数学八年级上册（2024）1.2 证明优秀ppt课件

这是一份数学八年级上册（2024）1.2 证明优秀ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了章节导读，学习目标，情境导入，五条公理，五条公设，个基本定义，个几何命题，新知探究，两点确定一条直线，两点之间线段最短等内容，欢迎下载使用。
理解“证明”的基本含义，体验逻辑推理的链条性与因果关系能模仿几何证明的标准书写格式进行简单推理；
能模仿几何证明的标准书写格式，根据一些几何基本事实进行简单推理。
故事启航——遇见《几何原本》
万历年间，几个金发碧眼的意大利人抵达北京。其中利玛窦神甫的行李里，藏着一本欧几里得的《几何原本》。
当他把“三角形内角和等于两个直角”的定理展示给翰林院学士时，满堂哗然！
但年轻的徐光启却被迷住了，它发现其中证明，环环相扣，如锁链难摧。
他执意与利玛窦合译此书， 并定名为《几何原本》
而这场几何之风，悄然吹动了东方思维之锚。
上一节课中，我们所接触的逻辑推理基本都是有关代数的。那么几何中的推理又该怎样进行呢？我们该依据什么来进行呢？
早在两千三百多年前，数学大师欧几里得在《几何原本》中，他仅仅用了：
如今我们所学习的很多定理定义其实都与《几何原本》有关，而这本书，也启发了我们
几何中的推理要依据定义、基本事实等
几何推理的依据——基本事实
在几何命题中，我们学过了哪些基本事实呢？
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
5.两条直线被第三条直线所截，如果同位∠相等，那么这两条直线平行
逻辑推理的过程——证明
以上五条基本事实，就像数学大厦的基石一样，是无需加以论证的“起点”命题，虽然简单，却是接下来进行复杂推理的坚实依据。
但当我们遇见新的、不显而易见的数学问题时，该怎么办呢？
这时候就需要证明，什么是证明呢？
开启证明之旅：几何推理的探索与实践
以上我们知道了何为证明，那么如何证明？我们以证明“对顶角相等”为例。
分析：首先我们要先明确该命题的条件和结论。
条件：如果两个角是对顶角
结论：那么这两个角相等
同时为了推理过程更加精确、简约，便于论证，
如图，如果AB， CD交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶∠，那么∠AOC=∠BOD
例1：如图，已知AB， CD交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角。
求证：∠AOC=∠BOD
证明：因为直线AB，CD相交于点O
所以∠AOC + ∠AOD = 180°，∠BOD + ∠AOD = 180°
所以∠AOC + ∠AOD = ∠BOD + ∠AOD
所以∠AOC = ∠BOD
2.几何证明步骤（概括与表达）
我们把推理证实过的真命题叫做定理
定理和基本事实一样，也可以作为证明的依据
结合图形，写出“已知”“求证”
根据以上的证明过程，我们可以得出以下结论：
下面我们试试将刚刚总结的步骤运用于实际证明中
已知： ∠α = ∠β，∠1 是∠α 的余角，∠2 是∠β 的余角。求证：∠1 = ∠2。
证明：因为∠1 是∠α 的余角，∠2 是∠β 的余角
所以∠1 + ∠α = 90°，∠2 + ∠β = 90°
所以∠1 + ∠α = ∠2 + ∠β
1.阅读证明过程，并在括号内填写推理依据。
如图，B，C 是线段 AD 上的两点，且 AB = CD。求证：AC = BD。
证明：因为 AB = CD
所以 AB + BC = CD + BC
（ ）
（ ）
2.如图，∠ABC = ∠A'B'C'，BD 和 B'D' 分别是∠ABC 和∠A'B'C'的平分线。求证：∠ABD = ∠A'B'D'。
证明：因为 BD 是∠ABC 的平分线
同理，B'D' 是∠A'B'C' 的平分线
又因为∠ABC = ∠A'B'C'
所以∠ABD = ∠A'B'D'
几何证明的三步法：思维转化的完整链条
以上证明过程并非机械流程，而是体现
如在“等角的余角相等”的证明中，就用了使用了这样的逻辑链
1.如图，直线AB，CD相交于点O，其中∠AOC是直角。求证：∠BOC，∠BOD，∠AOD都是直角。
证明：因为AB是一条直线
所以∠BOC = 180° - ∠AOC = 180° - 90° = 90°
所以∠AOC + ∠BOC = 180°
因为∠BOD与∠AOC是对顶角
所以∠BOD=∠AOC=90°
（对顶角的定义与性质）
2.参考等角的余角相等的过程，证明：等角的补角相等
已知： ∠α = ∠β，∠1 是∠α 的补角，∠2 是∠β 的补角。求证：∠1 = ∠2。
证明：因为∠1 是∠α 的补角，∠2 是∠β 的补角
所以∠1 + ∠α = 180°，∠2 + ∠β = 180°
条件：如果两个角相等 结论：那么它们的补角相等
3.说明“如果一个三位数的三个数位上的数字的和能被3整除，那么这个三位数能被3整除”是真命题
（三位数的数值展开式）
因为9和99是3的倍数
所以99a+9b=3（33a+3b）,其中（33a+3b）是整数
所以这三位数能被3整除
角平分线的“双向性”：角平分线既是“拆分工具”（将大角拆为两个相等的小角），也是“合成工具”（两个相等小角的和等于大角）。证明中常作为“等量代换”的依据。
以定义、基本事实为依据，通过逻辑推理的方式得到新命题与结论的过程，叫做证明