2025-2026学年四川省成都市玉林中学高一上学期12月诊断性评价数学试题 [附答案]

这是一份2025-2026学年四川省成都市玉林中学高一上学期12月诊断性评价数学试题 [附答案]，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=1,2,3,4，集合A=1,2,3，B=3,4，则A∩∁UB=( )
A. 0,4B. 3,4C. 1,2D. ⌀
2.设命题p:∀x∈R，|x|+2>0，则¬p为( )
A. ∃x0∈R,|x|+2>0B. ∃x0∈R,|x|+2≤0
C. ∃x0∈R,|x|+2a>cB. a>b>cC. c>a>bD. c>b>a
6.函数y=x2−bx+c的零点为1，2，则不等式−x2+cx+b0且a+b=4，则( )
A. ab的最大值为2B. 1a+4b的最小值为94
C. a2+b2的最小值为8D. 2a+2b的最大值为4
11.已知函数f(x)=ex+x−2的零点为a，函数g(x)=lnx+x−2的零点为b，则下列选项中成立的是( )
A. a+b=2B. ea+lnb=2
C. f(x)与g(x)的图象关于y=x对称D. ab1}．
(1)求(∁RB)∪A；
(2)已知集合C={x|1−a0，即fx1>fx2，
所以f(x)在0, +∞上单调递减．
(3)方程f9x+4+ft×3x+2=0等价于f9x+4=−ft×3x+2=f−t×3x+2，
因为方程f9x+4+ft×3x+2=0在0, +∞上恰有两个不相等的实数根，
且f(x)在0, +∞上单调递减，
所以9x+4=−t×3x+2在0, +∞上恰有两个不相等的实数根，
令m=3x>1，则方程转化为m2+9tm+4=0在1, +∞上恰有两个不相等的实数根，
由二次函数的图象与性质可得−9t2>1Δ=81t2−16>01+9t+4>0，解得−590恒成立，此时，函数f(x)的定义域为R，
因为内层函数u=x2−2x+3的减区间为(−∞,1)，增区间为(1,+∞)，
外层函数y=lg2u为增函数，
由复合函数的单调性可知，函数f(x)的减区间为(−∞,1)，增区间为(1,+∞)，
故f(x)min=f(1)=1．
(2)令u=x2−2ax+3，因为外层函数y=lg2u在定义域上为增函数，且函数f(x)在[2,+∞)上单调递增，
则内层函数u=x2−2ax+3在[2,+∞)上为增函数，且umin>0，
即a≤24−4a+3>0，解得a