2025-2026学年甘肃省定西市渭源县第二中学高一第一学期数学期末仿真模拟卷（含答案）

这是一份2025-2026学年甘肃省定西市渭源县第二中学高一第一学期数学期末仿真模拟卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，在三棱锥中，，，，点在上，且，为中点，则（ ）
A．B．
C．D．
2．直线（其中）必经过的点是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，“”是“方程表示的曲线是椭圆”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5．与双曲线有公共焦点，且短半轴长为2的椭圆方程为（ ）
A． B．C．D．
6．已知数列的前项和为，且，则（ ）
A．B．C．D．
7．曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B． C．D．
8．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，过点的平面分别与棱、、交于点、、，若，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每题6分，共18分）
9．如图，在正四棱柱中，，，点为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线平面 B．三棱锥的体积为定值
C．三棱锥外接球的体积为 D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为
10．已知直线，，，则下列选项正确的是（ ）
A．的倾斜角的取值范围是B．过定点
C．若，则D．若，则
11．已知曲线的方程为，则下列说法正确的是（ ）
A．存在实数，使得曲线为圆 B．若曲线为椭圆，则的取值范围是
C．若曲线为焦点在轴上的椭圆，则 D．当曲线是椭圆时，曲线的焦距为定值
三、填空题（每题5分，共15分）
12．若，则
13．已知点在抛物线上，以M为圆心作圆与抛物线C的准线相切，且截得y轴的弦长为4，则 ．
14．已知双曲线E：的左焦点为F，点M是E右支上的动点，点N是圆上的动点，则的最大值为 .
四、解答题（5个大题，共77分）
15（13分）．已知直线与圆相交于不同两点.
(1)求实数的取值范围；
(2)是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦若存在，求出的值，并求出此时线段的长；若不存在，请说明理由.
16（17分）．四棱锥中，底面是正方形，为正三角形，，E为的中点．
(1)证明：平面．
(2)证明：平面平面．
(3)求平面与平面夹角的余弦值．
17（17分）．椭圆的离心率为，下顶点为，右顶点为，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)设中点为为椭圆上异于顶点的动点，设直线与直线分别交于，求证：为定值.
18（15分）．已知等差数列的通项公式，数列满足．
(1)证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)已知数列求数列的前项和．
19（15分）．已知函数在点处的切线与直线垂直.
(1)求实数的值；
(2)求的单调区间.
答案
12．
13．或
14．/
15．（1）圆的圆心，半径，
圆心到直线的距离，
∵直线与圆相交于不同两点，
∴，即，解得或.
所以实数的取值范围为.
（2）∵为圆上的点，∴的垂直平分线过圆心，∴直线与直线垂直，
又，∴，解得，符合（1）中的取值范围，
∴存在，使得过的直线垂直平分弦，
此时直线的方程为，
圆心到直线的距离，所以.
16．（1）
证明：连接，交于F，连接．
因为E为的中点，F为的中点，
所以为的中位线，所以．
因为平面，平面，所以平面．
（2）证明：因为四边形为正方形，所以．
因为，，平面，所以平面．
因为平面，所以．
因为为等边三角形，且E为的中点，所以．
因为，平面，所以平面．
因为平面，所以平面平面．
（3）过点P作，垂足为O，由是等边三角形，可知O为的中点．
又因为平面，平面，所以平面平面，
又因为平面平面，平面PDC，所以平面．
设的中点为Q，连接，则，平面．
以O为坐标原点，，，的方向分别为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．
不妨设，则，，，，．
设是平面ACE的法向量，因为，，
所以令，得．
取PC的中点M，连接DM，由中点得，所以，
由等边可知：，
因为平面，平面，所以，
又因为，所以，又因为平面，
所以平面，即为平面的一个法向量．
则，
所以平面与平面夹角的余弦值为．
17．（1）由题意可知，，则，即，
又因为离心率，可得，即，
联立，解得，
所以椭圆的方程为.
（2）证明：由（1）可知，
则中点，直线的方程为，
设，则，即，
直线的方程为，联立方程，解得，
可得；
直线的方程为，联立，解得，
可得，
则，
所以为定值.
18．（1）因为数列满足，即
所以，
又，，故,，
所以，，
所以数列是等比数列，首项为，公比为，
所以，即，
所以的通项公式为.
（2）因为等差数列的通项公式，
可得，
所以 ①，
②，
得：
，
所以.
19．（1），
则，
由题意可得， 解得.
（2）由，故，定义域，
则，，
由0得到，1.
故当时，，当时，，当时，，
故的递增区间为、，的递减区间为.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
C
B
A
A
A
AD
ABD
题号
11









答案
AC