高考物理三轮复习冲刺过关练习易错点05 曲线运动与平抛运动（2份，原卷版+解析版）

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【知识点一】曲线运动的条件及轨迹分析
1．合力方向与轨迹的关系
无力不弯曲，弯曲必有力．曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧．
2．合力方向与速率变化的关系
【知识点二】运动的合成与分解
1．合运动和分运动的关系
2.运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则．
【知识点三】平抛运动基本规律的应用
1．飞行时间
由t＝eq \r(\f(2h,g))知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．
2．水平射程
x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．
3．落地速度
v＝eq \r(veq \\al(2,x)＋veq \\al(2,y))＝eq \r(veq \\al(2,0)＋2gh)，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(\r(2gh),v0)，落地速度与初速度v0和下落高度h有关．
4．速度改变量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．
5．两个重要推论
(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即xB＝eq \f(xA,2).
推导：
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(tan θ＝\f(yA,xA－xB),tan θ＝\f(vy,v0)＝\f(2yA,xA)))→xB＝eq \f(xA,2)
(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有
tan θ＝2tan α.
推导：
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(tan θ＝\f(vy,v0)＝\f(gt,v0),tan α＝\f(y,x)＝\f(gt,2v0)))→tan θ＝2tan α
【知识点四】斜抛运动
1.定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动.
2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.
3.研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动；
(2)竖直方向：匀变速直线运动.
4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)
(1)水平方向：v0x＝v0csθ，F合x＝0；
(2)竖直方向：v0y＝v0sinθ，F合y＝mg.
【知识点五】实验：探究平抛运动的特点
一、实验思路
以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，这时的运动叫作抛体运动．如果初速度是沿水平方向的，这样的抛体运动就叫作平抛运动.
平抛运动的轨迹是曲线，比直线运动复杂．我们可以按照把复杂的曲线运动分解为两个相对简单的直线运动的思路，分别研究物体在竖直方向和水平方向的运动特点．平抛运动可以看作是在竖直方向的分运动和水平方向的分运动的合运动．如果这两个分运动研究清楚了，平抛运动的规律自然就清楚了．
二、实验方案
方案一
为了研究平抛运动的特点，我们应该想办法把运动物体的位置随时间变化的信息记录下来．比如，用频闪照相的方法，记录物体在不同时刻的位置．当然也可以用别的方法记录信息，开展研究．
如图是用频闪照相的方法记录的做平抛运动的小球每隔相等的时间的位置图．以左边第一个小球的中心为原点，沿水平向右和竖直向下的方向建立直角坐标系，将各球中心点的横坐标和纵坐标记录在自己设计的表格中．
方案二
步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点
在如图甲所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动．观察两球的运动轨迹，比较它们落地时间的先后．
分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复这个实验，记录实验现象．
步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点
在如图乙所示的装置中，斜槽M末端水平．钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动．在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板N，钢球飞出后，落到挡板上．实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上．钢球落到倾斜的挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹．上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置．最后，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹．
根据步骤1得出的平抛运动在竖直方向分速度随时间变化的规律，设法确定“相等的时间间隔”．再看相等的时间内水平分运动的位移，进而确定水平分运动的规律．
三、数据处理
根据所记录的数据，以及相邻小球时间间隔相等的特点，分析小球在水平方向分运动的特点．然后再按照这个办法，分析小球在竖直方向分运动的特点．
四、误差分析
1．安装斜槽时，其末端切线不水平，导致小球离开斜槽后不做平抛运动．
2．建立坐标系时，坐标原点的位置确定不准确，导致轨迹上各点的坐标不准确．
3．小球每次自由滚下时起始位置不完全相同，导致轨迹出现误差．
4．确定小球运动的位置时不准确，会导致误差．
5．量取轨迹上各点坐标时不准确，会导致误差．
五、注意事项
1．斜槽安装：实验中必须调整斜槽末端切线水平，将小球放在斜槽末端水平部分，若能使小球在平直轨道上的任意位置静止，斜槽末端的切线就水平了．
2．方木板固定：方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直．
3．小球释放
(1)小球每次必须从斜槽上同一位置滚下．
(2)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜．
4．坐标原点：坐标原点不是槽口的端点，而是小球出槽口时球心在木板上的投影点．
5．初速度的计算：在轨迹上选取离坐标原点O较远的一些点来计算初速度．
六、其他方案
喷水法：如图所示，倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，且水平端加接一根更细的硬管作为喷嘴．水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹，可在装置一侧竖直放置一玻璃板，将平抛运动的轨迹描在玻璃板上．
1．（2021·辽宁·统考高考真题）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（ ）
A．75sB．95s
C．100sD．300s
【答案】D
【详解】河宽一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船相对静水的速度，渡河时间最短为
故选D。
2．（2021·广东·高考真题）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．P点的线速度大小不变
B．P点的加速度方向不变
C．Q点在竖直方向做匀速运动
D．Q点在水平方向做匀速运动
【答案】A
【详解】A．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，A正确；
B．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速度方向时刻指向O点，B错误；
C．Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为
y = lsin( + ωt)
则可看出Q点在竖直方向不是匀速运动，C错误；
D．Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为
x = lcs( + ωt) + l
则可看出Q点在水平方向也不是匀速运动，D错误。
故选A。
3．（2022·广东·高考真题）图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】设斜坡倾角为，运动员在斜坡MN段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律
可得
运动员在水平段做匀速直线运动，加速度
运动员从点飞出后做平抛运动，加速度为重力加速度
设在点的速度为，则从点飞出后速度大小的表达式为
由分析可知从点飞出后速度大小与时间的图像不可能为直线，且
C正确，ABD错误。
故选C。
4．（2022·广东·高考真题）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（ ）
A．将击中P点，t大于B．将击中P点，t等于
C．将击中P点上方，t大于D．将击中P点下方，t等于
【答案】B
【详解】由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木运动时间相同，根据
可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有
故选B。
5．（2021·浙江·统考高考真题）某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度。下列说法正确的是（ ）
A．相邻位置运动员重心的速度变化相同B．运动员在A、D位置时重心的速度相同
C．运动员从A到B和从C到D的时间相同D．运动员重心位置的最高点位于B和C中间
【答案】A
【详解】A．因每次曝光的时间间隔相等，而运动员在空中只受重力作用，加速度为g，则相邻位置运动员重心的速度变化均为g∆t，选项A正确；
B．运动员在A、D位置时重心的速度大小相同，但是方向不同，选项B错误；
C．由图可知，运动员从A到B为4∆t，从C到D的时间5∆t，时间不相同，选项C错误；
D．运动员重心位置的最高点位于C点，选项D错误。
故选A。
6．（2022·河北·统考高考真题）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以为圆心、和为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用、、和、、表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D．若，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则
【答案】BD
【详解】AB．根据平抛运动的规律

解得
可知若h1=h2，则
v1:v2 =R1:R2
若v1=v2，则
选项A错误，B正确；
C．若，则喷水嘴各转动一周的时间相同，因v1=v2，出水口的截面积相同，可知单位时间喷出水的质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知得到的水量较多，选项C错误；
D．设出水口横截面积为S0，喷水速度为v，若，则喷水管转动一周的时间相等，因h相等，则水落地的时间相等，则
相等；在圆周上单位时间内单位长度的水量为
相等，即一周中每个花盆中的水量相同，选项D正确。
故选BD。
7．（2022·山东·统考高考真题）如图所示，某同学将离地的网球以的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【详解】设网球飞出时的速度为，竖直方向
代入数据得
则
排球水平方向到点的距离
根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量
平行墙面的速度分量
反弹后，垂直墙面的速度分量
则反弹后的网球速度大小为
网球落到地面的时间
着地点到墙壁的距离
故BD正确，AC错误。
故选BD。
8．（2022·重庆·高考真题）小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在竖直平面内运动。虫可以从水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为（g为重力加速度），方向均与x轴负方向成斜向上（x轴向右为正）。蛙位于y轴上M点处，，能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取。
（1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在的高度捉住虫时，蛙与虫的水平位移大小之比为，求蛙的最大跳出速率。
（2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求虫在x轴上飞出的位置范围。
（3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为；蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为。求满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。
【答案】（1）；（2）；（3），或，
【详解】（1）虫子做匀加速直线运动，青蛙做平抛运动，由几何关系可知
青蛙做平抛运动，设时间为，有
联立解得
，
（2）若蛙和虫同时开始运动，时间均为，则虫的水平分加速度和竖直分加速度分别为
，
相遇时有
解得
则最小的坐标为
若蛙和虫不同时刻出发，轨迹相切时，青蛙的平抛运动有
，
可得轨迹方程为
虫的轨迹方程为
两轨迹相交，可得
整理可知
令，即
解得
虫在x轴上飞出的位置范围为
（3）设蛙的运动时间为，有
解得
，
若青蛙两次都向右跳出，则
解得
，
若青蛙一次向左跳出，一次向右跳出，则
解得
，
9．（2022·北京·高考真题）体育课上，甲同学在距离地面高处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为；乙同学在离地处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量，取重力加速度。不计空气阻力。求：
（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
（2）排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向；
（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。
【答案】（1）；（2），方向与水平方向夹角；（3）
【详解】（1）设排球在空中飞行的时间为t，则
解得；则排球在空中飞行的水平距离
（2）乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小
得；根据
得；设速度方向与水平方向夹角为（如答图所示）
则有
（3）根据动量定理，排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小
一、单选题
1．潜艇从海水的高密度区驶入低密度区。浮力急剧减小的过程称为“掉深”。如图a所示，某潜艇在高密度区水平向右匀速航行，时，该捞艇开始“掉深”，潜艇“掉深”后其竖直方向的速度，随时间变化的图像如图b，水平速度保持不变，若以水平向右为轴，竖直向下为轴，则带艇“掉深”后的内。能大致表示其运动轨迹的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】根据题意可知，潜艇在轴方向上做匀速直线运动，轴方向上先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，则运动轨迹的图形，在轴上取相邻距离相等的几段距离，则时间相等，轴上下降的距离先增大后减小。
故选B。
2．如图，是一个小球从水平向右的横风区正上方自由下落的闪光照片，除横风区外，其他位置的空气作用力可不计，则（ ）
A．小球在横风区中水平速度不变B．小球刚进入横风区时加速度水平向右
C．小球刚从横风区飞出时速度最大D．小球从横风区飞出后，做匀变速曲线运动
【答案】D
【详解】AB．小球刚进入横风区时，受重力和水平向右的风力，根据牛顿第二定律可知加速度斜向右下方，且水平方向的速度增大，故AB错误；
CD．小球从横风区飞出后，只受重力作用，做匀变速曲线运动，向下运动过程中速度不断增大，所以小球刚从横风区飞出时速度不是最大，故C错误，D正确。
故选D。
3．如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。若水流速度增大，为保持航线不变，下列说法中正确的是（ ）
A．增大船速，过河时间不变B．增大船速，过河时间缩短
C．减小船速，过河时间变长D．减小船速，过河时间不变
【答案】B
【详解】首先分析小船所参与的两个分运动，再根据渡河时间的决定因素分析；在解答本题时，要注意理解和掌握小船渡河时间的决定因素。
船头始终垂直于河岸，河宽一定，当水流速度增大，为保持航线不变，根据运动的合成，静水速度必须增大，再根据
所以渡河的时间变短。
故选B。
4．如图所示，河水流速以及渡船在静水中的划行速度大小均恒定，渡船从平直河岸边的A处开始渡河，当船头方向垂直河岸时，渡船到达正对岸岸边B处下游的C处，A、C连线与水流方向的夹角为60°。若要使渡船从A处开始渡河，能够沿直线到达B处，则船头方向与水流反方向的夹角θ的正切值应为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】设船在静水中的速度为v1，水速为v2，则
当船垂直渡河时
得
故选A。
5．如图所示，河宽为d，汽艇在静水中航行速度大小为v1，水流速度大小为v2，若汽艇始终向着与河岸垂直的方向航行，则汽艇渡河的最短时间是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】当船头垂直河岸过河时，船过河时间最短，即
故选C。
6．一小球在P点以15m/s的初速度斜向上抛出，抛出时的速度方向与水平方向的夹角为37°。小球飞行一段时间经过Q点，此时速度方向与抛出时的速度方向垂直。不计空气阻力，重力加速度g取，，，则小球从P点运动到Q点的时间为（ ）
A．3.0sB．2.5sC．2.4sD．1.8s
【答案】B
【详解】小球在P点抛出时，竖直向上的分速度大小为
水平速度大小为
由题意可知，小球经过Q点时，速度方向与水平方向的夹角为53°，小球的水平速度不变，所以小球经过Q点时，水平方向有
竖直向下的分速度大小为
解得
所以小球从P点运动到Q点的时间为
故选B。
7．如图所示，一个倾角为45°的斜面与一个圆弧对接，斜面的底端在圆心O的正下方。从斜面顶点以一定的初速度向右水平抛出一小球，则下列说法正确的是（ ）
A．小球初速度不同，则运动时间一定不同
B．小球落到斜面上时，其速度方向一定相同
C．小球落到圆弧面上时，其速度方向可能与该处圆的切线垂直
D．小球落到圆弧面上时位置越高，末速度越大
【答案】B
【详解】A．平抛运动的时间由下落的高度决定。若小球落到斜面与圆弧面上时的下落高度相同，则小球平抛运动的时间相同，A错误；
B．设斜面倾角为θ，小球落到斜面上时速度与水平方向夹角为α，则
故
B正确；
C．小球落到圆弧面上时，若落点速度方向与该处圆的切线垂直，则速度的反向延长线通过圆心，但由平抛运动规律知，速度的反向延长线应通过水平位移的中点，C错误；
D．设小球的初速度为运动时间为t，则小球落到圆弧面上时速度大小为
当越大时落点位置越高，但t越小，v不一定大，D错误。
故选B。
8．一小孩独自玩要，他手中有实心小球可视为质点。现在他以仰角为将小球以初速度为投向前方一堵竖直墙，小球与墙面斜向右下方碰撞后正好弹回小孩手中，下列说法正确的是（ ）
A．小球弹回的水平速度和竖直速度大小均不变
B．小球弹回的水平速度不变，竖直速度变大
C．小球速率不变，适当增大仰角再次从A抛出可能击中B点
D．小球速率不变，适当减小仰角再次从A抛出可能击中B点
【答案】D
【详解】AB．假设没有竖直墙，由对称性可画出B点以后的轨迹，可见弹回A的轨迹相对于B点以后的轨迹，竖直高度相同，水平位移较大。若水平速度不变，则飞行时间应变长，即小球的竖直速度应变小，故AB错误；
C．小球速率不变，适当增大仰角再次抛出，相比第一次的轨迹，其水平方向更扁，即与墙碰撞点将在B点的正下方，故C错误；
D．适当减小仰角再次抛出，其轨迹水平方向更平坦，小球可能在上升过程中击中B点，故D正确。
故选D。
9．如图所示，物体在倾角为θ、足够长的斜面上做平抛运动，最终落在斜面上，从抛出到第一次落到斜面上的过程，下列说法正确的是（ ）
A．物体在空中运动的时间与初速度成正比
B．落到斜面上时，速度方向与水平面的夹角随初速度的增大而增大
C．抛出点和落点之间的距离与初速度成正比
D．物体在空中运动过程中，离斜面的最远距离与初速度成正比
【答案】A
【详解】A．依题意，初速度不同的小球均落在斜面上，则具有共同的位移偏向角，根据平抛运动规律有
得
物体在空中运动的时间与初速度成正比，A正确；
B．落到斜面上时，速度与水平方向夹角满足
则落到斜面上时速度方向与斜面夹角与初速度无关，B错误；
C．抛出点与落点间距离
，
抛出点和落点之间的距离与初速度的平方成正比，C错误；
D．当小球在运动过程中速度方向与斜面平行时，小球离斜面的距离最大，把小球初速度及重力加速度分解在平行斜面与垂直斜面方向上，可得小球离斜面的最大距离为
则物体在空中运动过程中，离斜面的最远距离与初速度的平方成正比，D错误。
故选A。
10．如图所示，从地面上同一位置同时抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，已知两球运动的最大高度相同，空气阻力不计，则上述运动过程中（ ）
A．B相对A做匀速直线运动B．B的速度变化率逐渐增大
C．B的速率始终比A的小D．B的初动量比A的大
【答案】A
【详解】A．依题意，两小球均做斜抛运动，二者具有相同的加速度，所以B相对A做匀速直线运动。故A正确；
B．根据
可知，B的速度变化率不变。故B错误；
CD．根据
可知，两球抛出时初速度的竖直分速度相同。又
即两球在空中运动的时间也相同，根据
可知，小球A抛出时初速度的水平分速度较小。根据
易知球B的初速度比球A的大。根据
可知两球质量关系未知，无法判断初动量大小。同理可得出两小球在运动过程中，竖直方向的分速度始终相同，水平方向的分速度A球的小于B球的，所以B的速率始终比A的大。故CD错误。
故选A。
11．如图所示，在竖直平面内，离地一定高度的树上挂有一个苹果，地面上玩具手枪的枪口对准苹果。某时刻苹果从O点自由下落，同时玩具子弹也从枪口P以一定初速度射出，子弹运动一段时间后到达最高点Q，而苹果也下落到M点，最后子弹在N点“击中”苹果。若子弹和苹果都看成质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．子弹到达最高点的速度为0
B．PQ的竖直高度等于OM的距离
C．子弹“击中”苹果时竖直方向的分速度大于苹果下落的速度
D．子弹从P运动到Q的过程中速度变化量的方向始终竖直向上
【答案】B
【详解】A．子弹做斜抛运动，在最高点速度为水平分速度不为零，故A错误；
B．某时刻苹果从O点自由下落，同时玩具子弹也从枪口P以一定初速度射出，所以运动时间相同，而苹果竖直方向初速度为零，自由落体，子弹竖直方向逆运动也是初速度为零，自由落体，所以PQ的竖直高度等于OM的距离，故B正确；
C．子弹“击中”苹果时竖直方向的分速度小于苹果下落的速度，因为在M、Q处，苹果竖直分速度大，而两者加速度相同，故C错误；
D．根据
可知，子弹从P运动到Q的过程中速度变化量的方向始终竖直向下，故D错误。
故选B。
二、多选题
12．如图所示，可视为质点的相同且光滑的两定滑轮高度相同，跨过滑轮的细线分别连接质量相等的两物体A和B，A套在光滑水平轻杆上，开始时连接A的细线与水平杆夹角为，现由静止释放A，在A由静止开始向右运动至达到最大速度的过程中（B始终未碰杆）（ ）
A．A的位移小于B的位移
B．B的位移大小为
C．B一直处于失重状态
D．B克服拉力做功的瞬时功率等于拉力对A做功的瞬时功率
【答案】BD
【详解】AB．根据图形可知，细线对A的拉力先做正功，后做负功，即A的速度先增大后减小，当A运动至左侧滑轮正下方时，A的速度达到最大值，此时，A的位移为
B的位移为
可知，A的位移大于B的位移，B的位移大小为，A错误，B正确；
C．根据
可知，当增大至90°时，B的速度为0，则在A由静止开始向右运动至达到最大速度的过程中，B的初速度与末速度均为0，则该过程B的速度先增大后减小，即B的加速度方向先向下后向上，B先处于失重状态，后处于超重状态，C错误；
D．根据
，，
则有
D正确。
故选BD。
三、实验题
13．某同学探究平抛运动的特点。
（1）用如图1所示装置探究平抛运动竖直分运动的特点。用小锤打击弹性金属片后，球沿水平方向飞出，同时球被松开并自由下落。若仅要探究球竖直方向分运动是否是自由落体运动，较为便捷的实验操作是________。
（2）用如图2所示装置研究平抛运动水平分运动的特点。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。球沿斜槽轨道滑下后从斜槽末端飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，球会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，依次重复上述操作，白纸上将留下一系列痕迹点。
①下列操作中有必要的是________（选填选项前的字母））
A．通过调节使斜槽末段保持水平
B．每次需要从不同位置静止释放球
C．通过调节使硬板保持竖直
D．尽可能减小球与斜槽之间的摩擦
②请给出一种检查“斜槽末段是否水平”的方法________。
③某同学用图2的实验装置得到的痕迹点如图3所示，其中一个偏差较大的点产生的原因，可能是该次实验时_________（选填选项前的字母）
A．A球释放的高度偏高
B．A球释放的高度偏低
C．A球没有被静止释放
D．挡板未水平放置
④纠正③中错误后，该同学若每一次都使挡板下移相同的距离，多次实验后，在白纸上得到的图像是________。
（3）在利用图2所示装置确定平抛运动水平分运动的特点时，请你根据（1）得出的平抛运动在竖直方向分运动的特点，设计一个确定“相等的时间间隔”的方案__________。
【答案】 见解析 AC/CA 将小球放在斜槽末段，若小球不滚动，则说明斜槽末段水平 B B 使挡板MN到Q的距离分别之比分别为
【详解】（1）[1] 打击弹性金属片后，通过听小球落地的撞击声是否重合。然后改变A、B两球释放的高度和小锤敲击弹性金属片的力度，若两小球落地的撞击声依旧重合，则可以说明平抛运动竖直分运动为自由落体运动
（2）[2]
A．由于“研究平抛物体的运动”斜槽的末端必须保持水平，A正确；
B．由于每次小球运动轨迹相同，因此每次小球必须从同一位置，由静止释放，B错误；
C．平抛运动的轨迹位于竖直方向，因此硬板应保持竖直，C正确；
D．A球每次从同一位置静止释放即可，不需要减小A球与斜槽之间的摩擦，D错误。
故选AC。
[3]将小球放在斜槽末段，若小球不滚动，则说明斜槽末段水平
[4]通过图像可知，这个偏差较大的点处水平的速度相比其他的点较小，故产生的原因，可能是该次实验A球释放的高度偏低。
故选B。
[5]每次下降相同高度可知相邻两点时间间隔减小，由于水平速度不变，所以相邻两点的水平距离减小。
故选B。
（3）[6]若时间间隔相等，竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，根据
可知，挡板MN到Q的距离分别之比分别为。
14．为了研究平抛运动，某学习小组的同学设计了如图甲所示的实验装置进行探究。
（1）为了验证做平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有________；
A．两球的质量应相等
B．两球不同时落地
C．应改变装置的高度，多次实验
D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
（2）如图乙所示是实验得到的轨迹，从曲线上某点处画三段连续等长的水平直线，再在该水平线等间距处对应作三条竖直线与曲线交于三点，相应得到三段在竖直方向的位移大小h1、h2、h3，则该三段位移大小应满足的关系是___________。
A． B． C． D．
【答案】 C A
【详解】（1）[1]A．实验时，需A，B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，即是两球的质量不等，均是平抛运动和自由落体运动，故A错误；
B．小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动，A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地；故B错误；
C．两球的初始高度及打击力度应该有变化，要进行3～5次实验得出结论；故C正确；
D．本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，只能说明平抛的竖直分运动是自由落体运动，故D错误。
故选C；
（2）[2]平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，这三段水平位移相等，所以时间相等，在竖直方向上做自由落体运动，相邻的相等时间内的位移之差是个定值，则有
解得
故选A。
15．某同学用如图所示的装置探究小球做圆周运动的向心加速度，竖直平面内有一固定轨道，由竖直轨道AB和圆弧轨道BC组成，上端C固定一压力传感器，水平地面上依次铺放平板、白纸、复写纸。现用小球向下压缩弹簧至小球到达D点（图中未画出），然后将小球从D点由静止释放，小球沿C端飞出，落到复写纸上，在白纸上留下点迹，记录压力传感器的示数。当地的重力加速度大小为g。
（1）对于本实验，下列做法有必要的是_________。
A．在轨道上涂上润滑油
B．固定轨道时，将上端切线方向调成水平
C．用秒表记录小球离开C端后在空中运动的时间
（2）若测出小球的质量为m，小球通过C端时压力传感器的示数为F，则小球通过C端时的向心加速度大小可表示为a=_________（用m、F、g表示）。
（3）若测出C端距地面的高度为h，小球在空中运动的水平位移大小为x，BC轨道的半径为R，则小球通过C端时的向心加速度大小可表示为a=_________（用h、x、R、g表示）
【答案】 B
【分析】本题是利用压力传感器测出小球在C点所受轨道的弹力，由合外力提供向心力得到小球在C点的向心力，从而求得向心加速度。之后小球做平抛运动，在平面白纸上留下印记，从而测得水平位移，再根据C点高度求出所用时间，进而求出C点速度，探究加速度与速度的关系。
【详解】（1）[1]A．小球在轨道上所受的阻力不会对后面的压力传感器与速度的关系产生影响，因而没必要涂润滑油。故A错误；
B．小球在离开C点后要做平抛运动，因此C点处切线必须水平才能保证平抛初速度沿水平方向。故B正确；
C．小球在空中运动的时间可以利用求得，利用秒表误差会很大，没必要使用。故C错误。
故选B。
（2）[2]由合外力提供向心力可得
整理可得
（3）[3]根据平抛运动
，
整理可得
故
四、解答题
16．如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，且向他左侧的固定目标拉弓放箭。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭的速度为v2，跑道离固定目标的最近距离OC=d。不计空气阻力的影响，重力加速度为g。
（1）若运动员射出的箭能命中目标，求箭在空中飞行的最短时间及放箭处离目标的距离；
（2）设箭垂直AB水平射出，并把箭看成质点，并能击中靶心。若已知箭的质量为m，并以过出射点的水平面为零势能面，箭击中靶心时的动能多大？
（3）设箭垂直AB水平射出，并箭头看成质点，箭射出时的位置离开地面的高度为H1，靶心离地面上O处高度为H2，靶是边长为a正方形，已知，运动员要击中靶，则运动员静止时射出的箭的速度为v2应满足什么条件？运动员应在跑道的什么位置放箭？
【答案】（1），；（2）；（3）见解析
【详解】（1）若箭在空中飞行的时间最短，则有v2必水平且垂直AB，所以
解得水平距离为
根据几何关系有，箭的出射点与击中目标的位置间距为
所以
（2）箭击中靶心时的动能为
解得
（3）箭在竖直方向下落高度满足
联立可得
设运动员的射箭位置在AB方向上与击中点的距离为z0，则
所以
设击中点离靶右边缘的距离为L，则运动员的射箭位置在AB方向上离靶右边缘的距离满足
，且
17．如图所示轨道内，足够长的斜面与圆弧面光滑，水平地面各处粗糙程度相同，圆弧半径为R，水平面长度，现将一质量为m的金属滑块从距水平面高处的P点沿斜面由静止释放，运动到斜面底端无能量损失，滑块滑至圆弧最高点Q时对轨道的压力大小恰好等于滑块重力，，求：
（1）金属滑块与水平地面的动摩擦因数μ；
（2）欲使滑块滑至圆弧最高点平抛后不落在斜面上，释放高度的取值范围.
【答案】（1）0.25；（2）
【详解】（1）对滑块，在Q点，重力和轨道对滑块的压力提供向心力，有
对滑块，从P到Q，根据动能定理得
联立两式得
（2）当滑块恰好能运动到Q点时，释放高度最小，设为，恰到Q时的速度设为，对滑块，在Q点，重力提供向心力
从释放到Q点，根据动能定理得
联立两式得
当滑块恰好能抛到M点时，释放高度最大，设为，到Q点时的速度设为，滑块由Q点平抛到M点，水平方向
竖直方向
从释放到Q点，根据动能定理得
联立求得
故释放的高度范围为
18．如图1所示，滑雪运动员在助滑道上获得一定速度后从跳台飞出，身体前倾与滑雪板尽量平行，在空中飞行一段距离后落在倾斜的雪道上，其过程可简化为图2。现有一运动员从跳台O处沿水平方向飞出，在雪道P处着落。运动员质量为50kg，OP间距离，倾斜雪道与水平方向的夹角，不计空气阻力。（，，）求：
（1）运动员在空中飞行的时间t；
（2）运动员在O处的速度的大小；
（3）运动员在飞行过程中动量变化量的大小。
【答案】（1）3s；（2）20m/s；（3）
【详解】（1）运动员从跳台O处沿水平方向飞出，做平抛运动，在竖直方向则有
解得运动员在空中飞行的时间t为
（2）运动员做平抛运动，在水平方向则有
解得运动员在O处的速度的大小为
（3）由动量定理可得运动员在飞行过程中动量变化量的大小为
19．如图所示，高为H、倾角为的斜面放置在水平地面上，左侧高台上有一人向斜面多次投掷小球以练习准确性，小球每次出手时的速度方向都是水平向右，出手点位于高台边缘且距地面高度为，重力加速度为g，忽略空气阻力。
（1）如果斜面底端A点到高台的水平距离也为H，为了使小球能够投掷到斜面上，求小球的初速度的取值范围；
（2）若小球垂直击中斜面的中点C点（途中未画出），求A点距高台的水平距离s；
（3）如果落在A点的小球与落在B点的小球速度大小相等，求A点距高台的水平距离x。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由平抛运动得
得
有题意可知，小球落至A点时
得
小球落至B点时
得
为了使小球能够投掷到斜面上，求小球的初速度的取值范围为
（2）若小球垂直击中斜面的中点C点，则
又
得
（3）小球落至A点
根据
得
同理，小球落至B点时
由题意
解得
20．如图所示，小物块A沿光滑水平桌面以的速度匀速运动，与静止在水平桌面末端的小物块B发生碰撞，碰后两物块粘在一起水平飞出。已知小物块A、B的质量均为，A、B的飞出点距离水平地面的竖直高度为，取重力加速度。求：
（1）两物块碰后的速度的大小；
（2）两物块碰撞过程中损失的机械能；
（3）两物块落地点距离水平桌面末端的水平位移的大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）碰撞过程，两物块组成的系统满足动量守恒，则有
解得
（2）两物块碰撞过程中损失的机械能为
（3）两物块在空中做平抛运动，竖直方向有
解得
两物块落地点距离水平桌面末端的水平位移的大小
等时性
各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等
独立性
一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响
等效性
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果