2024年河南省中考数学模拟试题

这是一份2024年河南省中考数学模拟试题，共27页。试卷主要包含了 计算的结果为， 一元二次方程的实数根的情况是等内容，欢迎下载使用。

1. 在，2，，0四个数中，最小的数是（ ）
A. B. 2C. D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴四个数中，最小的数为，
故选：A．
2. “两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【详解】解：1600000用科学记数法表示为．
故选：B．
3. 一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）
A. B.
C. D. 该试卷源自 每日更新，享更低价下载。【答案】A
【解析】
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】解：该几何体的俯视图为：
，
故选：A
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4. 计算的结果为（ ）
A. m﹣1B. m+1C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把第二个分式变形后根据同分母分式的加减法法则计算即可．
【详解】解：原式＝
＝
＝
＝．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减．分式运算的结果要化为最简分式或者整式．
5. 如图，直线相交于点，若，则的度数是（ ）
A. 30°B. 40°C. 60°D. 150°
【答案】A
【解析】
【分析】根据对顶角相等可得．
【详解】解：∵，与是对顶角，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质：对顶角相等．
6. 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先分别求出两个不等式的解，根据口诀得出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可得出答案．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的求解和数轴知识，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．需要注意：不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分，不是两个不等式解集的合并；其次要注意的是数轴上包含端点用实心圆点，不包含端点用空心圆点．
7. 一元二次方程的实数根的情况是（ ）
A. 有两个不同实数根B. 有两个相同实数根
C. 没有实数根D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】先计算出的值，判断出的符号，进而可得出结论．
【详解】解：∵，
∴方程有两个不同实数根．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，正确记忆当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根是解题关键．
8. 如图所示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个电阻在不同电路中通过该电阻的电流与该电阻阻值的情况，其中描述甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个电阻两端的电压最小的是（ ）

A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】B
【解析】
【分析】根据反比例函数的几何意义，即可求解．
【详解】解：∵甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，设反比例函数为,
∴甲、丙两个电阻的电压相等，
如图所示，设乙表示的点为，点在反比例数上，则点与甲的电阻的电压相等，
根据反比例函数的几何意义，矩形的面积大于的面积，即乙的电压小于的电压，

故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键．
9. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象和性质及一次函数的图象和性质．由已知二次函数的图象可知的正负，由一次函数的图象可知、的正负，进而可得出答案．
【详解】二次函数的开口向上
一次函数图象中随的增大而减小，与轴的交点在轴的正半轴
，
二次函数的图象开口向上，对称轴在轴右侧，与轴的交点中在轴的负半轴
C符合题意．
故选：C．
10. 如图，已知矩形纸片，其中，现将纸片进行如下操作：
第一步，如图①将纸片对折，使与重合，折痕为，展开后如图②；
第二步，再将图②中的纸片沿对角线折叠，展开后如图③；
第三步，将图③中的纸片沿过点的直线折叠，使点落在对角线上的点处，如图④．则的长为（ ）

A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据折叠的性质得出，，等面积法求得，根据，即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，

∵折叠，
∴
∴在以为圆心，为直径的圆上，
∴，
∴
∵矩形，其中，
∴
∴，
∴，
∵
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，正切的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 若a，b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为_____．
【答案】4
【解析】
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数幂的性质得出答案．
【详解】解：∵b＝+﹣2，
∴
∴1-2a=0，
解得：a=，则b=-2，
故ab=（）-2=4．
故答案为4．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及负指数幂的性质，正确得出a的值是解题关键．
12. 为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是___________分．
【答案】93
【解析】
【分析】利用加权平均数的计算方法进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：（分）；
∴该参赛队的最终成绩是93分，
故答案为：93
【点睛】本题考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法，是解题的关键．
13. 已知方程组，则的值是______．
【答案】-4
【解析】
【分析】方程组两方程相减得到x+3y=-2,然后再对因式分解，最后整体代入即可解答．
【详解】解：方程组
①-②可得：，
∴．
故答案为-4．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法与加减消元法成为解答本题的关键．
14. 如图所示的是的扇形纸片，半径为2．将这张扇形纸片沿折叠，使点B与点O恰好重合，折痕为，则阴影部分的面积为___________．

【答案】
【解析】
【分析】连接，根据折叠的性质可推出为等边三角形，根据扇形面积是和等边三角面积公式，求出，最后根据即可求解．
【详解】解：连接，
∵这张扇形纸片沿折叠后，点B与点O恰好重合，
∴，，
∵，
∴，则为等边三角形，
∴，
∴，
∵，，，
∴，，
∴，
则，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求不规则图形面积，解题的关键是在掌握扇形面积公式，折叠是性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质．
15. 如图，在中，，，点为边的中点，点是边上的一个动点，连接，将沿翻折得到，线段交边于点．当为直角三角形时，的长为 ______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，，分两种情况：，，分别画出图形，进行解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
【详解】解：∵，点为边的中点，
∴，
依题意得：，
如图，当时，点重合，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图，当时，
∵，
∴，，
∴，
又由折叠可得，，
设，则，
∵，，
∴，
即，
解得，
∴；
综上，的长为为或，
故答案为：或．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）3；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合计算，负整数指数幂，整式的混合计算：
（1）先计算立方根和负整数指数幂，再计算绝对值和乘方，最后计算加减法即可；
（2）先根据平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
17. 为响应“带动三亿人参与冰雪运动”的号召，某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛”．为了解学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．七年级20名学生的测试成绩为：
7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
b．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：
c．七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）上表中m＝______，n＝______，p＝______；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校八年级共400名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数．
【答案】（1）7.5，7，7.5
（2）八年级，理由见解析
（3）360人
【解析】
【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的计算方法求解即可得出m、n、p的值；
（2）从中位数、众数的角度回答即可；
（3）求出七、八年级的总体合格率，利用总体乘以合格率计算即可即可．
【小问1详解】
解：由条形图得：（分），
七年级20名学生的测试成绩排序为：
5、5、6、6、6、7、7、7、7、7、7、8、8、8、9、9、9、9、10、10，
七年级学生成绩出现次数最多的是7分，共出现6次，因此七年级学生成绩的众数为7分，即n=7；
八年级学生成绩是20名学生测试成绩中位数位于，11两个位置数据的平均数，
从小到大排列后处在中间位置的两个数的测试成绩为7分，8分
平均数为（分），
因此八年级学生成绩的中位数是7.5分，即p=7.5；
故答案为：7.5，7，7.5；
【小问2详解】
解：根据表格七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示：
∵七年八年学生测试成绩平均数相同，八年级学生测试成绩中位数与众数都比七年级学生测试成绩高
∴八年级学生掌握垃圾分类知识较好；
【小问3详解】
解：∵6分及6分以上为合格
七年级与八年级学生测试成绩合格人数分别为：18人,
占七八年各随机抽取20名学生测试成绩的百分比为：
该校七、八年级共400名学生参加此次测试活动成绩合格的学生有（人），
答：我校七、八年级400名学生中测试成绩合格的大约有360人．
【点睛】本题考查了条形统计图、统计表，中位数、众数、平均数的意义，用样本的百分比含量估计总体中的数量，掌握中位数、平均数、众数、样本的百分比含量的计算方法是正确解答的前提．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，对角线交于点M，点，若反比例函数的图象经过A，M两点，求：
（1）点M的坐标及反比例函数的解析式；
（2）的面积；
（3）的周长．
【答案】（1）；；
（2）9； （3）28
【解析】
【分析】(1)利用中点坐标公式计算，代入解析式确定k．
(2) 过点A作轴于点D，过点M作轴于点E，利用计算即可．
(3)利用勾股定理求得OA的长即可．
【小问1详解】
∵四边形是平行四边形，对角线交于点M，点，
∴点．
将点代入中，得
．
∴反比例函数解析式为．
【小问2详解】
如图，过点A作轴于点D，过点M作轴于点E．
∵四边形是平行四边形，点，
∴点A的纵坐标为4，即．
将代入中，得，即点．
∴．
由（1）知点，即．
∴．
∴．
∵，
∴．
【小问3详解】
∵点，
∴．
在中，．
∵四边形是平行四边形，，
∴的周长为．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，反比例函数的性质和解析式，中点坐标公式，熟练掌握平行四边形的性质，灵活运用中点坐标公式是解题的关键．
19. 如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为，测得小区楼房顶端点C处的俯角为．已知操控者A和小区楼房之间的距离为45米，无人机的高度为米．（假定点A，B，C，D都在同一平面内．参考数据：，．计算结果保留根号）
（1）求此时小区楼房的高度；
（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于的方向，并以5米秒的速度继续向右匀速飞行．问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？
【答案】（1）此时小区楼房的高度为米
（2）经过秒时，无人机刚好离开了操控者的视线
【解析】
【分析】（1）过点D作，垂足为H，过点C作，垂足为E，可知四边形为矩形，再根据平行线的性质可证，可得，设米，则根据题意列方程即可求解；
（2）当无人机飞行到图中F点处时，操控者开始看不见无人机，此时刚好经过点C，过点A作，垂足为G，先利用特殊角的三角函数值求出的度数，接着求出的度数，再通过三角函数求得和，进而得到的值，最后除以无人机的速度即可．
【小问1详解】
如图1，过点D作，垂足为H，过点C作，垂足为E，
由作图可知四边形为矩形，
∴，
∵无人机测得操控者A的俯角为，测得小区楼房顶端点C处的俯角为，，
∴，
∴，
∴，
设米，
∴米，且，
∴，
∴，
解得，
经检验，为原方程的解，
∴米，
∴米，
答：此时小区楼房的高度为米；
【小问2详解】
如图2，当无人机飞行到图中F点处时，操控者开始看不见无人机，此时刚好经过点C，过点A作，垂足为G，
由（1）知，米，
∴（米），
∵，
∴，
∵，
∴，
∴米，
∴米，
∵无人机速度为5米秒，
∴所需时间为（秒），
答：经过秒时，无人机刚好离开了操控者的视线．
【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用、三角函数的问题、矩形的判定和性质和平行线的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
20. 一名生物学家在研究两种不同的物种A和B在同一生态环境中的资源消耗时发现：50个物种A和100个物种B共消耗了200单位资源；100个物种A和50个物种B共消耗了250单位资源．
（1）求1个物种A和1个物种B各消耗多少单位资源；
（2）已知物种A，B共有200个且A的数量不少于100个．设物种A有a个，物种A，B共消耗的单位资源W．
①求W与a的函数关系式；
②当物种A的数量为何值时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是多少？
【答案】（1）1个物种A消耗2单位资源，1个物种B消耗1单位资源
（2）①，②当物种A的数量为100个时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最少值是300
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用：
（1）设1个物种A消耗x单位资源，1个物种B消耗y单位资源，根据已知数量关系列二元一次方程组，解方程组即可；
（2）①设物种A有a个，则物种B有个，结合（1）中结论，可得；② 判断①中一次函数图象的增减性，结合a的取值范围，即可求出最值．
小问1详解】
解：设1个物种A消耗x单位资源，1个物种B消耗y单位资源，
依题意得： ，
解得： ，
答：1个物种A消耗2单位资源，1个物种B消耗1单位资源.
【小问2详解】
解：①设物种A有a个，则物种B有个，
结合（1）中结论，可得：；
② ∵，
∴W随a的增大而增大，
∵A的数量不少于100个
∴当时，W有最小值，最小值为．
答：当物种A的数量为100个时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最少值是300．
21. 如图，在中，，，，动点M从点A出发，以的速度沿向点B运动，同时动点N从点C出发，以的速度沿向点A运动，当一点停止运动时，另一点也随即停止运动．以为直径作，连接，设运动时间为t（s）（）．
（1）试用含t的代数式表示出及的长度，并直接写出t的取值范围；
（2）当t何值时，与相切？
（3）若线段与有两个交点．求t的取值范围．
【答案】（1）；，
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据路程速度时间可用含t的式子表示，，根据勾股定理求出的长，进而可表示出的长．分别计算动点M，N的最长运动时间，即可得到t的取值范围；
（2）若与相切，则，即，从而，因此，代入即可求解；
（3）当与相切后，线段与开始有两个交点，故；当点N恰好在上时，线段与的两个交点恰好为M，N，此后线段与只有一个交点．当点N恰好在上时，，可证得，得到 ，代入可得，故．
【小问1详解】
解：由题意得，，，
在中，，
∴，
，动点M的速度为，
∴动点M的最长运动时间为，
∵，动点N的速度为，
∴动点N的最长运动时间为，
∴t的取值范围为；
【小问2详解】
若与相切，则，即，
，
∴，
∵，
∴，
∴ ，即，
解得，
∴当时，与相切；
【小问3详解】
由（2）得，当时，直线与有两个交点，
如图，当点N恰好在上时，线段与的两个交点恰好为M，N，
为的直径，
，
，
，
，
即，解得，
∴若线段与有两个交点，则t的取值范围为．
【点睛】本题考查列代数式，勾股定理，切线的性质，相似三角形的判定及性质，圆周角定理，综合圆的相关知识得到相似三角形，根据相似三角形的性质求解是解题的关键．
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A，B两点，点A的坐标是，点B的坐标是，与y轴交于点C，P是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点P作轴，垂足为D，线段与直线相交于点E．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接，是否存在点P，使得？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）存在，点P的横坐标为
【解析】
【分析】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，锐角三角函数等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．
（1）由待定系数法即可求解；
（2）延长到H，设，连接，证明，可得，设，则，根据，列出方程，即可求解．
【小问1详解】
解：∵点A的坐标是，点B的坐标是，
∴可设抛物线的表达式为：，
∵抛物线的表达式为：，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：设存在点P，使得，理由如下：
对于，当时，,
∴点C的坐标为，即，
延长到H，设，连接，如图：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得（舍去）或或（舍去），
∴点P的横坐标为．
23. （1）特殊发现：
如图1，正方形与正方形的顶B重合，、分别在、边上，连接，则有：
①______；
②直线与直线所夹的锐角等于______度；
（2）理解运用
将图1中的正方形绕点B逆时针旋转，连接、，
①如图2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
②如图3，若D、F、G三点在同一直线上，且过边的中点O，，直接写出的长等于______；
（3）拓展延伸
如图4，点P是正方形的边上一动点（不与A、B重合），连接，沿将翻折到位置，连接并延长，与的延长线交于点F，连接，若，则的值是否是定值？请说明理由．

【答案】（1）①；②；（2）①成立，见解析；②；（3）是定值，3，见解析
【解析】
【分析】（1）①连接，，利用正方形的性质和等腰直角三角形的性质解答即可；
②利用等腰直角三角形的性质解答即可；
（2）①连接，，利用正方形性质，等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质解答即可；
②连接，，利用正方形的性质，全等三角形的判定与性质和勾股定理解答即可；
（3）过点作于点，连接，，，与交于点，利用折叠的性质，正方形的性质，等腰三角形的三线合一的性质，等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质解答即可．
【详解】解：（1）①连接，，如图，
∵四边形和四边形为正方形，
∴，
∴B，F，D三点在一条直线上．
∵，，
∴和为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：；
②∵B，F，D三点在一条直线上，，
∴直线与直线所夹的锐角等于45°．
故答案为：；
（2）①（1）中的结论仍然成立，理由如下：
连接、，如图，
∵四边形和四边形为正方形，
∴，，
∴和为等腰直角三角形，
，，，
∴，，
∴，
∴；
延长，交于点，交于点，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即直线与直线所夹的锐角等于，
∴（1）中的结论仍然成立；
②连接，，如图，

∵四边形为正方形，
∴．
由①知：，
∴．
∵边的中点为O，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：；
（3）的值是定值，定值为3，理由：
过点作于点，连接，，，与交于点，如图，
∵四边形为正方形，
∴，
由折叠的性质可得：，，，．
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，

∴，，，
∴．
由（2）①的结论可得：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
即：的值是定值，定值为3．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，折叠的性质，三角形的内角和定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．年纪
平均数
众数
中位数
七年级
7.5
n
7
八年级
m
8
p
年级
平均数
众数
中位数
七年级
7.5
7
7
八年级
7.5
8
7.5