
去括号得，3+3x=x+7；
移项，合并同类项得，2x=4；
系数化为1得，x=2．
(2)x−y=22x+y=7，
①+②，可得3x=9，
解得x=3，
把x=3代入①，解得y=1，
∴原方程组的解是x=3y=1．
21.解：(1)3x−2>2(x+1)，
去括号得：3x−2>2x+2，
移项，合并同类项得：x>4；
(2)x−2>1①x−12≤1−1−x3②，
解不等式①得：x>3，
解不等式②得：x≤7，
∴不等式组的解集为322.解：(1)∵∠B=30°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=80°，
∵AE平分BA，
∴∠BAE=∠EAC=12∠BAC=12×80°=40°；
(2)∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=70°，
∴∠CAD=180°−∠ADC−∠C=20°，
∴∠EAD=∠CAE−∠CAD=40°−20°=20°．
23.解：(1)如图线段CD即为所求．
(2)如图，△A′B′C′即为所求．
(3)6．

24.解：(1)设甲种树苗单价为x元，乙种树苗单价为y元，
∴x+2y=110①2x+3y=190②，
①×2−②得y=30，
将y=30代入①可得x=50，
解得：x=50y=30，
∴甲种树苗单价为50元，乙种树苗单价为30元；
(2)设可以购买m株甲种树苗，则购买(100−m)株乙种树苗，
由(1)可得，买这些树苗需要：[50m+30(100−m)]元，
∵购买的总费用不超过3800元，
∴50m+30(100−m)≤3800，
解得：m≤40，
∴最多可以购买40株甲种树苗．
25.解：(1)2x+3y=3m+7 ①x−y=4m+1 ②
由①−②×2得：y=1−m③，
把③代入②得：x=3m+2，
∴原方程组的解为x=3m+2y=1−m；
(2)∵原方程组的解为x=3m+2y=1−m是一对正数，
∴3m+2>01−m>0，
解得m<1m>−23，
∴−23(3)∵−23∴m−1<0，m+23>0，
|m−1|+|m+23|，
=1−m+m+23，
=53．
26.解：(1)225；
(2)钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D；
理由：∵优角∠BCD与钝角∠BCD互为组角，
∴优角∠BCD=360°−钝角∠BCD，
∵四边形ABCD的内角和是360°，
∴优角∠BCD=360°−(∠A+∠B+∠D)，
∴钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D；
(3)2α；
(4)∵∠APD、∠AQB的平分线交于点M，
∴∠AQM=∠BQM，∠APM=∠DPM，
令∠AQM=∠BQM=α，∠APM=∠DPM=β．
由(2)中的结论可知在镖形APMQ中，有∠A+α+β=∠PMQ，
在镖形APCQ中，有∠A+2α+2β=∠QCP，
于是根据等式的性质得出∠QCP+∠A=2∠PMQ，
而∠A+∠QCP=180°，
∴∠PMQ=90°，即PM⊥QM．