2025-2026学年甘肃省定西市渭源县第二中学高一上学期期末仿真模拟数学试题 [附答案]

这是一份2025-2026学年甘肃省定西市渭源县第二中学高一上学期期末仿真模拟数学试题 [附答案]，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，则“”是“仅有1个真子集”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知，则的最小值为（ ）
A．6B．C．D．
4．已知定义在R上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且在上是增函数，则（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函数，若对任意，且，都有，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，则的零点所在大致区间为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（每题6分，共18分）
9．下列结论不正确的是（ ）
A．若定义在上的函数，有，则函数在上为增函数
B．函数在上是增函数，则函数的单调递增区间是
C．函数的单调递减区间是
D．闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点取到
10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的其中一条对称轴为
C．函数在上的值域为
D．函数的图象向右平移单位长度后可以得到函数的图像
11．已知，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则的最大值为
D．的最小值为3
三、填空题（每题5分，共15分）
12．函数的定义域为 ．
13．已知函数满足，则 .
14．函数是定义在上的奇函数，设函数的最大值为，最小值为，则 .
四、解答题（5个大题，共77分）
15（13分）．（1）已知，求的值； （2）计算的值.
16（17分）．已知函数
(1)判断函数的奇偶性；
(2)设函数的值域为区间，求；
(3)函数在区间上恰有一个零点，求实数的取值范围
17（15分）．已知函数，其中.
(1)化简；
(2)若，求 的值；
(3)若，求的值.
18（15分）．如图，是函数（，，）图象的一部分
(1)求函数的解析式；
(2)函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围；
(3)若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.
19（17分）．已知函数为奇函数．
(1)求a的值；
(2)判断函数在和上的单调性并证明；
(3)若对任意的，都有，求m的取值范围．
答案
9．ABC
10．BCD
11．BC
12．或．
13．
14．
15．（1），
则两边同时平方可得，，
故.
（2）.
16．（1）由，可得的定义域为，定义域关于原点对称，
又，
为偶函数.
（2），
令，则，
又函数为增函数
∴，即.
（3）方法一：
令，，
则由，
即直线与对勾函数，有且仅有一个交点.
在平面直角坐标系中画出对勾函数，
易知当且仅当时，取到最小值4.
由图可知，当或当时，直线与对勾函数有且仅有一个交点，
故实数的取值范围为或
方法二：
令在区间上恰有一个零点，
即函数在上恰有一个零点.
①，即，
(i)若，得方程，解得，符合题意；
(ii)若，得方程，解得，不符合题意；
②当且零点在上时只需，即，解得；
③当零点为4时，只需，即，无解.
综上所述，实数的取值范围为或.
17．（1）应用诱导公式化简函数式即可；
（2）由平方关系，将目标式化为关于正余弦的齐次式，再由弦化切，即可求值；
（3）由已知得，两侧平方并化为，即可得.
【详解】（1）由且；
（2）由题设及（1）知，而
（3）由题设，即，
所以，可得，
所以，即，
所以，即.
18．（1）由图可得，
函数的最小正周期为，则，
所以，因为，
则，因为，所以，解得，
所以.
（2）令，则
因为函数在区间上有且仅有两个零点
所以方程在有且仅有两个实根.
令，得或
所以方程的正根从小到大排列分别是
所以，解得
（3）由，
可得，
即，
即，
即，其中，
因为，则，令，
则有，则关于t的方程在上有解，
由可得，
令，则，
因为，在上均为减函数，
所以函数在上为减函数，且当趋向于时，趋向于正无穷大，
则，所以，解得，
故实数a的取值范围是.
19．（1）函数为奇函数，则，列方程得到，再验证满足条件即可.
（2）利用作差法和函数的单调性的定义判断即可；
（3）任意的，都有，即，
求出函数的最值代入解不等式即可
【详解】（1）（1）由为奇函数，定义域为，可得，
即，解得，
此时，又，
满足为奇函数，所以．
（2）函数在上单调递减，在上单调递增，
，且，
有，
当时， ，所以，
所以在上单调递增．
当时，，
所以，所以，
所以在上单调递减．
（3）若对任意的，都有，
只需，
由（2）可知，又，
所以，
所以，解得，或，
即m的取值范围是．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
D
C
D
D
C
ABC
BCD
题号
11









答案
BC