广东省汕头市潮阳区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题(含答案)

广东省汕头市潮阳区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入120元记作，则元表示（  ）．

A．收入40元 B．收入80元 C．支出40元 D．支出80元

2．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿kg，这个数据用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

3．自从学校开展双减工作，很大的减轻了学生的作业负担，同学们有了更多的时间进行课外活动，增强体质，王同学利用“落实双减政策”做了一个正方体展开图，那么在原正方体中，与“减”字所在面相对的面上的汉字是（    ）．

A．双 B．减 C．政 D．策

4．下列各数与-6相等的(   )

A．|-6| B．-|-6| C．-32 D．-(-6)

5．下列各组单项式，次数相同的是（    ）

A．与 B．与a C．和 D．与

6．下列式子中，与是同类项的是（   ）

A． B． C． D．

7．已知关于x的方程的解是，则a的值是（    ）

A．4 B．5 C．3 D．2

8．下列各题中正确的是（    ）

A．若，则

B．由去分母得

C．由去括号得

D．由移项得

9．当时，的值为5，则当时，的值为（    ）

A．−5 B．−10 C．5 D．10

10．某商店有两个进价不同的书包都卖了160元，其中一个盈利，另一个亏本，在这次买卖中，这家商店（    ）

A．赚了20元 B．不赔不赚 C．赔了20元 D．赚了50元

二、填空题

11．比较大小：________ 填写或．

12．一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°，那么这个角是_______度．

13．计算： ________．

14．观察下面的单项式：……根据你发现的规律，写出第7个式子是________．

15．在一条数轴上有、、三点，其中点、表示的数分别是、，现以点C为折点，将数轴向右对折（如图1），若点对应的点落在点的右边（如图2），并且，则点表示的数是_______．

三、解答题

16．计算：﹣16+2×（﹣3）2﹣5÷×2．

17．解方程：．

18．已知：如图，，是的平分线，是的平分线．求的大小．

19．已知：A-2B=7a2-7ab，且B=-4a2+6ab+7．

(1)求A；

(2)若|a+1|+（b-2）2=0，计算A的值．

20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c　   　0，b﹣a　   　0，c﹣a　   　0．

（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．

21．某中学组织学生进行安全知识竞赛，共有道题，答对一道题得分，不答或答错一道题扣分．

(1)甲同学参加了竞赛，成绩是分，请问甲同学在竞赛中答对了多少道题？

(2)乙同学也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到分．”请问乙同学有没有可能拿到分？试用方程的知识来说明理由．

22．已知正方形的每个角都等于，请解决下列问题：

(1)如图1所示，将两个正方形的一个顶点重合放置，若，则_______度．

(2)如图2所示，将三个正方形的一个顶点重合放置，若，，求的度数．

(3)如图3所示，将三个正方形的一个顶点重合放置，若平分，则平分吗？为什么？

23．【探索新知】

如图1，点C在线段上，图中共有3条线段：、和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段的“二倍点”，比如：一条线段的中点是这条线段的“二倍点”．

（1）若线段，C是线段的“二倍点”，则______；（写出所有结果）

【深入研究】

如图2，若线段，点M从点B的位置开始，以每秒2cm的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动，运动的时间t秒．

（2）问t为何值时，点M是线段的“二倍点”；

（3）同时点N从点A的位置开始，以每秒1cm的速度向点B运动，并与点M同时停止，请直接写出点M是线段的“二倍点”时，t的值．

参考答案：

1．C

【分析】结合收入120元记作，根据相反数、正负数的性质分析，即可得到答案．

【详解】∵收入120元记作

∴元表示支出40元

故选：C．

【点睛】本题考查了相反数、正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握相反数、正数和负数的性质，从而完成求解．

2．C

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】解：500亿=50000000000=5×1010千克．

故选C．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．D

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．

【详解】解：由正方体的展开图可得：

“减”的相对面的汉字是“策”，“落”的相对面的汉字是“双”，“实”的相对面的汉字是“政”，

故选：D．

【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是关键．

4．B

【详解】试题解析：A、|-6|=6，故选项错误；

B、-|-6|、-6，故选项正确；

C、-32=-9，故选项错误；

D、-（-6）=6，故选项错误．

故选B．

5．D

【分析】根据单项式次数的定义进行求解即可．

【详解】解：A、的次数为2，的次数为3，两单项式次数不同，不符合题意；

B、的次数为0，a的次数为1，两单项式次数不同，不符合题意；

C、的次数为4，的次数为2，两单项式次数不同，不符合题意；

D、的次数为3，的次数为3，两单项式次数相同，符合题意；

故选D．

【点睛】本题主要考查了单项式的次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．

6．B

【分析】与是同类项的单项式必须满足只含字母a、b，且字母a的次数为2，b的次数是1．

【详解】A. ，字母的次数不同，故错误；    

B. ，是同类项，正确；    

C. ，字母的次数不同，故错误；    

D. ，字母的次数不同，故错误；

故选：B．

【点睛】本题考查了同类项的定义．同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

7．B

【分析】将方程的解代入方程即可得到答案；

【详解】解：∵方程的解是，

∴，

解得：，

故选B．

【点睛】本题考查一元一次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值．

8．A

【分析】根据等式的性质和解一元一次方程的方法逐一判断即可．

【详解】解：A：若，则，正确，符合题意；

B、由去分母得，错误，不符合题意；

C、由去括号得，错误，不符合题意；

D、由移项得，变形错误，不符合题意；

故选A．

【点睛】本题主要考查了等式的性质和解一元一次方程，熟知等式的性质和解一元一次方程的步骤是解题的关键．

9．D

【分析】将代入，求得，然后利用整体思想代入求解．

【详解】将代入得，，

将代入，整理得

．

故选：D．

【点睛】本题考查整式的加减化简求值知识点，应用整体思想求值是解题关键．

10．A

【分析】分别用方程计算出两种不同书包的进价，即可知它们的盈利与亏损，即可知道这家商店的盈亏情况．

【详解】解：设盈利的书包的进价为x元，由题意得：

解得：，

设亏损的计算器的进价为y元，由题意得：

解得：

∵元，

∴这家商店赚了20元，

故选：A．

【点睛】本题考查了一元一次方程在实际中的应用，理解题意，根据题意列出方程是关键．要注意的是，本题要分别求出两种计算器的进价才能知道盈亏情况．

11．

【分析】求出两数的绝对值，再判断即可．

【详解】∵|-3|=3，|-4|=4，

∴-3＞-4，

故答案为＞．

【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，关键是掌握两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

12．

【分析】根据余角和补角的定义求解即可：如果两个角的度数之和为90度，那么这两个角互余，如果两个角的度数之和为180度，那么这两个角互补．

【详解】解：这个角的度数为x度，则这个角的余角为度，这个角的补角为度，

由题意得，，

解得，

∴这个角是度，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了与余角和补角相关的计算，熟知余角和补角的定义是解题的关键．

13．

【分析】根据，进行计算，即可求得结果．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时应注意借位和进位的方法．

14．

【分析】根据题意可得出变化规律：n为奇数项符号为负，n为偶数项符号为正，数字变化规律是，字母变化规律是，根据变化规律即可写出式子．

【详解】解：第1个单项式为，

第2个单项式为，

第3个单项式为，

第4个单项式为，

…

∴可以得到规律第n个单项式为，

∴第7个单项式为，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了单项式的规律，解题关键在于根据题意找出式子的变化规律．

15．##

【分析】设出点所表示的数，根据点、所表示的数，可以表示出的距离，在根据，表示出，由折叠得，，列方程求解即可．

【详解】解：设点所表示的数为，

∵点、表示的数分别是、，

∴，

∵，点表示的数是，

∴点表示的数为，

根据折叠得：，

∴，

解得：．

故答案为：．

【点睛】本题考查折叠的性质，数轴表示数的意义，数轴上两点之间的距离公式，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．点、在数轴上表示的数为、，则、两点之间的距离为．

16．-3

【分析】先计算乘方，将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可完成求解．

【详解】﹣16+2×（﹣3）2﹣5÷×2

＝﹣1+2×9﹣5×2×2

＝﹣1+18﹣20

＝﹣3．

【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握含乘方的有理数混合运算的性质，从而完成求解．

17．x=﹣7

【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【详解】去分母得：2x﹣6=6x﹣3x+1

移项合并得：﹣x=7

解得：x=﹣7．

【点睛】本题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．

18．

【分析】由角分线的定义得到，，再代入计算即可．

【详解】解：∵是的平分线，

∴，

∵是的平分线，

∴，

∵，

∴

．

∴的大小为．

【点睛】本题考查角平分线的定义，角的有关计算的应用．解题的关键结合图形确定．

19．(1)-a2+5ab+14

(2)3

【分析】（1）根据题意可得A=2B+（7a2-7ab），由此可得出A的表达式．

（2）根据非负性可得出a和b的值，代入可得出A的值．

【详解】（1）解：由题意得：A=2（-4a2+6ab+7）+7a2-7ab=-8a2+12ab+14+7a2-7ab

=-a2+5ab+14．

（2）∵|a+1|+（b-2）2=0，

∴a+1=0，b-2=0，

∴a=-1，b=2，

故：A=-a2+5ab+14=-1-10+14=3．

【点睛】本题考查整式的加减及绝对值、偶次方的非负性，难度不大，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．

20．（1）＜；＞；＞；（2）0

【分析】（1）观察数轴可知a＜0＜b＜c，由此即可得出结论；

（2）由b-c＜0、b-a＞0、c-a＞0结合绝对值的定义，即可得出|b-c|+|b-a|-|c-a|的值．

【详解】解：（1）观察数轴可知：a＜0＜b＜c，

∴b-c＜0，b-a＞0，c-a＞0．

故答案为：＜；＞；＞．

（2）∵b-c＜0，b-a＞0，c-a＞0，

∴|b-c|+|b-a|-|c-a|=c-b+b-a-c+a=0．

【点睛】本题考查了有理数大小比较、数轴以及绝对值，以及整式的加减，牢记有理数大小比较的法则是解题的关键．

21．(1)

(2)没有可能，理由见解析

【分析】（1）设甲同学在竞赛中答对了道题，则不答或答错道题，根据总分答对题目数答错或不答题目数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）假设乙同学可以拿到分，设他答对了道题，根据总分答对题目数答错或不答题目数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出值，再结合为整数即可判断假设是否成立．

【详解】（1）解：设甲同学在竞赛中答对了道题，则不答或答错道题，

根据题意得：，

解得：．

答：甲同学在竞赛中答对了道题．

（2）假设乙同学可以拿到分，设乙同学答对了道题，则不答或答错道题，

根据题意得：，

解得：，

∵是正整数，

∴假设不成立，即乙同学没有可能拿到分．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

22．(1)

(2)

(3)平分，理由见解析

【分析】（1）根据正方形各角等于，得出，再根据，，即可得出答案；

（2）结合图形可得，再利用即可求出的度数；

（3）根据和等角的余角相等得出，，再根据角平分线的性质得出，从而得出答案．

【详解】（1）解：∵正方形的每个角都等于，

∴，，

∴，

∵，

∴。

故答案为：；

（2）∵正方形的每个角都等于，

∴，

∵，，

∴。

∴的度数为；

（3）平分，理由如下：

∵正方形的每个角都等于，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴平分。

【点睛】本题考查角的计算，余角，角平分线的性质．根据所给出的图形，找到角与角的关系是解题的关键．

23．（1）10或或（2）5或或（3）8或或

【分析】（1）根据线段，是线段的“二倍点”，即可求得的三种结果；

（2）结合（1）的过程即可求得；

（3）画出图形根据定义列出三个等式即可求解．

【详解】解：（1）线段，是线段的“二倍点”，

所以；

或；

或．

则或或

故答案为：10或或；

（2）根据题意，得

当时，则，解得，

当时，，解得，

当时，，解得；

综上，为5或或时，点是线段的“二倍点”；

（3）如图所示：

根据题意，得，，，

，

①当时，

即，解得；

②当时，

即，解得；

③当时，

即，解得．

综上所述：当为8或或时，点是线段的“二倍点”．

【点睛】本题考查了数轴、列代数式，解决本题的关键是分情况讨论思想的利用．