数学六年级下册自行车里的数学单元测试一课一练

这是一份数学六年级下册自行车里的数学单元测试一课一练，共23页。试卷主要包含了平方厘米，厘米？等内容，欢迎下载使用。
1．（2023秋•闽侯县期中）下面4个情景中的比可以用1：4表示的是（ ）
A．学校采购了400本科技书和童话书，其中14为科技书，科技书和童话书的比。
B．一杯糖水中有糖10克，水40克，糖和糖水的比。
C．一袋大米，已经吃了15，吃了的大米和剩下的大米的比。
D．一个直角三角形，其中一个锐角为30°，这个三角形两锐角的度数比。
2．（2023春•陵城区期中）下面每组中的4个数能组成比例的有（ ）组。
①2、3、20和30
②12、13、14和16
③0.3、0.4、5和6
④2、14、34和6
A．1B．2C．3D．4
3．（2023春•合肥月考）如果一个圆的半径是m厘米，且2：m＝m：3，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
A．6πB．6C．23π
4．（2021秋•江夏区期末）植树节那天，学校根据每个班的人数多少分配了树苗和所需工具。六（一）班48人，六（二）班42人。下面分发方案，你认为不合理的是（ ）
A．树苗：一班25棵 二班24棵
B．铁锹：一班16把 二班14把
C．水桶：一班24个 二班21个
D．手套：一班72副 二班63副
5．（2022•南开区）在一个水池中有两根直立的木棍，木棍的一端紧贴着池底，另一端都露在水面上．两个木棍露出水面部分的长度之比是7：3．如果现在水池中的水面向上涨70厘米，这时两根木棍露出水面的部分的长度之比是7：2．那么原来这两根木棍露出水面部分的长度和是（ ）厘米？
A．500B．490C．420D．370
6．（2022•南开区）如图所示，圆的面积与长方形面积相等，则阴影部分的周长与圆周长的比是（ ）
A．5：4B．1：1C．3：4D．4：5
7．（2022•武威模拟）下面的图形是按一定的比例缩小的，x＝（ ）
A．10B．8C．7.5
8．（2020•吴江区校级模拟）若X、Y、Z都是不为零的自然数，且23X=34Y=12Z，则它们的大小关系是（ ）
A．X＞Y＞ZB．Y＞Z＞XC．Z＞Y＞XD．Z＞X＞Y
9．如图所示，已知每个钩码的质量都是相同的，若把杠杆左、右两边的钩码各减少一个，则杠杆的左端将（ ）
A．上升B．下降C．不动
10．某加工小组计划加工一批零件，如果每天加工20个，15天可以完成．实际4天就加工了100个．照这样的工作效率，多少天可以完成任务？解：设x天可以完成任务，正确的比例式是（ ）
A．20×15＝（100÷4）xB．100：4＝20×15：X
C．20×15＝100xD．100：4＝20：X
二．填空题（共5小题）
11．（2024•盖州市）白粉笔是彩粉笔的4倍，如果每天用去4根彩粉笔，那么每天用去 根白粉笔，若干天后，两种粉笔同时用完。
12．（2023秋•宁津县月考）川贝炖雪梨是一道药膳，有清热化痰、止咳润肺的功效。刘阿姨准备购买24克川贝和一些雪梨用来做这道药膳，她需要购买 克雪梨。
13．（2023秋•龙岗区月考）满分是100分的试卷，至少考到90分为A档。照这样计算，满分是120分的试卷，至少考到 分是A档；如果满分是120分的试卷考了96分，那么相当于满分是100分的试卷考了 分。
14．（2023•酉阳县）高铁票的定价规则是：全程票价×实际乘车里程总里程。
如图是某高铁从A站到G站及中途各停靠点的线路图，全程票价是600元，刑警发现一名犯罪嫌疑人从D站上车，票价200元，推断该犯罪嫌疑人在 站下车。
15．（2022秋•蒲江县期末）妈妈买回苹果的质量是车厘子的3倍，苹果质量与车厘子质量的比是 ，苹果质量比车厘子质量多 %。
三．应用题（共3小题）
16．（2022•杭州模拟）铺设一段轻轨，工程队原计划每天铺设400m，16天可以铺完。实际每天只铺设320m，实际需要几天铺完？（先用比例知识解答，再用其他方法作检验）
17．（2022春•郏县期中）一间大厅，用边长为6分米的方砖铺地，需用216块；若改铺边长为4分米的方砖，需要用多少块？（用比例知识解答）
18．（2022•即墨区）某工厂生产一批零件，原计划每天生产25件，18天完成任务。实际每天多生产20%，可提前几天完成任务？（用比例知识解答）
四．解答题（共2小题）
19．（2025•同安区）1990年的时候，我国生产的自行车的传导方式，大部分如图1，后来为适应各种地形，设计生产了变速自行车，如图2。
我们知道，不论哪种类型自行车，它工作的原理如下：
原理：脚踏板带动前齿轮，前齿轮带动后齿轮，后齿轮又带动后轮转动。
脚踏板蹬一圈，带动前齿轮转一圈。前齿轮转一圈的齿数和后齿轮转过的齿数同样多。所以……
一种变速自行车前、后齿轮的齿数如表所示。
（1）根据上表的数据，前、后齿轮可搭配成多种不同的组合。请任选三种不同的组合，计算蹬动脚踏板时前、后齿轮转动圈数的比值；
（2）结合第（1）问计算所得的数据，请说说当变速自行车蹬同样的圈数时，什么情况下变速自行车能走得更远？
20．（2024秋•南海区校级月考）《中华人民共和国国旗法》中对国旗的构造有着明确的规定：旗面为红色、长方形：长与宽之比为3：2，也就是宽是长的23。中国国旗尺寸不是统一的，在必要时，可按比例放大或缩小。一面国旗长192cm，这面国旗周长是多少米？面积是多少平方米？
（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业之自行车里的数学练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋•闽侯县期中）下面4个情景中的比可以用1：4表示的是（ ）
A．学校采购了400本科技书和童话书，其中14为科技书，科技书和童话书的比。
B．一杯糖水中有糖10克，水40克，糖和糖水的比。
C．一袋大米，已经吃了15，吃了的大米和剩下的大米的比。
D．一个直角三角形，其中一个锐角为30°，这个三角形两锐角的度数比。
【考点】比例的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】A.已知总数为400本，其中14为科技书，则童话书占总数的（1-14），据此可求出科技书和童话书的比；
B.已知糖有10克，水有40克，则糖水有（10+40）克，据此可求出糖和糖水的比；
C.已知一袋大米，已经吃了15，可将这袋大米看作单位”1“，则还剩下（1-15），据此可求出吃了的大米和剩下大米的比；
D.已知一个直角三角形中的一个锐角为30°，根据三角形内角和为180°，可求出剩下一个锐角为（180﹣30﹣90）°，据此可求出两个锐角的度数比。
【解答】解：A.童话书占总数的1-14=34，科技书和童话书的比为14：34=1：3；
B.糖水的重量10+40＝50克，糖和糖水的比为10：50＝1：5；
C.剩下的大米占总数的1-15=45，吃了的大米和剩下大米的比为15：45=1：4；
D.剩下一个锐角度数为180°﹣30°﹣90°＝60°，两个锐角的度数比可能为30：60＝1：2或者60：30＝2：1；
故选：C。
【点评】此题主要考查了比在各个场景中的应用。
2．（2023春•陵城区期中）下面每组中的4个数能组成比例的有（ ）组。
①2、3、20和30
②12、13、14和16
③0.3、0.4、5和6
④2、14、34和6
A．1B．2C．3D．4
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力；推理能力．
【答案】C
【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出每个选项中的比例的两内项的积和两外项的积，如果等于，就说明两个比能组成比例，不等于就不能组成比例。
【解答】解：①因为2×30＝20×3，所以它们能组成比例；
②因为12×16=13×14，所以它们能组成比例；
③因为0.3×6≠0.4×5，所以它们不能组成比例．
④因为2×34=6×14，所以它们能组成比例；
所以能组成比例的有3组。
故选：C。
【点评】解决此题也可以根据比的意义，先写出比逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。
3．（2023春•合肥月考）如果一个圆的半径是m厘米，且2：m＝m：3，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
A．6πB．6C．23π
【考点】比例的应用；圆、圆环的面积．
【专题】数据分析观念．
【答案】A
【分析】本题先根据比例的两外项之积等于两内项之积的这个基本性质求出m的平方是多少，再根据圆的面积的计算公式列式即可。
【解答】解：2：m＝m：3
m×m＝2×3
m2＝6
所以，这个圆的面积为6π平方厘米。
故选：A。
【点评】本题的关键是先根据比例的基本性质求出这个圆的半径的平方是多少。
4．（2021秋•江夏区期末）植树节那天，学校根据每个班的人数多少分配了树苗和所需工具。六（一）班48人，六（二）班42人。下面分发方案，你认为不合理的是（ ）
A．树苗：一班25棵 二班24棵
B．铁锹：一班16把 二班14把
C．水桶：一班24个 二班21个
D．手套：一班72副 二班63副
【考点】比例的应用．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】A
【分析】根据六（一）班人数：六（二）班人数＝48：42＝8：7来判断即可解决本题。
【解答】解：六（一）班人数：六（二）班人数
＝48：42
＝（48÷6）：（42÷6）
＝8：7
A.树苗：一班25棵 二班24棵，一班树苗苗数：二班树苗苗数＝25：24，和六（一）班人数：六（二）班人数＝8：7不相同，不合理；
B.铁锹：一班16把 二班14把，一班铁锹把数：二班铁锹把数＝16：14＝8：7，和六（一）班人数：六（二）班人数＝8：7相同，合理；
C.水桶：一班24个 二班21个，一班水桶个数：二班水桶个数＝24：21＝8：7，和六（一）班人数：六（二）班人数＝8：7相同，合理；
D.手套：一班72副 二班63副，一班手套副数：二班手套副数＝72：63＝8：7，和六（一）班人数：六（二）班人数＝8：7相同，合理；
故选：A。
【点评】本题主要考查了比的应用。
5．（2022•南开区）在一个水池中有两根直立的木棍，木棍的一端紧贴着池底，另一端都露在水面上．两个木棍露出水面部分的长度之比是7：3．如果现在水池中的水面向上涨70厘米，这时两根木棍露出水面的部分的长度之比是7：2．那么原来这两根木棍露出水面部分的长度和是（ ）厘米？
A．500B．490C．420D．370
【考点】比例的应用．
【答案】A
【分析】设两根木棍原来的露出水面部分的长度各是7x厘米和3x厘米，水池中的水面向上涨70厘米后，两根木棍的露出水面部分的长度各是（7x﹣70）厘米和（3x﹣70）厘米，再根据“这时两根木棍露出水面的部分的长度之比是7：2”，列出比例解答即可．
【解答】解：设两根木棍原来的露出水面部分的长度各是7x厘米和3x厘米，
水池中的水面向上涨70厘米两根木棍的露出水面部分的长度各是（7x﹣70）厘米和（3x﹣70）厘米，
所以，（7x﹣70）：（3x﹣70）＝7：2，
（3x﹣70）×7＝（7x﹣70）×2，
21x﹣490＝14x﹣140，
7x＝350，
x＝350÷7，
x＝50，
7x+3x＝10x＝10×50＝500（厘米），
答：原来这两根木棍露出水面部分的长度和是500厘米；
故选：A．
【点评】解答此题的关键是根据题意设出未知量，找出对应量，列出比例解决问题．
6．（2022•南开区）如图所示，圆的面积与长方形面积相等，则阴影部分的周长与圆周长的比是（ ）
A．5：4B．1：1C．3：4D．4：5
【考点】比例的应用．
【专题】几何直观；推理能力；应用意识．
【答案】A
【分析】通过观察图形可知，长方形的宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，那么a＝S÷b，据此求出长方形的长，然后根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，由此可知，阴影部分的周长等于长方形的两条长加上圆周长的四分之一，把圆的周长看作单位“1”，把圆的周长平均分成4份，则阴影部分的周长相当于（4+1）份，再根据比的意义解答即可。
【解答】解：假设圆的周长是12.56厘米，
圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
圆的面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
长方形的长：12.56÷2＝6.28（厘米）
阴影部分的周长：6.28×2+12.56÷4
＝12.56+3.14
＝15.7（厘米）
阴影部分的周长与圆的周长的比是：15.7：12.56＝5：4
答：阴影部分的周长与圆的周长的比是5：4。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、长方形的面积公式、周长公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。
7．（2022•武威模拟）下面的图形是按一定的比例缩小的，x＝（ ）
A．10B．8C．7.5
【考点】比例的应用．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】由于图形是按一定的比例缩小的，所以原来长比现在的长的比值和原来宽比现在的宽的比值相等，所以根据图中数据列比例解答即可。
【解答】解：根据题意，
8：5＝12：x
8x＝60
x＝7.5
故选：C。
【点评】本题主要是考查比例的应用，根据图中数据列比例解答即可。
8．（2020•吴江区校级模拟）若X、Y、Z都是不为零的自然数，且23X=34Y=12Z，则它们的大小关系是（ ）
A．X＞Y＞ZB．Y＞Z＞XC．Z＞Y＞XD．Z＞X＞Y
【考点】比例的应用．
【答案】D
【分析】因为此题有3个未知量，根据现有的条件，不能直接求出，可让这个等式等于一个数（用字母表示），用这个数（字母）分别表示出三个未知量即可．
【解答】解：设23X=34Y=12Z＝T，则
X=32T，
Y=43T，
Z＝2T，
因为2T＞32T＞43T，
所以Z＞X＞Y．
故选：D。
【点评】此题采用了赋值法，可以化难为易，这种方法在解决数学问题时经常用到．
9．如图所示，已知每个钩码的质量都是相同的，若把杠杆左、右两边的钩码各减少一个，则杠杆的左端将（ ）
A．上升B．下降C．不动
【考点】比例的应用．
【专题】比和比例应用题．
【答案】B
【分析】若杠杆左、右两侧所挂物体的质量与悬挂点到支撑点的距离的乘积相等，则杠杆可以保持平衡；接下来，算出杠杆左、右两边的钩码各减少一个后，左、右两端钩码的质量与悬挂点到支撑点的距离的乘积，再比较大小即可得到答案。
【解答】解：设每个钩码的质量都是1。
因为4×3＞2×5，所以杠杆的左端将下降。
答：杠杆的左端将下降。
故选：B。
【点评】本题是一道关于杠杆的题目，掌握杠杆平衡的条件是解答的关键。
10．某加工小组计划加工一批零件，如果每天加工20个，15天可以完成．实际4天就加工了100个．照这样的工作效率，多少天可以完成任务？解：设x天可以完成任务，正确的比例式是（ ）
A．20×15＝（100÷4）xB．100：4＝20×15：X
C．20×15＝100xD．100：4＝20：X
【考点】比例的应用．
【专题】比和比例应用题；符号意识；应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意知道，效率一定，工作量和工作时间成正比，据此解答即可．
【解答】解：设要x天才能完成任务．
100：4＝20×15：X
100x＝1200
x＝12；
答：照这样的工作效率，12天可以完成任务．
故选：B．
【点评】解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率、工作时间和工作量三者的关系列式解答即可．
二．填空题（共5小题）
11．（2024•盖州市）白粉笔是彩粉笔的4倍，如果每天用去4根彩粉笔，那么每天用去 16 根白粉笔，若干天后，两种粉笔同时用完。
【考点】比例的应用．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】16。
【分析】白粉笔是彩粉笔的4倍，如果每天用去4根彩粉笔，若干天后，两种粉笔同时用完。则白粉笔每天用的根数也是彩粉笔的4倍。根据乘法的意义，求一个数的几倍是多少，用乘法计算，据此解答。
【解答】解：4×4＝16（根）
答：每天用去16根白粉笔，若干天后，两种粉笔同时用完。
故答案为：16。
【点评】本题考查了比例的应用。
12．（2023秋•宁津县月考）川贝炖雪梨是一道药膳，有清热化痰、止咳润肺的功效。刘阿姨准备购买24克川贝和一些雪梨用来做这道药膳，她需要购买 560 克雪梨。
【考点】比例的应用．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】560。
【分析】设她需要购买x克雪梨，再根据川贝：雪梨＝3：70列出比例，即可解答。
【解答】解：24：x＝3：70
3x＝24×70
3x＝1680
x＝560
答：她需要购买560克雪梨。
故答案为：560。
【点评】本题考查的是比例应用题，理解和应用比例的意义是解答关键。
13．（2023秋•龙岗区月考）满分是100分的试卷，至少考到90分为A档。照这样计算，满分是120分的试卷，至少考到 108 分是A档；如果满分是120分的试卷考了96分，那么相当于满分是100分的试卷考了 80 分。
【考点】比例的应用．
【专题】应用意识．
【答案】108，80。
【分析】设满分是120分的试卷，至少考x分是A档，根据满分是100分的试卷，至少考到90分为A档。即可列比例解答。再设满分是120分的试卷考了96分，那么相当于满分是100分的试卷考了y分，同理可列比例解答。
【解答】解：设设满分是120分的试卷，至少考x分是A档。
120：x＝100：90
100x＝120×90
100x÷100＝120×90÷100
x＝108
答：满分是120分的试卷，至少考到108分是A档。
设满分是120分的试卷考了96分，那么相当于满分是100分的试卷考了y分。
100：y＝120：96
120y＝100×96
120y÷120＝100×96÷120
y＝80
答：满分是120分的试卷考了96分，那么相当于满分是100分的试卷考了80分。
故答案为：108，80。
【点评】列比例解答应用题，关键是根据题意设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。
14．（2023•酉阳县）高铁票的定价规则是：全程票价×实际乘车里程总里程。
如图是某高铁从A站到G站及中途各停靠点的线路图，全程票价是600元，刑警发现一名犯罪嫌疑人从D站上车，票价200元，推断该犯罪嫌疑人在 F 站下车。
【考点】比例的应用．
【专题】列方程解应用题；应用意识．
【答案】F。
【分析】根据高铁票价的定价规则：全程票价×实际乘车里程总里程，实际乘车里程总里程=票价全程票价，根据该等量关系，可列方程求解。
【解答】解：设犯罪嫌疑人的里程为x千米，
x1500=200600
600x＝1500×200
x＝300000÷600
x＝500
从D站到E站：900﹣700＝200（千米）
从E到F站：1200﹣900＝300（千米）
200+300＝500（米）
答：推断该犯罪嫌疑人在F站下车。
故答案为：F。
【点评】解决此题的关键是能利用题目中的关系式解答。
15．（2022秋•蒲江县期末）妈妈买回苹果的质量是车厘子的3倍，苹果质量与车厘子质量的比是 3：1 ，苹果质量比车厘子质量多 200 %。
【考点】比例的应用．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】3：1；200。
【分析】妈妈买回苹果的质量是车厘子的的3倍，则苹果的质量＝3×车厘子的质量，即苹果质量与车厘子质量的比是3：1，苹果质量比车厘子质量多（3﹣1）÷1×100%，据此求解即可。
【解答】解：由题意，苹果的质量＝3×车厘子的质量
即苹果质量与车厘子质量的比是3：1
苹果质量比车厘子质量多（3﹣1）÷1×100%＝200%
答：妈妈买回苹果的质量是车厘子的3倍，苹果质量与车厘子质量的比是3：1，苹果质量比车厘子质量多200%。
故答案为：3：1；200。
【点评】本题主要考查了比的应用。
三．应用题（共3小题）
16．（2022•杭州模拟）铺设一段轻轨，工程队原计划每天铺设400m，16天可以铺完。实际每天只铺设320m，实际需要几天铺完？（先用比例知识解答，再用其他方法作检验）
【考点】比例的应用．
【专题】应用意识．
【答案】20。
【分析】根据题意知道，一条路的总长度一定，每天铺设的米数×铺设的天数＝一段轻轨的总长度（一定），所以每天铺设的米数与铺设的天数成反比例，由此设出未知数，列出比例解答即可；
检验是可以先求出轻轨的总长度，然后除以实际每天铺设的长度，进而求出实际需要几天铺完。
【解答】解：设实际需要x天铺完。
400×16＝320x
6400＝320x
x＝6400÷320
x＝20
检验：400×16÷320
＝6400÷320
＝20（天）
答：实际需要20天铺完。
【点评】关键是根据题意知道工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例，由此列出比例解决问题。
17．（2022春•郏县期中）一间大厅，用边长为6分米的方砖铺地，需用216块；若改铺边长为4分米的方砖，需要用多少块？（用比例知识解答）
【考点】比例的应用．
【专题】应用意识．
【答案】486。
【分析】一间大厅的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即每一块方砖的面积×所需块数＝大厅面积（一定），也就是两种相关联的量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可。
【解答】解：设需要用x块。
4×4×x＝6×6×216
16x＝7776
16x÷16＝7776÷16
x＝486
答：需要486块。
【点评】此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，再列比例式解答；注意：列比例式时不要把边长当成面积。
18．（2022•即墨区）某工厂生产一批零件，原计划每天生产25件，18天完成任务。实际每天多生产20%，可提前几天完成任务？（用比例知识解答）
【考点】比例的应用．
【专题】应用意识．
【答案】3天。
【分析】把一批零件的总数看作单位“1“，批零件的总数一定，所以每天生产的件数与天数成反比例，设出未知数，列出比例计算即可。
【解答】解：设可提前x天完成任务。
25×18＝25×（1+20%）×（18﹣x）
25×1.2×（18﹣x）＝450
30×（18﹣x）＝450
18﹣x＝15
x＝3
答：可提前3天完成任务。
【点评】本题考查了比较复杂的百分数和比例的问题。首先需要求出实际每天生产的件数。
四．解答题（共2小题）
19．（2025•同安区）1990年的时候，我国生产的自行车的传导方式，大部分如图1，后来为适应各种地形，设计生产了变速自行车，如图2。
我们知道，不论哪种类型自行车，它工作的原理如下：
原理：脚踏板带动前齿轮，前齿轮带动后齿轮，后齿轮又带动后轮转动。
脚踏板蹬一圈，带动前齿轮转一圈。前齿轮转一圈的齿数和后齿轮转过的齿数同样多。所以……
一种变速自行车前、后齿轮的齿数如表所示。
（1）根据上表的数据，前、后齿轮可搭配成多种不同的组合。请任选三种不同的组合，计算蹬动脚踏板时前、后齿轮转动圈数的比值；
（2）结合第（1）问计算所得的数据，请说说当变速自行车蹬同样的圈数时，什么情况下变速自行车能走得更远？
【考点】比例的应用．
【专题】应用意识．
【答案】（1）组合一：选前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为16，48÷16＝3（圈）；组合二：选前齿轮齿数为40，后齿轮齿数为12，40÷12≈3.33（圈）；组合三：选前齿轮齿数为32，后齿轮齿数为16，32÷16＝2（圈）；（2）当选择前齿轮齿数较多，后齿轮齿数较少的组合时，变速自行车在同样的蹬动下走得远。
【分析】（1）任意选择三种齿轮组合并计算蹬动脚踏板时前、后齿轮转动圈数的比值；
（2）自行车前进的距离与后轮转动的圈数有关，在车轮周长一定的情况下，后轮转动圈数越多，自行车前进得越远。
【解答】解：（1）组合一：选前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为16，48÷16＝3（圈）；
组合二：选前齿轮齿数为40，后齿轮齿数为12，40÷12≈3.33（圈）；
组合三：选前齿轮齿数为32，后齿轮齿数为16，32÷16＝2（圈）；
（2）由（1）的计算可知，前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值越大，后齿轮转动的圈数越多。
即当选择前齿轮齿数较多，后齿轮齿数较少的组合时，变速自行车在同样的蹬动下走得远。
【点评】本题主要涉及到齿轮传动的原理，通过前、后齿轮齿数的不同组合来计算后齿轮转动圈数，进而探讨在相同蹬动条件下自行车前进距离与齿轮组合的关系。
20．（2024秋•南海区校级月考）《中华人民共和国国旗法》中对国旗的构造有着明确的规定：旗面为红色、长方形：长与宽之比为3：2，也就是宽是长的23。中国国旗尺寸不是统一的，在必要时，可按比例放大或缩小。一面国旗长192cm，这面国旗周长是多少米？面积是多少平方米？
【考点】比例的应用；长方形的周长；长方形、正方形的面积．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】6.4米，2.4576平方米。
【分析】用192乘23，求出长方形的宽，再根据长方形周长＝（长+宽）×2，再根据长方形面积＝长×宽，即可解答。
【解答】解：192厘米＝1.92米
1.92×23 ＝1.28（米）
周长：
（1.92+1.28）×2
＝3.2×2
＝6.4（米）
面积：
1.92×1.28＝ 2.4576（平方米）
答：这面国旗周长是6.4米，面积是2.4576平方米。
【点评】本题考查的是比例的应用和长方形周长、面积的计算，理解和应用比例的意义、熟记公式是解答关键。
考点卡片
1．比例的应用
【知识点归纳】
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解．
【命题方向】
常考题型：
例：从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（ ）
A、5：4 B、15：14 C、4：5
分析：路程一定，速度与时间成反比例，所以甲乙的速度比正好与他们的时间比相反，据此选出即可．
解：甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比例，
客车和货车所用的时间比是4：5，
则客车和货车的速度比是5：4．
故选：A．
点评：路程一定时，用的时间越少，速度就越快，它们成反比例．
2．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（ ）种围法．
A、7 B、8 C、9 D、10
分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．
解：长方形的周长＝（长+宽）×2
所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）
由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝19
6+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．
一共有9种方法．
故选：C．
点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．
例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（ ）
A、10米 B、20米 C、30米 D、40米
分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．
解：（5+5）×2
＝10×2
＝20（米）；
答：那么它的周长增加20米．
故选：B．
点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．
【解题思路点拨】
（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．
3．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
4．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、14 D、12
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．

前齿轮齿数
后齿轮齿数
48
28
40
24
32
16
/
12
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
A
A
A
C
D
B
B
前齿轮齿数
后齿轮齿数
48
28
40
24
32
16
/
12