高中物理鲁科版 (2019)必修 第二册匀速圆周运动快慢的描述导学案

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▉题型1 匀速圆周运动
【知识点的认识】
1.定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。也可说匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
2.性质：线速度的方向时刻在变，因此是一种变速运动。
3.匀速圆周运动与非匀速圆周运动的区别
（1）匀速圆周运动
①定义：角速度大小不变的圆周运动。
②性质：向心加速度大小不变，方向始终指向圆心的变加速曲线运动。
③质点做匀速圆周运动的条件：合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
（2）非匀速圆周运动
①定义：线速度大小不断变化的圆周运动。
②合力的作用
a、合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ft＝mat，它只改变速度的大小。
b、合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝man，它只改变速度的方向。
1．两物体都在做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．它们的周期相等时，半径小的向心加速度大
B．它们的线速度大小相等时，半径小的向心加速度小
C．它们的转速相等时，半径小的向心加速度小
D．它们的角速度相等时，半径小的向心加速度大
【答案】C
【解答】解：A、周期相等时，根据a=4π2T2r可知，半径大的向心加速度大，故A错误；
B、线速度大小相等时，根据a=v2r可知，半径小的向心加速度大，故B错误；
C、根据a＝4π2n2r，可知转速相等时，半径小的向心加速度小，故C正确；
D、根据a＝ω2r，可知角速度相等时，半径小的向心加速度小，故D错误。
故选：C。
2．下列关于匀速圆周运动的运动性质说法正确的有（ ）
①匀速圆周运动是线速度不变的运动
②匀速圆周运动是角速度不变的运动
③做匀速圆周运动的物体处于平衡状态
A．①③B．②C．①②D．①②③
【答案】B
【解答】解：线速度是矢量，所以匀速圆周匀速是线速度大小不变的运动；匀速圆周运动的角速度不变，是恒定的；做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，并不是处于平衡状态，所以只有②正确，故B正确，ACD错误。
故选：B。
3．如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．笔尖的线速度大小不变
B．两相同时间内转过的角度不同
C．任意相等时间内通过的位移相同
D．任意相等时间内通过的路程不同
【答案】A
【解答】解：根据题意，在圆规匀速转动画圆的过程中，圆规笔尖的线速度大小不变，方向时刻改变，两相同时间内转过的角度相同，任意相等时间内通过的位移大小相等，但方向不一定相同，任意相等时间内通过的路程相同，故A正确，BCD错误。
故选：A。
4．下列说法正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体的合力一定是变化的
B．两匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动
C．做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心
D．做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化不同
【答案】C
【解答】解：A、物体在恒力作用下可以做曲线运动，如平抛运动，故A错误；
B、当两个互成角度的匀变速直线运动的合力方向与和速度方向在同一直线上时，合运动是直线运动，故B错误；
C、做匀速圆周运动的物体由合外力提供向心力，加速度大小恒定，方向始终指向圆心，故C正确；
D、平抛运动是匀变速曲线运动，根据Δv＝gΔt可知，在相等的时间内速度变化相同，所以D错误；
故选：C。
（多选）5．某水平圆形环岛路面如图（a）所示，当汽车匀速率通过环形路段时，汽车所受侧向静摩擦力达到最大时的最大速度称为临界速度，认为汽车所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．汽车所受的合力为零
B．汽车受重力、弹力、摩擦力的作用
C．如图（b）甲车的临界速度小于乙车的临界速度
D．如图（b），若两车质量相同，以大小相等且不变的角速度绕环岛中心转，甲车所受侧向静摩擦力比乙车的大
【答案】BC
【解答】解：A、根据题意可知，汽车做曲线运动，合力不为零，故A错误；
B、根据受力分析可知汽车受重力、弹力、摩擦力，故B正确；
C、根据牛顿第二定律有
f=μmg=mv2r
最大静摩擦力不变，则外侧行驶半径较大，临界速度较大，故C正确；
D、根据牛顿第二定律
f＝mω2r
两车质量相等，角速度大小相等，甲车运动半径小，则受到指向轨道圆心的摩擦力小，故D错误。
故选：BC。
（多选）6．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．匀速圆周运动是匀速运动
B．匀速圆周运动的速率不变
C．任意相等时间内通过的路程相等
D．任意相等时间内通过的位移相等
【答案】BC
【解答】解：AB、匀速圆周运动是速度大小不变的圆周运动，速度方向时刻改变，故A错误，B正确；
C、由于速率不变，故在任意相等的时间内通过的路程相等，故C正确；
D、位移是矢量，要考虑大小和方向，相同时间内通过的位移大小相等，方向可能不同，所以相同的时间内通过的位移可能不相等，故D错误；
故选：BC。
▉题型2 线速度的物理意义及计算
【知识点的认识】
1.定义：物体在某段时间内通过的弧长Δs与时间Δt之比。
2.定义式：v=ΔsΔt
3.单位：米每秒，符号是m/s。
4.方向：物体做圆周运动时该点的切线方向。
5.物理意义：表示物体沿着圆弧运动的快慢。
6.线速度的求法
（1）定义式计算：v=ΔsΔt
（2）线速度与角速度的关系：v＝ωr
（3）知道圆周运动的半径和周期：v=2πrT
7．有两人坐在椅子上休息，他们分别在中国的大连和广州，关于他们具有的线速度和角速度相比较（ ）
A．在广州的人线速度大，在大连的人角速度大
B．在大连的人线速度大，在广州的人角速度大
C．两处人的线速度和角速度一样大
D．两处人的角速度一样大，在广州处人的线速度比在大连处人的线速度大
【答案】D
【解答】解：由于两地都绕地轴一起转动，地面上的物体随地球自转的角速度相同；
大连地面上的物体随地球自转的半径小于广州地面上的物体随地球自转的半径，由v＝ωr知，大连地面上的物体随地球自转的线速度小于广州地面上的物体随地球自转的线速度。
故选：D。
8．如图所示，在汽车车轮的外缘上标记一点P，当汽车匀速向前开动过程中，P点一边围绕车轴O转动，一边随着汽车水平前进，已知车轮半径为r，车轮围绕车轴O匀速圆周运动的角速度为ω，如图所示，当P与O连线水平时，P点的速度大小为（ ）
A．ωrB．2ωrC．2ωrD．22ωr
【答案】B
【解答】解：P与O连线由竖直位置转到P与O连线水平时所经历的时间为
t=θω=3π2ω
车轮水平运动的速度为
v1=st=34×2πr3π2ω=rω
P点沿切线方向的速度为
v2＝rω
根据速度的合成可知P点的速度大小为
v=v12+v22=(rω)2+(rω)2=2rω
故B正确，ACD错误。
故选：B。
9．如图所示，篮球绕中心线OO′以ω角速度转动，则（ ）
A．A、B两点的角速度不相等
B．A、B两点线速度大小相等
C．A、B两点的周期相等
D．A、B两点向心加速度大小相等
【答案】C
【解答】解：A、A、B两点共轴转动，角速度相等。故A错误；
B、A点转动半径是Rcsθ，B的转动半径是R，即A、B转动的半径不等，根据v＝rω得A、B的线速度大小不等。故B错误；
C、根据T=2πω知，角速度相等，则周期相等。故C正确；
D、根据a＝rω2知，角速度相等，但A、B的转动半径不等，所以向心加速度大小不等。故D错误。
故选：C。
10．一质点做圆周运动，在时间t内转动n周，已知圆周半径为R，则该质点的线速度大小为（ ）
A．2πRntB．2πRntC．nR2πtD．2πtnR
【答案】B
【解答】解：在时间t内转动n周，根据线速度定义得：
该质点的线速度大小为：
v=ΔsΔt=n⋅2πRt=2πRnt，
故ACD错误，B正确；
故选：B。
11．有一质点做半径为R的匀速圆周运动，在t秒内转动n周，则该质点的线速度为（ ）
A．2πRntB．2πRntC．nR2πtD．2πtnR
【答案】B
【解答】解：质点做半径为R的匀速圆周运动，在t秒内转动n周，故线速度为：
v=ΔSΔt=n(2πR)t=2πRnt
故选：B。
（多选）12．如图所示，一小物块（不计重力）以大小为a＝4m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1m，则下列说法正确的是（ ）
A．小物块运动的角速度为2 rad/s
B．小物块做圆周运动的周期为π s
C．小物块在t=π4 s内通过的位移大小为π20 m
D．小物块在π s内通过的路程为零
【答案】AB
【解答】解：A、依据a＝ω2R，物块运动的角速度：ω=aR=41rad/s＝2rad/s，故A正确；
B、周期T=2πω=πs，故B正确；
C、质点运动的周期为πs，知是t=π4s内，即在14内物块转过14圆，通过的位移大小为：x=2R=2m，故C错误；
D、根据V＝ωr，知v＝2m/s，小球在πs内通过的路程为：l＝vt＝2×π＝2π，故D错误；
故选：AB。
▉题型3 角速度的物理意义及计算
【知识点的认识】
1.定义：半径转过的角度Δθ与时间Δt之比。
2.定义式：ω=ΔθΔt
3.单位：弧度每秒，符号为rad/s，也可以写成s﹣1。
4.物理意义：描述做圆周运动的物体与圆心连线扫过角度的快慢。
5.计算方法：
（1）定义式计算：ω=ΔθΔt
（2）角速度与线速度的关系：ω=vr
（3）已知圆周运动的周期：ω=2πT
13．如图所示，一质点花了20s的时间沿圆形轨道从A点运动到B点，质点与圆心的连线在这段时间内转过的角度为π3，该过程中质点可以看成做匀速圆周运动，质点的角速度为（ ）
A．20π3rad/sB．60πrad/sC．π6rad/sD．π60rad/s
【答案】D
【解答】解：根据角速度的定义式：ω=ΔθΔt=π3rad20s=π60rad/s，故D正确。
故选：D。
14．如图所示，翘翘板的支点位于板的中点，A、B两小孩距离支点一远一近．在翘动的某一时刻，A、B两小孩重心的线速度大小分别为VA、VB，角速度大小分别为ωA、ωB，则（ ）
A．VA＝VB，ωA＝ωBB．VA＝VB，ωA≠ωB
C．VA≠VB，ωA＝ωBD．VA≠VB，ωA≠ωB
【答案】C
【解答】解：A与B均绕翘翘板的中点做圆周运动，在相同的时间转过的角度相等，由角速度的定义式ω=ΔθΔt，两人角速度相等。
A、B两小孩距离支点一远一近，由角速度与线速度关系公式v＝ωr，两人的转动半径不相同，故两人的线速度大小不相同，故C正确，ABD错误；
故选：C。
15．一个机械钟的秒针的角速度为（ ）
A．πrad/sB．2πrad/sC．π60rad/sD．π30rad/s
【答案】D
【解答】解：秒针的周期T＝60s，转过的角度为2π，则角速度ω=2πT=2×3.1460rad/s=π30rad/s。
故选：D。
（多选）16．如图所示，一长为l的轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，小球绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，在时间Δt内转过的圆心角为θ，下列说法正确的是（ ）
A．在时间Δt内小球转过的弧长为2πlθ
B．在时间Δt内小球转过的弧长为θl
C．小球转过的线速度大小为θlΔt
D．小球转动的角速度大小为θΔt
【答案】BD
【解答】解：AB、根据弧长与圆心角的关系可知，在时间Δt内小球转过的弧长为θl．故A错误，B正确；
C、小球的线速度大小为：v=sΔt=θlΔt．故C错误；
D、根据角速度的定义式得小球转动的角速度大小为：ω=θΔt．故D正确。
故选：BD。
（多选）17．有一大一小两个走时准确的机械表，判断以下说法中正确的是（ ）
A．大钟的时针运动时的角速度大于小钟时针运动时的角速度
B．大钟的时针运动时的角速度等于小钟时针运动时的角速度
C．大钟分针针尖上运动时的线速度大于小钟分针针尖上运动时的线速度
D．大钟分针针尖上运动时的线速度等于小钟分针针尖上运动时的线速度
【答案】BC
【解答】解：A、大钟时针和小钟时针的周期相等，则角速度相等。故A错误，B正确。
C、大钟分针和小钟分针的周期相等，角速度相等，大钟分针长度较长，根据v＝rω知，大钟分针针尖上运动时的线速度大于小钟分针针尖上运动时的线速度。故C正确，D错误。
故选：BC。
18．写出下列匀速圆周运动的公式，线速度的定义式v＝ ΔsΔt ，角速度的定义式ω＝ ΔθΔt ．平抛运动可分解为水平方向上的 匀速直线 运动和竖直方向上的 自由落体 运动．
【答案】ΔsΔt；ΔθΔt；匀速直线；自由落体
【解答】解：匀速圆周运动中，线速度等于弧长与时间的比值，定义式为：v=ΔsΔt；
角速度等于转动的圆心角与时间的比值，定义式为：ω=ΔθΔt；
平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是自由落体运动；
故答案为：v=ΔsΔt，ω=ΔθΔt，匀速直线运动，自由落体运动．
▉题型4 线速度与角速度的关系
【知识点的认识】
1.线速度与角速度的关系为：v＝ωr
2.推导
由于v=ΔsΔt，ω=ΔθΔt，当Δθ以弧度为单位时，Δθ=Δsr，由此可得
v＝ωr
这表明，在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积。
3.应用：
①v＝ωr表明了线速度、角速度与半径之间的定性关系，可以通过控制变量法，定性分析物理量的大小；
②v＝ωr表明了线速度、角速度与半径之间的定量关系，可以通过公式计算线速度、角速度或半径。
19．风能是一种绿色能源。如图所示，叶片在风力推动下转动，带动发电机发电，M、N为同一个叶片上的两点，下列判断正确的是（ ）
A．M点的线速度小于N点的线速度
B．M点的角速度小于N点的角速度
C．M点的转速大于N点的转速
D．M点的周期大于N点的周期
【答案】A
【解答】解：M、N两点同轴转动，它们的角速度、转速、周期相等，由图示可知，M做圆周运动的半径小于N做圆周运动的半径，根据线速度与角速度的关系v＝ωr可知，M的线速度小于N点的线速度，故A正确，BCD错误。
故选：A。
20．某物体做匀速圆周运动，其速度的大小为3m/s，1s内速度变化的大小为3m/s，则匀速圆周运动的半径和角速度分别为（ ）
A．3m和1rad/sB．1m和3rad/s
C．18πm和π6rad/sD．9πm和π3rad/s
【答案】D
【解答】解：物体做匀速圆周运动，其速度的大小为3m/s，1s内速度变化的大小为3m/s，根据几何关系可知，初速度、末速度和速度变化量三者组成矢量等边三角形，转动的角度θ=π3，
根据角速度的定义可知，ω=θt=π3rad/s，
根据线速度与角速度的关系式v＝ωr可知，半径r=vω=9πm，故D正确，ABC错误。
故选：D。
21．一个小球被细线拴着在水平面内做匀速圆周运动，其运动半径为2m，角速度为1rad/s，则（ ）
A．小球的线速度为1.5m/s
B．小球在3s的时间内通过的路程为4.5m
C．小球做圆周运动的周期为6.28s
D．以上说法都不正确
【答案】C
【解答】解：A、根据匀速圆周运动中线速度与角速度的关系得小球的线速度：v＝ωr＝1×2m/s＝2m/s，故A错误；
B、小球在3s的时间内通过的路程为s＝vt＝2×3m＝6m，故B错误；
C、根据周期与角速度关系得小球做圆周运动的周期为T=2πω=2π1s≈6.28s，故C正确；
D、由上面分析可知C正确，故D错误；
故选：C。
22．在圆周运动中下列说法正确的是（ ）
A．线速度较大的物体，角速度一定也较大
B．由公式ω=vr可知，做圆周运动半径大的物体，角速度一定小
C．飞轮转动的角速度越大，轮上同一点的线速度也越大
D．由公式r=vω可知，物体转动的半径与它的线速度大小成正比
【答案】C
【解答】解：ABD、圆周运动中线速度公式v＝ωr和角速度公式ω=vr中的三个物理量，只有某一个量给定后，讨论另外两个物理量才有意义，而ABD三个选项中都没有给定其中的任意一个量，因而讨论的结论也就不一定成立，故ABD错误。
C、飞轮上同一个点表明半径r一定，根据角速度公式ω=vr，则角速度越大线速度就越大，故C正确。
故选：C。
（多选）23．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置用来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方0点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M．C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平（转过了90°角），此过程中下述说法正确的是（ ）
A．重物M做匀速直线运动
B．重物M做匀变速直线运动
C．重物M的最大速度是ωL
D．重物M的速度先增大后减小
【答案】CD
【解答】解：设C点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ（锐角），由题知C点的线速度为vC＝ωL，该线速度在绳子方向上的分速度就为v绳＝ωLcsθ．θ的变化规律是开始最大（90°）然后逐渐变小，所以，v绳＝ωLcsθ逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为零度，绳子的速度变为最大，为ωL；然后，θ又逐渐增大，v绳＝ωLcsθ逐渐变小，绳子的速度变慢。所以知重物的速度先增大后减小，最大速度为ωL．故C、D正确，A、B错误。
故选：CD。
24．无动力风帽又叫球形通风器，是屋顶常见的一种通风设备。一风帽如图所示，它会在自然风的推动下绕其竖直中心轴旋转。在其边缘某处粘有一块质量为m的橡皮泥，过橡皮泥所处的位置的一条切线竖直，橡皮泥到中心轴的距离为l。某段时间内，风帽做匀速圆周运动，在时间t内发现风帽旋转了n圈。重力加速度大小为g。求：
（1）橡皮泥线速度的大小；
（2）风帽对橡皮泥作用力的大小。
【答案】（1）橡皮泥线速度的大小为2nπlt；
（2）风帽对橡皮泥作用力的大小为mg2+16π4n4l2t4。
【解答】解：（1）设橡皮泥随风帽一起运动时的角速度为ω，则
ω=2nπt
橡皮泥的线速度大小
v＝ωl
解得v=2nπlt
（2）橡皮泥运动时的向心力
F向＝mω2l
解得F向=4π2n2mlt2
对橡皮泥受力分析可知，风帽对橡皮泥的作用力的大小F=(mg)2+F向2
解得F＝mg2+16π4n4l2t4
答：（1）橡皮泥线速度的大小为2nπlt；
（2）风帽对橡皮泥作用力的大小为mg2+16π4n4l2t4。
▉题型5 角速度、周期、频率与转速的关系及计算
【知识点的认识】
线速度、角速度和周期、转速
一、描述圆周运动的物理量
描述圆周运动的基本参量有：半径、线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度等．
二、各物理量之间的关系：
（1）线速度v=ΔsΔt=2πrT=ωr＝2πrn；
②角速度ω=△θ△t=2πT=2πn；
③周期：T=ΔtN=2πrv=2πω=1n（N表示Δt时间内转的圈数）
④转速：n=v2πr=ω2π=1T。
25．某质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．该质点在任何相等的时间内发生的位移都相同
B．该质点在任何相等的时间内速度改变量都相同
C．该质点在任何相等的时间内转过的角度都相同
D．该质点受到的合外力不变，做匀变速曲线运动
【答案】C
【解答】解：A、该质点在任何相等的时间内发生的位移大小相等，方向不一定相同，故A错误；
B、该质点在任何相等的时间内速度改变量大小相等，方向不一定相同，故B错误；
C、该质点的角速度不变，在任何相等的时间内转过的角度相同，故C正确；
D、合外力（向心力）大小不变，但方向始终指向圆心，即矢量方向不断变化，因此合外力是变力。匀变速运动要求加速度恒定（大小和方向均不变），而匀速圆周运动的加速度方向时刻改变，属于变加速曲线运动，故D错误。
故选：C。
26．如图所示为大小不同的两个转轮，两转轮边缘接触，且接触点无打滑现象。A点位于大转轮内，B点位于小转轮边缘，两点到各自圆心的距离相等。当两轮转动时，关于A、B两点周期、线速度及角速度等物理量的关系正确的是（ ）
A．TA＞TB，vA＜vBB．TA＝TB，vA＜vB
C．ωA＞ωB，vA＜vBD．ωA＜ωB，vA＝vB
【答案】A
【解答】解：根据两转轮边缘接触，且接触点无打滑现象，可知两转轮边缘处线速度大小相等，再根据A点于大转轮内，根据
v＝rω
可知A点速度
vA＜vB
根据周期
T=2πrv和题干
r1＞r2
以及两转轮边缘处线速度大小相等，可知
TA＞TB
又根据ω=2πT
TA＞TB
可知
ωA＜ωB
根据以上分析可知，A正确，BCD错误。
故选：A。
27．关于做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期之间的关系，下列说法正确的是（ ）
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小
D．角速度大的周期一定小
【答案】D
【解答】解：A、由公式v＝ωr可知：线速度大，角速度不一定大，只有当半径一定时，线速度大，角速度一定大，故A错误。
B、由公式v=2πrT，v大，T不一定小。只有当半径一定时，线速度大，周期一定小。故B错误。
C、由公式v＝ωr可知：角速度大的半径不一定小，只有当线速度一定时，角速度大的半径一定小。故C错误。
D、由ω=2πT，角速度大的周期一定小。故D正确。
故选：D。
28．陀螺是中国民间较早出现的玩具之一，为了美观，陀螺上往往会对称地镶嵌一些相同质量、不同颜色的装饰物。如图所示，一小朋友抽打陀螺后使其转动起来，若陀螺的转速为5r/s，陀螺上一装饰物到中心的距离为2cm，则装饰物的角速度约为（ ）
A．17.85rad/sB．15.7rad/s
C．31.4rad/sD．62.8rad/s
【答案】C
【解答】解：陀螺的转速为5r/s，即是每秒转动5圈，则陀螺运动的角速度为ω=θt=5×2πrad1s=31.4rad/s，陀螺上的装饰物与陀螺同步转动，角速度相等，也为31.4rad/s，故C正确，ABD错误。
故选：C。
29．教师在黑板上画圆，圆规脚之间的距离是25cm，他保持这个距离不变，用粉笔在黑板上匀速地画了一个圆，粉笔的线速度是2.5m/s．关于粉笔的运动，有下列说法：①角速度是0.1rad/s；②角速度是10rad/s；③周期是10s；④周期是0.628s；⑤频率是10Hz；⑥频率是1.59Hz；⑦转速小于2r/s；⑧转速大于2r/s．下列哪个选项中的结果是全部正确的（ ）
A．①③⑤⑦B．②④⑥⑧C．②④⑥⑦D．②④⑤⑧
【答案】C
【解答】解：由题意知半径R＝25cm＝0.25m，线速度v＝2.5m/s，所以：角速度ω=vr=，②正确；周期T=2πω=0.2π＝0.628s，④正确；频率f=1T=1.59Hz，⑥正确；转速n=ω2π=5π＜2r/s，⑦正确；故ABD错误，C正确。
故选：C。
（多选）30．如图甲所示，在水平圆盘上ab之间有圆心角为120°的开槽，圆盘以角速度ω顺时针匀速转动，在ab的端点a点正上方1m处有一直径略小于槽宽的小球，小球以4m/s的初速度竖直上抛，若要令小球落入槽中，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．圆盘上各点运动的线速度大小相等
B．小球在空中运动的时间为1s
C．圆盘转动的角速度ω可能是2.5πrad/s
D．圆盘转动的角速度ω可能是3.5πrad/s
【答案】BC
【解答】解：A、圆盘上各点运动属于同轴转动，角速度大小相等，各点到圆心的距离r不同，根据
v＝rω
可知，各点的线速度大小不相等，故A错误；
B、以竖直向下为正方向，根据匀变速直线运动规律可得
h=−v0t+12gt2
代入数据，解得小球在空中运动的时间为
t＝1s
故B正确；
CD、小球能落在槽内，则时间满足
n2πω≤t≤13×2πω+n2πω（n＝0、1、2、3……）
故角速度范围为
2nπrad/s≤ω≤(2n+23)πrad/s(n=0，1，2，3⋯)
当n＝1时，有
2πrad/s≤ω≤83πrad/s
当n＝2时，有
4πrad/s≤ω≤143πrad/s
故C正确，D错误。
故选：BC。
▉题型6 传动问题
【知识点的认识】
三类传动装置的对比
1.同轴传动
（1）装置描述：如下图，A、B两点在同轴的一个圆盘上
（2）特点：任意两点的角速度相同，周期相同。转动方向相同。
（3）规律：
①线速度与半径成正比：v＝ωr。
②向心加速度与半径成正比：a＝ω2r
2.皮带传动
（1）装置描述：如下图，两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点
（2）特点：边缘两点的线速度大小相等。转动方向相同。
（3）规律：
①角速度与半径成反比：ω=vr
②向心加速度与半径成反比：a=v2r
3.齿轮传动
（1）装置描述：如下图，两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
（2）特点：啮合的两点线速度相同（边缘任意两点线速度大小相等）。转动方向相反。
（3）规律：
①角速度与半径成反比：ω=vr
②向心加速度与半径成反比：a=v2r
31．一皮带传动装置如图所示，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则（ ）
A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与c点的线速度大小相等
C．a点与b点的向心加速度大小相等
D．c点与d点的向心加速度大小相等
【答案】B
【解答】解：A、B、a、c两点的线速度大小相等，b、c两点的角速度相等，根据v＝rω，c的线速度大于b的线速度，则a、b两点的线速度不等，故A错误，B正确；
C、a、b两点的线速度不等，转动半径相等，根据a=v2r，向心加速度不等，故C错误；
D、c、d两点角速度相等，转动半径不等，根据a＝rω2，向心加速度不等，故D错误；
故选：B。
32．如图所示，某变速箱中有甲、乙两个齿轮，其半径分别为r1和r2，两个齿轮相互不打滑。若甲齿轮匀速转动时边缘的线速度大小为v，则（ ）
A．甲齿轮边缘上各点的向心加速度大小为v2r2
B．乙齿轮边缘上各点的线速度大小为vr2r1
C．甲齿轮边缘上各点的周期为v2πr1
D．乙齿轮边缘上各点的角速度大小为vr2
【答案】D
【解答】解：A．甲齿轮匀速转动时边缘的线速度大小为v，根据向心加速度公式a=v2r
可得甲齿轮边缘上各点的向心加速度大小为v2r1，故A错误；
B．两个齿轮相互不打滑，甲、乙两个齿轮边缘的线速度大小相等，则乙齿轮轮边缘上各点的线速度大小为v，故B错误；
C．甲齿轮边缘上各点的周期为T=sv=2πr1v，故C错误；
D．甲、乙两个齿轮边缘的线速度大小相等，则乙齿轮边缘上各点的角速度大小为ω=vr2，故D正确。
故选：D。
33．据史料记载，走马灯（如图甲所示）的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，常见于除夕、元宵、中秋等节日。简化的模型如图乙所示，竖直放置的走马灯绕竖直转轴OO′转动，A、B两点到转轴的距离不同，用ω、v、T、a分别表示角速度、线速度、周期、向心加速度的大小。走马灯以某一恒定角速度绕竖直转轴转动时，下列关系正确的是（ ）
A．ωA＞ωBB．vA＝vBC．aA＜aBD．TA＜TB
【答案】C
【解答】解：A．走马灯绕竖直转轴OO′转动，A、B两点同轴转动，则角速度相同，即ωA＝ωB，故A错误；
B．A、B两点到转轴的距离不同，根据v＝ωr，因为rA＜rB，则vA＜vB，故B错误；
C．由向心加速度公式a＝ω2r，可得aA＜aB，故C正确；
D．由周期公式T=2πω，可得TA＝TB，故D错误。
故选：C。
34．如图所示是自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置．P是轮盘的一个齿，Q是飞轮上的一个齿．下列说法中正确的是（ ）
A．P、Q两点角速度大小相等
B．P、Q两点线速度大小相等
C．P、Q两点向心加速度大小相等
D．P点向心加速度大于Q点向心加速度
【答案】B
【解答】解：A．P、Q两点是传送带传动的两轮子边缘上两点，则vP＝vQ，而rP＞rQ，v＝rω，所以P、Q两点角速度大小不相等，故A错误；
B、P、Q是传送带两轮子边缘上的两点，故其线速度大小相等，所以B正确；
CD、因为vP＝vQ，而rP＞rQ，向心加速度a=v2r知，Q点向心加速度大于P向心加速度，故CD均错误。
故选：B。
35．如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面间没有相对滑动。下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点周期之比为1：2
B．B、C两点加速度大小之比为4：1
C．A、B两点角速度大小之比为2：1
D．B、C两点转速之比为1：2
【答案】B
【解答】解：由题意可知，同缘传动边缘点线速度大小相等，故A与B的线速度的大小相同，即vA＝vB
A、C两点为同轴转动，角速度相等，即ωA＝ωC
AC．根据v＝ωr
结合题意大轮的半径是小轮的2倍，可得ωA：ωB＝1：2
由T=2πω
可得TA：TB＝2：1
故AC错误；
BD．根据以上分析可知：ωA：ωB：ωC＝1：2：1
由a＝ω2r
可得aB：aC＝4：1
根据n=ω2π
则B、C两点转速之比为2：1
故B正确，D错误。
故选：B。
题型1 匀速圆周运动
题型2 线速度的物理意义及计算
题型3 角速度的物理意义及计算
题型4 线速度与角速度的关系
题型5 角速度、周期、频率与转速的关系及计算
题型6 传动问题
物理量
物理意义
定义和公式
方向和单位
线速度
描述物体做圆周运
动的快慢
物体沿圆周通过的弧长与所用时间的比值，v=△l△t
方向：沿圆弧切线方向．
单位：m/s
角速度
描述物体与圆心连线扫过角度的快慢
运动物体与圆心连线扫过的角的弧度数与所用时间的比值，ω=△θ△t
单位：rad/s
周期
描述物体做圆周运动的快慢
周期T：物体沿圆周运动一周所用的时间．也叫频率（f）
周期单位：s
f的单位：Hz
转速
描述物体做圆周运动的快慢
转速n：物体单位时间内转过的圈数
转速单位：r/s或r/min