鲁科版 (2019)必修 第二册匀速圆周运动快慢的描述学案

这是一份鲁科版 (2019)必修 第二册匀速圆周运动快慢的描述学案，共10页。学案主要包含了思考判断等内容，欢迎下载使用。
知识点一 描述匀速圆周运动的物理量
如图所示，自行车的车轮绕固定的中心轴转动，A、B为车轮辐条上的两点，当它们随轮一起匀速转动时，讨论并回答下列问题：
(1)A、B两点的运动方向如何？
(2)A、B两点在相等的时间内哪个沿圆弧运动的轨迹长？哪个运动得快？
(3)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B点做匀速运动吗？
(4)A、B两个点相同时间内转过的角度相等吗？转一周的时间相同吗？哪个绕圆心转动得快？
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1.匀速圆周运动
在任意相等时间内通过的________都相等的圆周运动称为匀速圆周运动。
2.线速度
(1)定义：物理学中，将做匀速圆周运动的物体通过的________与所用________之比称为匀速圆周运动的线速度的大小，用符号v表示。
(2)方向：____________________。
(3)定义式：v＝________。
(4)注意：做匀速圆周运动的物体，其轨迹上任意一点的线速度大小________，但方向却时刻都在________，“匀速”的含义是速率不变。
3.角速度
(1)定义：物理学中，将半径转过的__________与____________之比称为匀速圆周运动的角速度，用符号ω表示。
(2)定义式：ω＝________。
(3)单位：国际单位制中，角速度的单位是______，符号是________。
(4)注意：对某一确定的匀速圆周运动，角速度是________的。
4.周期、频率和转速
(1)周期T：周期性运动每重复一次所需要的时间。匀速圆周运动的周期等于物体运动________所用的________，单位：秒(s)、分钟(min)、小时(h)。
(2)频率f：在一段时间内，运动重复的________与这段时间之比。单位：赫兹(Hz)。
(3)转速n：物体一段时间内转过的________与这段时间之比。单位：____________________或________________。
(4)周期、转速和频率的关系：____________(n的单位为r/s)。
【思考判断】
(1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同。( )
(2)物体做匀速圆周运动时，在相等时间内转过的角度相等。( )
(3)转速越大，周期越小，物体转动的越快。( )
(4)匀速圆周运动是一种匀速运动。( )
例1 (多选)如图所示，一长为l的轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，小球绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，在时间t内转过的圆心角为θ，下列说法正确的是( )
A.在时间t内小球转过的弧长为θl
B.在时间t内小球转过的弧长为eq \f(2πl,θ)
C.小球转动的角速度大小为eq \f(θ,t)
D.小球转动的线速度大小为θlt
知识点二 圆周运动各物理量间的关系
如图所示，物体P沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，周期为T，在一个周期内转过的角度为2π，转过的弧长为2πr，这时的线速度和角速度的大小分别为多少，能得出它们之间存在什么关系？
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1.线速度与角速度的关系：v＝rω。
(1)当v一定时，ω与r成反比。
(2)当ω一定时，v与r成正比。
2.描述圆周运动的各物理量间的关系
例2 一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为4 s，下列说法正确的是( )
A.角速度为0.5 rad/s
B.转速为0.25 r/s
C.运动轨迹的半径为eq \f(4,π) m
D.频率为0.5 Hz
例3 A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )
A.线速度大小之比为2∶3
B.角速度大小之比为3∶4
C.圆周运动的半径之比为2∶1
D.周期之比为2∶3
知识点三 圆周运动的传动问题
角度1 同轴转动
例4 在学校可以看到一种现象，有同学不由自主地转动自己手中的笔。同学的转笔过程可以视为圆周运动，转笔过程示意图如图，假设笔的长度为L，圆周运动的圆心为O，当笔尖M的线速度大小为v1，笔帽N的线速度大小为v2时，则圆心O到笔尖M的距离为( )
A.eq \f(（v1＋v2）L,v2) B.eq \f(（v1＋v2）L,v1)
C.eq \f(v1L,v1＋v2) D.eq \f(v2L,v1＋v2)
角度2 皮带传动
例5 (新教材鲁科版P642T改编)如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则( )
A.a点与d点的角速度大小之比为2∶1
B.a点与b点的线速度大小相等
C.a点与c点的角速度大小相等
D.a点与d点的线速度大小之比为4∶1
角度3 齿轮传动
例6 如图所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中( )
A.甲、乙两轮的角速度之比为1∶3
B.甲、乙两轮的周期之比为3∶1
C.甲、乙两轮边缘处的线速度大小之比为3∶1
D.甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1
知识点四 匀速圆周运动的周期性和多解性
例7 (新教材鲁科版P645T改编)如图，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO夹角为φ，求：
(1)子弹的速度；
(2)若题中“在圆筒旋转不到半周时”去掉，子弹的速度又如何？
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随堂对点自测
1.(匀速圆周运动的理解)下面关于匀速圆周运动的表述正确的是( )
A.做匀速圆周运动的物体处于平衡状态
B.匀速圆周运动是匀变速曲线运动
C.做匀速圆周运动的物体，其运动快慢用线速度描述
D.做匀速圆周运动的物体，在任意相等时间内的位移相同
2.(转动问题)(新教材鲁科版P63“迁移”改编)如图所示，地球上A、B两点绕地轴转动，其纬度分别是φ1＝30°、φ2＝60°。关于A、B两点，下列说法正确的是( )
A.转速之比为3∶1 B.线速度之比为eq \r(3)∶1
C.角速度之比为eq \r(3)∶1 D.周期之比为3∶1
3.(周期性与多解问题)(新教材鲁科版P65T6改编)如图所示，在水平圆板中心轴正上方高h＝0.8 m处以v0＝3 m/s的速度水平抛出一小球，圆板做匀速转动。当圆板半径OB转到图示位置时，小球开始抛出。要使小球与圆板只碰一次，且落点为B，求：
(1)小球击中B点时的速度大小；
(2)圆板转动的角速度ω。
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第1节 匀速圆周运动快慢的描述
知识点一
导学 提示 (1)两点的运动方向均沿各自圆周的切线方向。
(2)B点运动的轨迹长，B点运动得快。
(3)B点运动的速率不变，但B点运动的方向时刻变化，故B点不做匀速运动。
(4)A、B两个点相同时间内转过的角度相等，转一周的时间相同。绕圆心转动得一样快。
知识梳理
1.弧长 2.(1)弧长s 时间t (2)沿圆周的切线方向 (3)eq \f(s,t) (4)不变 变化 3.(1)角度φ 所用时间t (2)eq \f(φ,t) (3)弧度每秒 rad/s (4)不变 4.(1)一周 时间
(2)次数 (3)圈数 转每秒(r/s) 转每分(r/min)
(4)T＝eq \f(1,n)＝eq \f(1,f)
[思考判断] (1)× (2)√ (3)√ (4)×
例1 AC [根据弧长与圆心角的关系可知，在时间t内小球转过的弧长为θl，故A正确，B错误；根据角速度的定义式得ω＝eq \f(θ,t)，故C正确；小球转动的线速度大小为v＝eq \f(s,t)＝eq \f(θl,t)，故D错误。]
知识点二
导学 提示 v＝eq \f(2πr,T)，ω＝eq \f(2π,T)。由以上两式可得出v＝rω。
例2 B [角速度为ω＝eq \f(2π,T)＝0.5π rad/s，故A错误；转速为n＝eq \f(1,T)＝0.25 r/s，故B正确；轨迹半径为r＝eq \f(v,ω)＝eq \f(4,0.5π) m＝eq \f(8,π) m，故C错误；频率为f＝eq \f(1,T)＝0.25 Hz，故D错误。]
例3 D [根据v＝eq \f(s,t)，已知在相同时间内它们通过的路程之比是4∶3，则线速度大小之比为4∶3，故A错误；根据ω＝eq \f(φ,t)，相同时间内它们转过的角度之比为3∶2，则角速度之比为3∶2，故B错误；根据v＝rω可得圆周运动半径r＝eq \f(v,ω)，则圆周运动的半径之比为8∶9，故C错误；根据T＝eq \f(2π,ω)得，周期之比为2∶3，故D正确。]
知识点三
例4 C [设圆心O到笔尖M的距离为r1，到笔帽N的距离为r2，则有r1＋r2＝L，笔尖M与笔帽N的角速度相等，则有eq \f(v1,r1)＝eq \f(v2,r2)，联立解得r1＝eq \f(v1L,v1＋v2)，C正确，A、B、D错误。]
例5 A [a、c两点的线速度大小相等，根据v＝ωr知a、c两点的角速度之比为ωa∶ωc＝rc∶ra＝2∶1，共轴转动的物体上各点具有相同的角速度，所以b、c、d三点的角速度相等，可知a点与d点的角速度大小之比为ωa∶ωd＝ωa∶ωc＝2∶1，故A正确，C错误；b、c、d三点的角速度相同，根据v＝ωr知b、c、d三点的线速度之比为vb∶vc∶vd＝rb∶rc∶rd＝1∶2∶4，a、c的线速度大小相等，所以a、b、c、d四点线速度之比为va∶vb∶vc∶vd＝2∶1∶2∶4，故B、D错误。]
例6 D [齿轮传动中，两轮边缘处的线速度大小相等，即线速度大小之比为1∶1，选项C错误；根据v＝rω，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，故甲、乙两轮的角速度之比为ω1∶ω2＝3∶1，选项A错误；周期T＝eq \f(2π,ω)，所以甲、乙两轮的周期之比T1∶T2＝1∶3，选项B错误；根据线速度的定义式v＝eq \f(s,t)可知，弧长s＝vt，即甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1，选项D正确。]
知识点四
例7 (1)eq \f(ωd,π－φ) (2)eq \f(ωd,（2n＋1）π－φ)(n＝0，1，2，…)
解析 (1)子弹从a穿入到从b穿出圆筒时，圆筒转过的角度为π－φ(小于π，圆筒旋转不到半周)，则子弹穿过圆筒的时间为t＝eq \f(π－φ,ω)
在这段时间内子弹的位移为d，则子弹的速度为
v＝eq \f(d,t)＝eq \f(ωd,π－φ)。
(2)当没有“圆筒旋转不到半周”的条件限制时，圆筒旋转的角度为2nπ＋(π－φ)(n为转过的周数，n＝0，1，2，…)，时间为t＝eq \f(2nπ＋（π－φ）,ω)，(n＝0，1，2，…)则v＝eq \f(d,t)＝eq \f(ωd,2nπ＋（π－φ）)＝eq \f(ωd,（2n＋1）π－φ) (n＝0，1，2，…)。
随堂对点自测
1.C [做匀速圆周运动的物体，其线速度方向是时刻变化的，所受合力不为零，因此处于非平衡状态，故A错误；做匀速圆周运动的物体，其所受的合力指向圆心，由于合力的方向时刻改变，加速度方向时刻改变，因此匀速圆周运动是变加速曲线运动，故B错误；做匀速圆周运动的物体，其运动快慢用线速度描述，故C正确；做匀速圆周运动的物体，在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，但位移的方向可能不同，故D错误。]
2.B [A、B两点均随地球自转，一起绕地轴转动，角速度相同，周期相同，则角速度之比为1∶1，周期之比为1∶1，转速之比为1∶1，故A、C、D错误；由v＝rω可知，线速度之比为vA∶vB＝rA∶rB＝cs 30°∶cs 60°＝eq \r(3)∶1，故B正确。]
3.(1)5 m/s (2)5nπ rad/s(n＝1，2，3，…)
解析 (1)小球抛出后做平抛运动，则有
h＝eq \f(1,2)gt2，vy＝gt，v＝eq \r(veq \\al(2,y)＋veq \\al(2,0))
解得v＝5 m/s，t＝0.4 s。
(2)由于小球与圆板只碰一次，且落点为B，则有
t＝nT＝eq \f(2nπ,ω)(n＝1，2，3，…)
解得ω＝5nπ rad/s(n＝1，2，3，…)。
同轴转动：各点绕同一轴转动
图示
相同量
角速度ωA＝ωB
周期TA＝TB
不同量
线速度eq \f(vA,vB)＝eq \f(r,R)
皮带传动：两轮边缘或皮带上各点
图示
相同量
边缘点线速度的大小vA＝vB
不同量
角速度eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r,R)
周期eq \f(TA,TB)＝eq \f(R,r)
齿轮传动：两齿轮啮合传动
图示
相同量
边缘点线速度的大小vA＝vB
A、B为两齿轮边缘点
不同量
角速度eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r2,r1)
周期eq \f(TA,TB)＝eq \f(r1,r2)