青岛版（2024）八年级上册（2024）1.2 证明同步测试题

这是一份青岛版（2024）八年级上册（2024）1.2 证明同步测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法中，正确的是（ ）
A . 经过证明为正确的真命题叫做公理
B . 假命题不是命题
C . 要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，说明它错误即可
D . 要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可
2.如图，将直尺与含 30°角的直角三角板叠放在一起，若 ∠1=52° ， 则 ∠2的大小是（ ）
A . 68° B . 78° C . 88° D .98°
3.等腰三角形的一个外角为140°，那么底角等于（ ）
A . 40° B . 100° C . 70° D . 40°或70°
4.中午放学，小明骑车从学校回家，一出校门碰到李老师，李老师说：“今天你回家正好顶风，要吃亏了．”小明却爽朗地说：“没关系，回家顶风，返校时顺风，和无风时往返一趟所用时间相同”．事实如此吗？请你选择（ ）
A . 他说的对，但有风时省力
B . 他说的不对，无风时所用时间少
C . 他说的对，但有风时费力
D . 他说的不对，有风时所用时间少
5.在一个童话故事里，狮子每逢星期一、二、三撒谎，老虎每逢星期四、五、六撒谎，某天狮子和老虎进行了一段对话｡狮子说：“昨天是我的撒谎日｡”老虎说：“昨天也是我的撒谎日｡”根据以上对话，判断当天是星期（ ）
A . 二 B . 三 C . 四 D . 五
6.下列四个命题：
①等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合；②实数与数轴上的点是一一对应的；
③三角形的一个外角大于任何一个内角；④角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．其中真命题是（ ）
A . ②④ B . ①②④ C . ①②③ D . ①②③④
7.如图，已知 a∥b ， ∠1=45° ， ∠2=125° ， 则 ∠ABC的度数为（ ）

A . 100° B . 105° C . 115° D .125°
二、填空题
1.一个六角星，其中 ∠BOD=80° ， 则 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ________ ．
2.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为 ________ .
3.如图，长方形是由若干个小长方形和小正方形组成，从面积的角度研究这个图形，可以得到一个数学等式，这个数学等式是 ________ ．（用图中的字母表示出来）
4.生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获.如图是由一副三角板拼凑得到的，图中∠1＝ ________ °.
5.如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，则∠DEC的度数为 ________ .
6.如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE 与BD 的交点为C，且. ∠A,∠B,∠E保持不变.为了舒适，需调整∠D 的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D 应 ________ （填“增加”或“减少”） ________ 度.
7.我市教研室对2008年嘉兴市中考数学试题的选择题作了错题分析统计，受污损的下表记录了n位同学的错题分布情况：已知这n人中，平均每题有11人答错，同时第6题答错的人数恰好是第5题答错人数的1.5倍，且第2题有80%的同学答对．则第5题有 ________ 人答对．
三、综合题
1.如图，一条船上午6时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午8时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得 ∠NAC=30° ， ∠NBC=60° ．

（1） 求海岛B到灯塔C的距离；
（2） 若这条船继续向正北航行，问上午几时小船与灯塔C的距离最短？
2.已知： △ABC中， ∠CAB=60° ， D是 BC的中点，延长 AB到点E，使 BE=AC ， 连接 CE ， AD.
（1） 如图1，若 △ABC是等边三角形， AD=3 ， 则 CE的长等于 ________ ；
（2） 如图2，过点B作 AC的平行线交 AD的延长线于点F，连接 EF.
①求证： △BEF是等边三角形；
②求证： CE=2AD.
3.如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于F，连接AD．
（1） 求证：∠BDC= 12 ∠BAC；
（2） 若AB=AC，请判断△ABD的形状，并证明你的结论；
（3） 在（2）的条件下，若AF=BF，求∠EBA的大小．
4.如图 1，AE、AD分别是△ABC的高和角平分线.
（1） 若∠B＝40°，∠C＝80°，求∠DAE的度数；
（2） 如图2，AD平分∠BAC，P是AD延长线上一点，过P作PE⊥BC，求证： ∠P=12(∠C−∠B) .
5.如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.
（1） 若平移AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；
（2） 在平移AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其值；若不存在，说明理由.
四、解答题
1.三个口袋里，一个口袋装有两个红球，一个口袋装有两个白球，一个口袋装一红一白两个球，但口袋外面贴的标签都是错的．现在请你从其中一个口袋里取出一个球，使你能根据这个球的颜色判断出这三个口袋里球的颜色．写出你的过程和结论．
2.设a、b、c都是实数，考虑如下3个命题：
①若a2+ab+c＞0，且c＞1，则0＜b＜2；
②若c＞1且0＜b＜2，则a2+ab+c＞0；
③若0＜b＜2，且a2+ab+c＞0，则c＞1．
试判断哪些命题是正确的，哪些是不正确的，对你认为正确的命题给出证明；你认为不正确的命题，用反例予以否定．
3.甲乙丙丁四个足球队分在同一小组进行单循环赛足球比赛争夺出线权，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线．小组比赛结束后，如果甲队的积分为6分，乙队的积分为5分，那么这个小组出线的两个球队是哪两个？