浙教版（2024）八年级上册（2024）1.3 证明巩固练习

这是一份浙教版（2024）八年级上册（2024）1.3 证明巩固练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.为了从500只外形相同的鸡蛋中找到唯一的一只双黄蛋，检查员将这些鸡蛋按1－500的顺序排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋，他将剩下的蛋的原来位置上又按1－250编号（即原来的2号变为1号，原来的4号变成2号，…，原来的500号变成250号）。又从中取出新序号为单数的蛋进行检查，任没有发现双黄蛋，……，如此下去，检查到最后的一个是双黄蛋，问这只双黄蛋最初的序号是（ ）
A . 48 B . 250 C . 256 D . 500
2.一副三角尺如图摆放，则α的大小为（ ）
A . 105° B . 120° C . 135° D . 150°
3.根据图中的数据，可得 ∠B的度数为（ ）

A . 40° B . 50° C . 60° D .70°
4.有8个小朋友围成一圈，按顺时针方向依次编为1﹣8号．现按如下方式发糖：给1号发1块；然后顺时针向隔过1人，给3号发1块；再顺时针向隔过2人给6号发1块；接着又顺时针向隔过1人后发1块糖；…；如此续行．问最先拿到10块糖的是（ ）号小朋友？
A . 8 B . 5 C . 3 D . 2
5.微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：一个人一天中走路步数达到10000及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000及以上，每步可捐0.0002元．例如小明某天的步数为13000，则可捐2.6元；若一天的步数为8000，则无捐赠资格．已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐赠了6.4元，且甲的步数＜乙的步数c丙的步数，则下面说法不正确的是（ ）
A . 甲可能走了10000步
B . 乙可能走了17000步
C . 丙可能走了20000步
D . 甲、乙、丙三人可能共走了50000步
6.在一个童话故事里，狮子每逢星期一、二、三撒谎，老虎每逢星期四、五、六撒谎，某天狮子和老虎进行了一段对话｡狮子说：“昨天是我的撒谎日｡”老虎说：“昨天也是我的撒谎日｡”根据以上对话，判断当天是星期（ ）
A . 二 B . 三 C . 四 D . 五
7.如图，点D是 △ABC边BC延长线上的一点， ∠A=75° ， ∠ACD=105° ， 则 ∠B=（ ）
A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°
二、填空题
1.在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a 0 ， b 0 ， c 0 ， 记为G 0=（a 0 ， b 0 ， c 0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为G 0=（a 0 ， b 0 ， c 0）．
（1）若G0=（4，7，10），则第 ________ 次操作后游戏结束；
（2）小明发现：若G0=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G2015= ________
2.上午8时，一艘轮船从A处出发，以 15海里/时的速度向正北航行，上午 10时到达B处，从A，B处测得灯塔C在A的北偏西 42° ， 在B的北偏西 84° ， 则B距灯塔C ________ 海里．
3.如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数为 ________ ．
4.如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在200个小伙子中，如果某人不亚于其他199人，就称他为棒小伙子，那么，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有 ________ ．
5.如图，线段AB，BC的垂直平分线l 1 ， l 2相交于点O，若∠B＝50°，则∠AOC＝ ________ .
6.如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，则∠DEC的度数为 ________ .
7.在 Rt△ABC中， ∠BAC=90° ， BD=AD=2 ， 在 BC的延长线上有一点 E使得 AE=AD ， 过点 E作 AC的垂线，垂足为 F ， 若 ∠FEA=67.5° ， 则 CE= ________ ．
8.如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为 ________ .
9.参加2008年北京第29届奥运会的A，B，C，D四名运动员国籍各不相同，分别是美，韩，法，日．当然这里的名字顺序不一定与上面写的国籍顺序相同．已知：A和美国运动员都是排球运动员，B和日本运动员都是柔道运动员且比韩国运动员高，C不是排球运动员，则A是 ________ ，B是 ________ ，C是 ________ ，D是 ________
10.在螳螂的示意图中， AB∥DE ， △ABC是等腰三角形， ∠ABC=126°，∠CDE=72° ， 则 ∠ACD的度数是 ________ ．

三、综合题
1.如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于F，连接AD．
（1） 求证：∠BDC= 12 ∠BAC；
（2） 若AB=AC，请判断△ABD的形状，并证明你的结论；
（3） 在（2）的条件下，若AF=BF，求∠EBA的大小．
2.如果两个角的差等于 30° ， 就称这两个角互为“兄弟角”．其中一个角叫做另一个角的“兄弟角”．例如 α=70° ， β=40° ， α-β=30° ， 则a和β互为“兄弟角”，即a是β的“兄弟角”，β也是α的“兄弟角”．

（1） 已知 ∠1和 ∠2互为“兄弟角”． ∠1＞∠2 ， 且 ∠1和 ∠2互补，求 ∠1的度数．
（2） 在 △ABC中， ∠ACB=90° ， AE是 ∠BAC的角平分线，
①如图1，点P在射线 AC上， CN平分 ∠BCP ， 与射线 AE交于点N，若 ∠ANC与 ∠B互为“兄弟角”，求 ∠B的度数．
②如图2，若 CP∥AB ， 射线 CN平分 ∠BCP且与射线 AE交于点N，若 ∠ANC与 ∠ABC互为“兄弟角”，则 ∠ABC的度数为 ．
③如图3，若 CP⊥AB于点P， AE、 CP相交于点F，若 ∠FCE与 ∠CEF互为“兄弟角”，直接写出 ∠ABC的度数．
3.如图1，AB∥CD，点E， F分别在直线 CD ， AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点 A作 AG⊥BE的延长线于点 G ， 交CD于点N，AK平分∠BAG，交 EF于点 H ， 交BE于点M.
（1） 直接写出∠AHE，∠FAH，∠KEH之间的关系： ________ ＝ ________ + ________ ；
（2） 若∠BEF＝ 12∠BAK，求∠AHE；
（3） 如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为 t ， 当 KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当 △KHE的其中一边与 △ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值.
4.已知： △ABC中， ∠CAB=60° ， D是 BC的中点，延长 AB到点E，使 BE=AC ， 连接 CE ， AD.
（1） 如图1，若 △ABC是等边三角形， AD=3 ， 则 CE的长等于 ________ ；
（2） 如图2，过点B作 AC的平行线交 AD的延长线于点F，连接 EF.
①求证： △BEF是等边三角形；
②求证： CE=2AD.
四、解答题
1.甲乙丙丁四个足球队分在同一小组进行单循环赛足球比赛争夺出线权，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线．小组比赛结束后，如果甲队的积分为6分，乙队的积分为5分，那么这个小组出线的两个球队是哪两个？
2.如图，在三角形 ABC中， CD⊥AB于 D ， 点 E是 AD上一点， FE⊥AB于 E交 AC于点 H ， 点 G是 BC延长线上一点，连接 FG ， ∠ACD+∠F=180°.
（1） 求证： AC∥FG；（补全证明过程，并在括号内填写推理的依据）
证明： ∵CD⊥AB ， FE⊥AB（已知），
∴∠AEH=∠ADC=90°（① ）
∴② ▲ （同位角相等，两直线平行），
∴∠ACD+∠CHE=180°（③ ）
∵∠ACD+∠F=180°（已知），
∴④ ▲ ）（⑤ ）
∴AC∥FG（⑥ ）.
（2） 若 ∠A=40° ， ∠BCD:∠ACD=2:3 ， 求 ∠BCD的度数.
3.甲、乙、丙、丁、戊五个人在运动会上分获百米、二百米、跳高、跳远和铅球冠军，有四个人猜测比赛结果：
A说：乙获铅球冠军，丁获跳高冠军．
B说：甲获百米冠军，戊获跳远冠军．
C说：丙获跳远冠军，丁获二百米冠军．
D说：乙获跳高冠军，戊获铅球冠军．
其中每个人都只说对一句，说错一句．求五人各获哪项冠军．
4.如图，A，B两点同时从原点O出发，点A以每秒a个单位长度沿x轴的正方向运动，点B以每秒b个单位长度沿y轴的负方向运动．
（1） 若 a+2b−5+2a−b=0 ， 试分别求出1秒钟后A，B两点的坐标；
（2） 设 △AOB两条外角平分线相交于点P，点A，B在运动过程中， ∠P的大小是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
（3） 如图，延长 BA至E，在 ∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若 ∠EAC,∠FCA,∠ABC的平分线相交于点G，过点G作 MN⊥BG交射线 BF于M，交x轴于N，若 ∠CGB=30°,∠AGB=50° ， 求 ∠MNC的度数．
5.（1）计算： −2x23+−3x32+−x6
（2）如图，在 △ABC中， ∠B=25° ， ∠BAC=31° ， 过点 A作 BC边上的高，交 BC的延长线于点 D ， CE平分 ∠ACD ， 交 AD于点 E ． 求：
① ∠ACD的度数；
② ∠AEC的度数．