广东省汕头市潮阳区七年级上学期期末数学试卷-A4

这是一份广东省汕头市潮阳区七年级上学期期末数学试卷-A4，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，最小的数是( )
A. −4B. −2C. 1D. 3
2.下列各式中，与2ab2是同类项的是( )
A. abcB. 12ab2C. −a2bD. 22b2
3.根据等式的性质，下列变形正确的是( )
A. 如果8a=4，那么a=2B. 如果ac=bc，那么a=b
C. 如果a2=b3，那么2a=3bD. 如果1−2a=3a，那么3a+2a=1
4.下列选项中的两个量成反比例关系的是( )
A. 《数学故事》的单价一定，订购的总价和订购的数量
B. 书的总页数一定，每天读的页数和需要的时间
C. 折扣一定，商品的原价和折后价
D. 长方形的周长一定，它的长和宽
5.“天宫课堂”第四课在中国空间站正式开讲，青少年踊跃参与.中国航天员面向全国青少年进行太空科普授课.某时段观看的人数是7000万人.数7000万用科学记数法表示为( )
A. 7×103B. 70×106C. 7×107D. 7.0×108
6.如图，OA是北偏东30∘方向的一条射线，若射线OB与射线OA所夹的角是90∘，则OB的方向角是( )
A. 北偏西30∘B. 北偏西60∘C. 东偏北30∘D. 东偏北60∘
7.如图，在数轴上，点A表示的数是−12，点B表示的数是2，AB表示点A与点B之间的距离.若P从点A出发，M从点B出发，P、M同时向数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点M的速度是每秒5个单位长度，当P、M两个点的距离为3个单位长度时，运动时间为( )
A. 7.5秒B. 8.5秒C. 5.5秒或8.5秒D. 7.5秒或8.5秒
8.近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低.某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为( )
A. (109m−n)元B. (910m−n)元C. (9m−n)元D. (9n−m)元
9.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为( )
①a−b>0；②a+b>0；③ab>0；④|b+a|=|b|−|a|.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.如M={1,2,x}，我们称为集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性(如x必然存在)，互异性(如x≠1，x≠2)，无序性(即改变元素的顺序，集合不变).若集合N={x,1,2}，我们说M=N.已知集合A={1,a+b,a}，集合B={0,ab,b}，若A=B，则a−b的值是( )
A. 2B. −2C. 1D. 12
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.某校举行“生活中的科学”知识竞赛，如将加30分记为+30分，则扣20分记为______分．
12.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的正整数，则a+b+2024cd−m的值为______.
13.如果2a−b−3=0，那么2(2a+b)−4b的值为______.
14.十进制数6转换为二进制数是______.
15.探究其规律x，−32x2，53x3，−74x4，95x5，⋯按照上述规律，第2024个单项式是______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：
(1)(−3)+12+8+(−7)；
(2)−12024+8÷(−2)2−|(−4)×3|.
17.(本小题7分)
解方程：
(1)5x−3=2x+12；
(2)x+13−5x−16=1.
18.(本小题7分)
先化简，再求值：(2x2−5xy+2y2)−2(x2−3xy+2y2)，其中x=12，y=−2.
19.(本小题9分)
如图1，C、D是线段AB上的两点，AB=24，CD=8，BD=3AC.
(1)求线段AC的长；
(2)若M为AC的中点，点N在线段BD上，且DN=13AD，求线段MN的长.
20.(本小题9分)
某建筑物的地面结构如图所示(图中各图形均为长方形成正方形)，请根据图中的数据(单位：米)，解答下列问题：
(1)用含x，y的代数式表示阴影面积；
(2)图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为100元，若x=6，y=4，则铺地砖的总费用为多少元？
21.(本小题9分)
为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊.其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表：
(1)第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共500本，全部售完后总利润(利润=售价-进价)为4250元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？
(2)第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行降价出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还少赚了230元，求甲书降价了几元？
22.(本小题13分)
如图所示的是2025年1月历，“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字(“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动)，设“U型”覆盖的五个数字之和为S1，“十字型”覆盖的五个数之和为S2.
(1)“U型”中最小的数为13，则最大的数为______；
(2)S2的值可以是90吗？请说明理由；
(3)若S1+S2=186，求S2−S1的最大值.
23.(本小题14分)
如图1，点O是直线MN上一点，三角板(其中∠AOB=30∘)的边AO与射线OM重合，将它绕O点以每秒m∘顺时针方向旋转到边OB与ON重合；同时射线OC与ON重合的位置开始绕O点以每秒n∘逆时针方向旋转至OM，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t秒.
(1)若m=3，n=2，t=10秒时，∠BOC=______ ∘；
(2)如图2，在运动过程中，射线OP始终平分∠AOC.
①若m=3，n=2，当射线OA，OB，OP中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，求t的值；
②当OA在OC的左侧，且∠COP与32∠MOA始终互余，直接写出m与n之间的数量关系.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵−4