人教版（2024）六年级下册自行车里的数学单元测试巩固练习

这是一份人教版（2024）六年级下册自行车里的数学单元测试巩固练习，共18页。试卷主要包含了的长与宽的比可以组成比例，组不可以组成比例，在比例尺是1，弹簧秤可以用来称物体质量等内容，欢迎下载使用。
1．（2022•阜平县）如图是三张拼图，（ ）的长与宽的比可以组成比例。
A．①和②B．①和③C．②和③
2．（2022•即墨区）在一个比例里，两个内项的积是最小的奇数。一个外项是5，另一个外项是（ ）
A．0.2B．0.4C．0.8D．1
3．（2022•平昌县）一台拖拉机，前轮直径是后轮的12，前轮转动8圈，后轮转（ ）圈．
A．8B．16C．4D．6
4．（2021•广西）下面（ ）组不可以组成比例。
A．30：15 和36：18B．6：9和12：18
C．14：116和13：112D．4：8和5：20
5．（2021•曹县）在正方形中，分别画了一个最大的半圆和四分之一圆（如图所示）．下面说法正确的是（ ）
①阴影部分周长与半圆周长相等
②四分之一圆的面积是正方形面积的78.5%
③阴影部分面积与半圆面积相等
④阴影面积与空白面积的比是π：（8﹣π）
A．②B．②③C．②③④D．①②③④
二．填空题（共5小题）
6．一间活动室用边长为4dm的方砖铺地，需要294块。如果改用边长为7dm的方砖铺地，需要 块。
7．在比例尺是1：300000的地图上量得两地间的距离是8厘米，两地间的实际距离是 千米．
8．在一次数学测试中，小华与小军两人的成绩比是5：4，已知小华比小军多考了36分，那么小军考了 分，两人一共考了 分．
9．弹簧秤可以用来称物体质量．悬挂不同质量的物体，弹簧伸长的长度也不同．观察下表，并填空．
①若悬挂7千克的物体，弹簧伸长的长度是 厘米；
②弹簧伸长的长度是15厘米．则悬挂的物体重 千克．
10．佳佳回收了30个废电池，可以换取 个环保积分；明明换取了21个环保积分，他回收了 个废电池。
三．判断题（共4小题）
11．一辆汽车行驶500千米消耗汽油60千克，再行驶200千米，又消耗汽油24千克． ．
12．（2011•尤溪县模拟）甲乙两地相距120千米，画在地图上是6厘米，这幅图的比例尺是1200000． ．
13．（2020•静宁县）如果5M＝4N（M、N都不为0），那么M：N＝4：5。
14．（2022•城固县）21：14和47：37不能组成比例。
四．计算题（共1小题）
15．（2023•甘州区）解方程或解比例。
五．应用题（共3小题）
16．（2023•东城区模拟）500千克稻谷可以碾出大米410千克。照这样计算，现在有这样的稻谷7.5吨，可以碾出多少吨大米？（用比例解）
17．（2022•容城县）纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可以保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天用60张，可以用15天。由于注意了节约用纸，实际每天少用15张，实际用了多少天？（用比例解答）
18．（2022•周至县）某工厂生产一批笔记本电脑，原计划每天生产40台，60天完成。实际每天多生产8台，实际提前多少天完成？（用比例解）
（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业之自行车里的数学练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．选择题（共5小题）
1．（2022•阜平县）如图是三张拼图，（ ）的长与宽的比可以组成比例。
A．①和②B．①和③C．②和③
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】根据题意，分别写出三个图形长和宽的比，然后根据比例的含义：表示两个比相等的式子叫作比例，写出组成的比例即可。
【解答】解：每张拼图的长与宽的比分别是3：2，1.5：1，2：1.8；
因为1.5：1＝3：2；
2：1.8＝10：9；
所以3：2＝1.5：1，
故选：A。
【点评】明确比的意义和比例的意义，是解答此题的关键。
2．（2022•即墨区）在一个比例里，两个内项的积是最小的奇数。一个外项是5，另一个外项是（ ）
A．0.2B．0.4C．0.8D．1
【考点】比例的应用．
【答案】A
【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，先确定出两个外项的积也是最小的奇数，最小的奇数是1，进而根据一个外项是5，即可求得另一个外项的数值。
【解答】解：在比例中，两个内项的积是最小的奇数，根据比例的性质，可知两个外项的积也是最小的质数，最小的奇数是1，其中一个外项是5，那么另一个外项为1÷5＝0.2。
故选：A。
【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了最小的奇数是1。
3．（2022•平昌县）一台拖拉机，前轮直径是后轮的12，前轮转动8圈，后轮转（ ）圈．
A．8B．16C．4D．6
【考点】比例的应用．
【答案】C
【分析】因为周长都是直径乘圆周率，因此周长和直径成正比例，由“前轮直径是后轮的12，”知道前轮的周长也是后轮的12，那么前轮转数是后轮的2倍，由此解决问题．
【解答】解：因为，圆的周长公式是：C＝πd，
所以，周长和直径成正比例，
又因为，前轮的直径是后轮的12，
所以，前轮的周长是后轮的12，
所以，前轮的转数是后轮的2倍，
后轮转动的圈数：8÷2＝4（圈），
答：后轮转4圈，
故选：C．
【点评】解答此题的关键是，根据圆的周长公式，由两车轮直径的关系，得出周长的关系，最后得出转动圈数的关系．
4．（2021•广西）下面（ ）组不可以组成比例。
A．30：15 和36：18B．6：9和12：18
C．14：116和13：112D．4：8和5：20
【考点】比例的应用．
【专题】数感．
【答案】D
【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例，分别求出各选项中两个比的比值，比值相等者，能组成比例。
【解答】解：A、30：15＝2
36：18＝2
30：15＝36：18
30：15和36：18可以组成比例；
B、6：9=23
12：18=23
6：9＝12：18
6：9和12：18可以组成比例；
C、14：116=4
13：112=4
14：116=13：112
14：116和13：112可以组成比例；
D、4：8=12
5：20=14
4：8≠5：20
4：8和5：12不可以组成比例。
故选：D。
【点评】此题考查的知识点：求比值、比例的意义。
5．（2021•曹县）在正方形中，分别画了一个最大的半圆和四分之一圆（如图所示）．下面说法正确的是（ ）
①阴影部分周长与半圆周长相等
②四分之一圆的面积是正方形面积的78.5%
③阴影部分面积与半圆面积相等
④阴影面积与空白面积的比是π：（8﹣π）
A．②B．②③C．②③④D．①②③④
【考点】比例的应用；组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】C
【分析】①由图很容易看出：阴影部分的周长等于最大半圆的弧长加四分之一圆的弧长再加正方形的一条边长，最大半圆弧长加正方形一条边长为最大半圆的周长，即阴影部分周长大于半圆周长．显然①说法不正确．
②设正方形边长为“1”，则正方形面积为12＝1，四分之一圆面积为π×12×14=14π，四分之一圆的面积是正方形面积的14π÷1＝（14×3.14）÷1＝0.785＝78.5%．由此即可判断②正确．
③阴影部分面积等于四分之一圆面积减半圆面积．半圆面积是π×（12）2×12=18π，由前面分析可知，四分之一圆面积是14π．阴影部分面积是14π-18π=18π．由此即可判断③正确．
④由前面分析可知，阴影部分面积是18π，空白部分面积是18π+（1-14π）＝1-18π．阴影面积与空白面积的比是18π：（1-18π）＝π：（8﹣π）．由此即可判断④正确．
【解答】解：阴影部分周长等于四分之一圆的弧长加半圆周长．由此可知①不正确；
设正方形边长为“1”，则正方形面积为12＝1，四分之一圆面积为π×12×14=14π，四分之一圆的面积是正方形面积的14π÷1＝（14×3.14）÷1＝0.785＝78.5%．由此即可判断②正确；
半圆面积是π×（12）2×12=18π，由前面分析可知，四分之一圆面积是14π．阴影部分面积是14π-18π=18π．由此即可判断③正确；
阴影部分面积是18π，空白部分面积是18π+（1-14π）＝1-18π．阴影面积与空白面积的比是18π：（1-18π）＝π：（8﹣π）．由此即可判断④正确．
即②③④正确．
故选：C。
【点评】此题考查的知识有：圆周长、面积的计算；正方形面积的计算；比的意义及化简；百分数的意义等．
二．填空题（共5小题）
6．一间活动室用边长为4dm的方砖铺地，需要294块。如果改用边长为7dm的方砖铺地，需要 96 块。
【考点】比例的应用．
【专题】解题思想方法；应用意识．
【答案】96块
【分析】根据题意可知一间活动室的总面积一定，方砖的面积和方砖块数成反比例，因此本题用反比例来解答。
【解答】解：设如果改用边长为7dm的方砖铺地，需要x块。
42×294＝72x
49x＝4704
x＝96
答：如果改用边长为7dm的方砖铺地，需要96块。
【点评】根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
7．在比例尺是1：300000的地图上量得两地间的距离是8厘米，两地间的实际距离是 24 千米．
【考点】比例的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】比例尺等于图上距离比实际距离，知道比例尺与图上距离，用图上距离除以比例尺就可以得到实际距离．
【解答】解：8÷\frac{1}{300000}＝2400000（厘米）＝24（千米）．
答：两地间的实际距离是24千米．
故答案为：24．
【点评】此题考查比例的应用中的比例尺的知识，计算时注意单位的换算．
8．在一次数学测试中，小华与小军两人的成绩比是5：4，已知小华比小军多考了36分，那么小军考了 144 分，两人一共考了 324 分．
【考点】比例的应用．
【专题】比和比例应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】小华与小军两人的成绩比是5：4，把成绩之比看作份数比，已知小华比小军多考了36分，则多的5﹣4＝1份为36，则小军考了36×4＝144分，一共考了36×（5+4）＝324分，据此解答即可．
【解答】解：36÷（5﹣4）×4
＝36×4
＝144（分）
36×（5+4）
＝36×9
＝324（分）
答：那么小军考了144分，两人一共考了324分．
故答案为：144，324．
【点评】解答此题关键是把比转化为份数，先求1份数，再求几份数．
9．弹簧秤可以用来称物体质量．悬挂不同质量的物体，弹簧伸长的长度也不同．观察下表，并填空．
①若悬挂7千克的物体，弹簧伸长的长度是 21 厘米；
②弹簧伸长的长度是15厘米．则悬挂的物体重 5 千克．
【考点】比例的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】观察所给出的表知道，物体的重量与弹簧伸出的长度的比是1：3，由此判断物体的重量与弹簧伸长的长度成正比例，设出未知数，列出比例解答即可．
【解答】解：（1）设弹簧伸长的长度是x厘米，
7：x＝1：3，
x＝7×3，
x＝21；
（2）设悬挂的物体重x千克，
x：15＝1：3，
3x＝15×1，
x＝5；
答：弹簧伸长的长度是21厘米；悬挂的物体重5千克；
故答案为：21，5．
【点评】解答此题的关键是根据表中给出的物体的重量与弹簧伸出的长度的比值一定，得出物体的重量与弹簧伸出的长度成正比例．
10．佳佳回收了30个废电池，可以换取 9 个环保积分；明明换取了21个环保积分，他回收了 70 个废电池。
【考点】比例的应用．
【专题】应用意识．
【答案】9，70。
【分析】设佳佳可以换取x个环保分，明明回收了y个废电池，根据“回收废电池：可以换取环保分数＝10个废电池：3个环保分”即可列比例解答。
【解答】解：设佳佳可以换取x个环保分。
30：x＝10：3
10x＝30×3
10x÷10＝30×3÷10
x＝9
设明明回收了y个废电池。
y：21＝10：3
3y＝21×10
y÷3＝21×10÷3
y＝70
答：佳佳可以换取9个环保积分；明明回收了70个废电池。
故答案为：9，70。
【点评】此题是考查比例的应用。列比例的关键是先设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。
三．判断题（共4小题）
11．一辆汽车行驶500千米消耗汽油60千克，再行驶200千米，又消耗汽油24千克． √ ．
【考点】比例的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】这辆汽车的耗油量一定，也就是汽车行驶时消耗汽油的千克数与行驶的千米数的比值相等，据此分别计算它们的比值，看看是否相等即可．
【解答】解：60：500=325，
24：200=325．
也就是两次行驶时消耗汽油的千克数与行驶的千米数的比值相等，符合题意．
故答案为：√．
【点评】此题考查比例的应用，同时注意耗油率是汽车行驶时消耗汽油的千克数与行驶的千米数的比．
12．（2011•尤溪县模拟）甲乙两地相距120千米，画在地图上是6厘米，这幅图的比例尺是1200000． × ．
【考点】比例的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】比例尺是指图上距离与实际距离的比，由此计算解答即可．
【解答】解：120千米＝12000000厘米；
6：12000000＝1：2000000；
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是要掌握比例尺的计算方法，更重要的是在计算时，单位一定要统一．
13．（2020•静宁县）如果5M＝4N（M、N都不为0），那么M：N＝4：5。 √
【考点】比例的应用．
【专题】比和比例；推理能力．
【答案】√
【分析】根据比例的基本性质，把5M＝4N改写成比例的形式，使M和5做比例的外项，N和4做比例的内项即可。
【解答】解：因为5M＝4N，使M和5做比例的外项，N和4做比例的内项，所以M：N＝4：5。
故选：√。
【点评】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项。
14．（2022•城固县）21：14和47：37不能组成比例。 √
【考点】比例的应用．
【专题】代数初步知识；运算能力．
【答案】√
【分析】用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例，据此解答即可。
【解答】解：21：14＝3：2
47：37=4：3，
比值不相等，所以21：14和47：37不能组成比例得说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查判断两个比能不能组成比例，可以看比值是否相等，也可以看比的两个外项积是否等于两个内项积。
四．计算题（共1小题）
15．（2023•甘州区）解方程或解比例。
【考点】比例的应用；分数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】x＝32.4；x＝12.25；x=67。
【分析】1、先计算出x-23x的结果，再根据等式的性质，方程两端同时除以13，算出方程的解。
2、先计算出20×0.5的结果，再根据等式的性质，方程两端同时减去15，再同时除以45，算出方程的解。
3、根据比例的基本性质，把比例改写成1.75x=34×2的形式，再根据等式的性质，算出比例的解。
【解答】解：x-23x=10.8
13x＝10.8
13x÷13=10.8÷13
x＝32.4
15+45x=20×0.5
15+45x=10
15+45x-15=10-15
0.8x＝9.8
0.8x÷0.8＝9.8÷0.8
x＝12.25
x：34=2：1.75
1.75x=34×2
1.75x=32
x=67
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程、解比例的方法。
五．应用题（共3小题）
16．（2023•东城区模拟）500千克稻谷可以碾出大米410千克。照这样计算，现在有这样的稻谷7.5吨，可以碾出多少吨大米？（用比例解）
【考点】比例的应用．
【专题】常规题型；运算能力．
【答案】6.15
【分析】根据出米率一定，列出比例即可。
【解答】解：设可以碾出x吨大米
500：410＝7.5：x
500x＝3075
x＝6.15
答：可以碾出6.15吨大米。
【点评】列出比例，是解答此题的关键。
17．（2022•容城县）纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可以保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天用60张，可以用15天。由于注意了节约用纸，实际每天少用15张，实际用了多少天？（用比例解答）
【考点】比例的应用．
【专题】应用意识．
【答案】20天。
【分析】这些白纸的张数一定，每天用张数×用的天数＝白纸的张数，用每天用的张数与用的天数成反比例关系。设实际用了多x天，即可列比例“（60﹣15）×x＝60×15”解答。
【解答】解：设设实际用了多x天。
（60﹣15）×x＝60×15
45x＝60×15
x=60×1545
x＝20
答：实际用了20天.
【点评】列比例解答应用题时，首先弄清两种量成正比例关系还是成反比例关系，然后设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。
18．（2022•周至县）某工厂生产一批笔记本电脑，原计划每天生产40台，60天完成。实际每天多生产8台，实际提前多少天完成？（用比例解）
【考点】比例的应用．
【专题】应用题；运算能力．
【答案】10天。
【分析】根据题意知道，生产笔记本电脑的总台数一定，即工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例，由此列出比例解答，再用减法计算实际提前的天数。
【解答】解：设实际用x天可以完成任务，
（40+8）×x＝40×60
48x＝2400
x＝50
60﹣50＝10（天）
答：实际提前10天完成任务。
【点评】关键是先判断哪两种相关联的量成哪种比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。
考点卡片
1．分数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型
解方程。
①x−4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。
2．比例的应用
【知识点归纳】
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解．
【命题方向】
常考题型：
例：从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（ ）
A、5：4 B、15：14 C、4：5
分析：路程一定，速度与时间成反比例，所以甲乙的速度比正好与他们的时间比相反，据此选出即可．
解：甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比例，
客车和货车所用的时间比是4：5，
则客车和货车的速度比是5：4．
故选：A．
点评：路程一定时，用的时间越少，速度就越快，它们成反比例．
3．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．

物体重量（千克）
1
2
3
…
弹簧伸长的长度（厘米）
3
6
9
…
x-23x=10.8
15+45x=20×0.5
x：34=2：1.75
题号
1
2
3
4
5
答案
A
A
C
D
C
物体重量（千克）
1
2
3
…
弹簧伸长的长度（厘米）
3
6
9
…
x-23x=10.8
15+45x=20×0.5
x：34=2：1.75