甘肃省渭源县第一中学2025-2026学年高二上学期第一次质量监测数学试卷（学生版）

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这是一份甘肃省渭源县第一中学2025-2026学年高二上学期第一次质量监测数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题5分，共40分）
1. 直线的倾斜角为（）
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
2. 如图，三棱锥中，，，点为的中点，记，，，则（）

A. B.
C. D.
3. 已知空间中点，，，，若A，B，C，D四点共面，则实数的值为（）
A. B. C. D.
4. 已知两条不重合直线和，若，则的值为（）
A. B. C. D.
5. 求点到直线的距离的最大值为（）
A. 3B. C. D. 5
6. 如图，三棱柱满足棱长都相等且⊥平面，D是棱的中点，E是棱上的动点．设，随着x增大，平面与平面的夹角是（）
A 先增大再减小B. 减小
C. 增大D. 先减小再增大
7. 如图，已知，均为正方形，二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（）．
A. B. C. D.
8. 《九章算术》是我国古代数学名著．书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，在阳马中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，E、F分别为PD，PB的中点，，，，若AG⊥平面EFC，则=（）
A. B. C. D.
二、多选题（每小题6分，共18分）
9. 已知三棱锥，三棱锥的外接球为球，则下列选项中正确的是（）
A. 与可能垂直
B. 与可能垂直
C. 过棱作球截面，截面面积可能为
D. 二面角的余弦值可能为
10. 如图，平行六面体中，以为顶点的三条棱长均为1，且两两之间的夹角都是，则下列说法中正确的是（）
A.
B.
C. 向量与的夹角是
D. 与所成角的余弦值为
11. 在平面直角坐标系中，已知、为圆上两动点，点，且，为中点，则下列说法正确的是（）
A. 点在圆内
B.
C. 点的轨迹方程为
D. 的最大值为
三．填空题（每题5分，共15分）
12. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是______.
13. 在棱长为2的正方体中，分别是的中点，则直线到平面的距离为__________.
14. 已知三个顶点，，，则边上的垂直平分线所在直线的方程为______．
四、解答题（5个小题，共77分）
15. 在平面直角坐标系中，是坐标原点，直线的方程为，.
（1）若，求过点且与直线平行的直线方程；
（2）求证：直线经过一个定点，并写出原点到直线距离最大时直线的方程．
16. 如图，在平行六面体中，，
（1）求证：；
（2）求的长
17. 如图所示，平行六面体中，E，F分别在和上，，.
（1）求证：A，，，四点共面；
（2）若，求的值.
18. 如图所示，在四棱锥中，底面，平面平面，．
（1）证明：；
（2）设，，若二面角的平面角为，求.
19. 如图①，点，分别在轴正半轴和轴正半轴上运动，且，以为边向外作使得为等边三角形，是的中点.

（1）求的最大值；
（2）当点运动到时，将沿折叠至，如图②.
（i）当时，求平面与平面夹角的余弦值；
（ii）当为何值时，直线与平面的夹角正弦值为？