高考物理三轮复习冲刺过关练习易错点04 牛顿运动定律的应用（2份，原卷版+解析版）

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【知识点一】牛顿第一定律和惯性
1.理想化状态
牛顿第一定律描述的是物体不受外力时的状态，而物体不受外力的情形是不存在的。如果物体所受的合力等于零，其运动效果跟不受外力作用时相同，物体保持静止状态或匀速直线运动状态。
2.明确了惯性的概念
牛顿第一定律揭示了一切物体所具有的一种固有属性——惯性，即物体具有保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质。
3.揭示了力与物体运动状态的关系
力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因。
4.与牛顿第二定律的关系
牛顿第一定律和牛顿第二定律是相互独立的。力是如何改变物体运动状态的问题由牛顿第二定律来回答。牛顿第一定律是经过科学抽象、归纳推理总结出来的，而牛顿第二定律是一条实验定律。
【知识点二】牛顿第二定律的理解和应用
1．牛顿第二定律的性质
2．合力、加速度、速度的关系
(1)物体的加速度由所受合力决定，与速度无必然联系．
(2)合力与速度夹角为锐角，物体加速；合力与速度夹角为钝角，物体减速．
(3)a＝eq \f(Δv,Δt)是加速度的定义式，a与v、Δv无直接关系；a＝eq \f(F,m)是加速度的决定式．
【知识点三】牛顿第三定律的理解与应用
1.相互作用力的特点
(1)三同eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(同大小,同时产生、变化、消失,同性质))
(2)三异eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(反向,异体，即作用力、反作用力作用在不同物体上,不同效果))
(3)二无关eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(与相互作用的两物体的运动状态无关,与是否和其他物体相互作用无关))
2.一对平衡力与作用力、反作用力的比较
【知识点四】实验：探究加速度与力、质量的关系
1.实验目的(1)学会应用控制变量法研究物理规律。
(2)探究加速度与力、质量的关系。
(3)掌握利用图像处理数据的方法。
2.实验原理
(1)控制变量法
①保持质量不变，探究加速度与合力的关系。
②保持合力不变，探究加速度与质量的关系。
(2)求加速度
a＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1－x2－x3,9T2)或a＝eq \f(Δx,T2)。
3.实验器材
小车、砝码、小盘、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺。
4.实验步骤
(1)质量的测量：用天平测量小盘和砝码的质量m′和小车的质量m。
(2)安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车施加牵引力)。
(3)用阻力补偿法测合力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑。
(4)操作：①小盘通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码。
②保持小车的质量m不变，改变小盘和砝码的质量m′，重复步骤①。
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a。
④描点作图，作a－F的图像。
⑤保持小盘和砝码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－eq \f(1,m)图像。
5.注意事项
(1)用阻力补偿法测合力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力。在用阻力补偿法测合力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。
(2)不用重复用阻力补偿法测合力。
(3)实验条件：m≫m′。
(4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。
6.误差分析
(1)实验原理不完善：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力。
(2)用阻力补偿法测合力不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。
7.数据处理
(1)利用Δx＝aT2及逐差法求a。
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。
(3)以a为纵坐标，eq \f(1,m)为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比。
【知识点五】牛顿第二定律中的传送带模型
一、传送带问题
传送带问题涵盖力学全部知识，贯穿了牛顿运动定律、能量转化与守恒定律、动量守恒定律等三大解题规律，综合运动学、动力学、能量、动量、图象、开放等问题，突现了与匀变速直线运动、匀变速曲线运动、简谐运动、碰撞等模型的巧妙结合，并将力学中的重点、难点融为一体，它又与生产、生活实际紧密相连。
下面就传送带的基本规律、水平传送带、倾斜传送带进行分析总结。
二．传送带的基本规律分析
问题提出：飞机场、火车站、汽车站都有安全检查仪，其中送装置可以简化成的一个传送带。人把行李放在以恒定速v0运行的传送带上，行李如何运动？

通过比较行李与传送带的相对运动，可以判断，在水平方向上，行李受到水平向右的摩擦力，，且为恒力。根据牛顿第二定律，得。行李向右做匀加速直线运动。当行李速度等于传送带速度时，行李和传送带达到相对静止，摩擦力消失，行李和传送带以匀速运动的速度共同做匀速直线运动。
行李达到最大速度之前，行李运动的时间和位移分别为：
，，
而传送带的位移为：。
假定传送带的长度为L，对于行李的运动规律可以总结为：当时，行李先加速后匀速；当时，行李恰好完成加速；当时，行李一直做匀加速。
三、水平传送带问题
1．物体在水平传送带上从静止开始运动的情况
正如前一部分讨论过，物体可能的运动有两种情况。（1）当传送带的长度较短时，时，行李一直做匀加速，加速度由摩擦力提供；（2）当时，行李先加速，且加速度由摩擦力提供，，增加到与传送相同的速度时，两者以相同的速度运动，此时，摩擦力突变为零。
2．当物体的初速度不为零时，与传送带同向运动
（1）当物体开始运动的速度大于传送带的速度时，即，物体的运动分为两种情况：
①当（，x表示物体在摩擦力的作用下减速到传送带的速度时所前进的位移）时，行李一直做匀减速运动，加速度由摩擦力提供；
②当时，物体先减速，减速到与传送相同的速度时，两者以相同的速度运动，此时，摩擦力消失。
（2）当物体开始运动的速度小于传送带的速度时，即，物体的运动分为两种情况：
①当时，行李一直匀加速运动，加速度由摩擦力提供；
②当时，物体先加速，后与传送带一起匀速运动。
3．当物体的初速度不为零时，与传送带从相反方向运动（如下图所示，传送带向左，物体向右运动）
（1）当传送带的长度 （是假设减速为零的位移），滑块所受的摩擦力向左，且一直减速到最右端，；
（2）当传送带的长度 ，且，滑块先向右减速，再向左加速，到达最左端时的速度仍为，方向向左（相当于向右运动的逆过程）。
（3）当传送带的长度 ，且，滑块先向右减速，再向左加速，当加速到与传送带相同的速度时，与传送带共速，一起向左运动，速度为 。
四、倾斜传送带问题
1．当滑块的初速度为零时的情形（），并且滑块在倾斜传送带的低端时：
（1）当 ，滑块一直向上加速（滑动摩擦力的大小为）。
（2）当 ，滑块向上先加速（滑动摩擦力的大小为），当速度等于传送带的速度时，与传送带共速，向上运动（静摩擦力的大小为）。
2．当滑块的初速度为零时的情形（），并且滑块在倾斜传送带的顶端时：
（1）当 ，滑块一直向下加速（滑动摩擦力的大小为，斜向下）。
（2）当，首先滑块加速运动，加速度大小为：，当滑块的速度与传送带的速度相同时，之后滑块的运动也分为两种情况，当时，滑块继续向下加速运动，加速度大小为：；而当时，滑块与传送带共速，一起斜向下运动，此时，滑块只受静摩擦力。
3．当滑块的初速度不为零时的情形（），并且与传送带以相同方向运动时：
（1）当，滑块先加速，当加速到与传送带的速度相同时，之后的运动分为两种情况，一种情况，与传送带相对静止运动，另一种情况，则是继续加速。
（2）当，且当，滑块一直加速；而当，滑块先减速，减到与传送带相同的速度时，再与传送带共速运动。
4．当滑块的初速度不为零时的情形（），并且与传送带以相反方向运动时：
（1）当，滑块加速向下运动；
（2）当，且当传送带足够长时，滑块先减速运动，当速度为零时，再向上加速运动。
5．总结
讨论在斜面方向上的传送带问题中物块的受力时，不仅要判断物体与传送带之间是否有相对运动，同时需要判断，当物体与传送带共速，是否有向下运动的趋势，也就是需要判断重力沿斜面的分力与最大静摩擦力的大小关系。
若重力的下滑分力大于物体和传送带之间的最大静摩擦力，此时有，则物体将向下加速，所受摩擦力为沿斜面向上的滑动摩擦力；
若重力的下滑分力小于或等于物体和传送带之间的最大静摩擦力，此时有，则物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。另外，也可能出现的情况是传送带比较短，物体还没有加速到与传送带共速时就已滑到了底端。
【知识点六】牛顿第二定律中的滑动板块模型
一．滑块—木板模型的特点
1.滑块—木板模型是指上、下叠放两个物体位于地面或桌面上，并且两物体在相对的摩擦力的作用下，一起或者发生相对运动。涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强。
2.模型特点
（1）相互作用：滑块之间的摩擦力分析。另外，需要外力的作用。
（2）相对运动：具有相同的速度时相对静止。两相互作用的物体在速度相同，但加速度不相同时，两者之间同样有位置的变化，发生相对运动。
（3）通常所说物体运动的位移、速度、都是对地而言。
（4）求位移和速度通常会用到牛顿第二定律和运动学公式以及动能定理。
二．滑块—木板模型问题的主要分类
已知A滑块和B木板的质量分别为和，静止叠放在水平面上，A和B之间的动摩擦系数是，B与地面之间的动摩擦系数是，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
1．当水平作用力施加在下面的木板上的情况
由图可知，滑块和木板之间的最大静摩擦力为，地面对木板的最大静摩擦力为。
物理过程分析：当F较小时，A和B一起保持静止；当F增加时，A和B保持相对静止，并且一起向右加速运动；当继续增加F时，存在一个临界值(定义为)，A相对于B向左滑动，A的加速度由滑块和木板之间的最大静摩擦力（）提供，此时，以A和B为研究对象时，可以计算（此时，，受力分析如图）。
滑块和木板的运动状态分类如下：
（1）当水平拉力，A和B保持静止状态，且他们之间的静摩擦力为零。
（2）当水平拉力时，A和B保持相对静止，一起向右加速运动，此时可以把A和B看成一个整体，对整体的受力分析可以计算出共同的加速度：
。
（3）当水平拉力，A的加速度小于B的加速度，A相对于地面向右做匀加速运动（）；
而B相对于地面也向右做匀加速运动：
2．当水平作用力施加在上面的木快上的情况
当外力F作用在上面的滑块时，需要考虑木板B是否能被拉动，也主要取决于A滑块对B木板的摩擦力的大小。滑块A对木板B的最大静摩擦力为，地面对木板的最大静摩擦力为。 下面对滑块和木板的运动状态分类讨论：
（1）当 ，则无伦多大的水平力作用在滑块上，都不能使木板B动起来，B始终处于静止状态，此时，滑块的A的运动状态取决于F的大小，当时，滑块A处于静止，当时，滑块A向右做加速运动。
（2）当，滑块A可以将木板B带动。此时，以整体对研究对象，
当F较小时（），滑块A和木板B都处于静止状态；
当时，开始滑块A和木板B一起向右加速运动，对整体进行受力分析，可以求得共同的加速度；
当F很大时，大于一个临界值时，两物体存在相对运动。临界状态为滑块A和木板以最大共同的加速向右运动，且加速度与滑板B的最大加速相同，即,此时以整体为研究对象，可以计算的临界值的大小： 。
1．（2020·浙江·统考高考真题）如图所示，底部均有4个轮子的行李箱a竖立、b平卧放置在公交车上，箱子四周有一定空间。当公交车（ ）
A．缓慢起动时，两只行李箱一定相对车子向后运动
B．急刹车时，行李箱a一定相对车子向前运动
C．缓慢转弯时，两只行李箱一定相对车子向外侧运动
D．急转弯时，行李箱b一定相对车子向内侧运动
【答案】B
【详解】A．有题意可知当公交车缓慢启动时，两只箱子与公交车之间的有可能存在静摩擦使箱子与公交车一起运动，故A错误；
B．急刹车时，由于惯性，行李箱a一定相对车子向前运动，故B正确；
C．当公交车缓慢转弯时，两只箱子与车之间的摩擦力可能提供向心力，与车保持相对静止，故C错误；
D．当公交车急转弯时，由于需要向心力大，行李箱一定相对车子向外侧运动，故D错误。
故选B。
2．（2022·江苏·高考真题）高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】书放在水平桌面上，若书相对于桌面不滑动，则最大静摩擦力提供加速度
解得
书相对高铁静止，故若书不动，高铁的最大加速度。
故选B。
3．（2021·浙江·高考真题）2021年5月15日，天问一号着陆器在成功着陆火星表面的过程中，经大气层的减速，速度从减为；打开降落伞后，经过速度进一步减为；与降落伞分离，打开发动机减速后处于悬停状态；经过对着陆点的探测后平稳着陆。若打开降落伞至分离前的运动可视为竖直向下运动，则着陆器（ ）
A．打开降落伞前，只受到气体阻力的作用
B．打开降落伞至分离前，受到的合力方向竖直向上
C．打开降落伞至分离前，只受到浮力和气体阻力的作用
D．悬停状态中，发动机喷火的反作用力与气体阻力是平衡力
【答案】B
【详解】A．打开降落伞前，在大气层中做减速运动，则着陆器受大气的阻力作用以及火星的引力作用，选项A错误；
B．打开降落伞至分离前做减速运动，则其加速度方向与运动方向相反，加速度方向向上，则合力方向竖直向上，B正确；
C．打开降落伞至分离前，受到浮力和气体的阻力以及火星的吸引力作用，选项C错误；
D．悬停状态中，发动机喷火的反作用力是气体对发动机的作用力，由于还受到火星的吸引力，则与气体的阻力不是平衡力，选项D错误。
故选B。
4．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，鱼儿摆尾击水跃出水面，吞食荷花花瓣的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．鱼儿吞食花瓣时鱼儿受力平衡
B．鱼儿摆尾出水时浮力大于重力
C．鱼儿摆尾击水时受到水的作用力
D．研究鱼儿摆尾击水跃出水面的动作可把鱼儿视为质点
【答案】C
【详解】A．鱼儿吞食花瓣时处于失重状态，A错误；
BC．鱼儿摆尾出水时排开水的体积变小，浮力变小，鱼儿能够出水的主要原因是鱼儿摆尾时水对鱼向上的作用力大于重力，B错误、C正确；
D．研究鱼儿摆尾击水跃出水面的动作不可以把鱼儿视为质点，否则就无动作可言，D错误。
故选C。
5．（2021·浙江·统考高考真题）如图所示，电动遥控小车放在水平长木板上面，当它在长木板上水平向左加速运动时，长木板保持静止，此时（ ）
A．小车只受重力、支持力作用
B．木板对小车的作用力方向水平向左
C．木板对小车的作用力大于小车对木板的作用力
D．木板对小车的作用力与小车对木板的作用力大小一定相等
【答案】D
【详解】A．小车加速向左运动，受到自身的重力和电机的驱动力，受到长木板对小车的支持力和阻力，A错误；
B．木板对小车的作用力包括竖直向上的支持力和水平方向的阻力，根据平行四边形定则可知合力方向一定不在水平方向，B错误；
CD．木板对小车的作用力与小车对木板的作用力是一对相互作用力，等大反向，C错误，D正确。
故选D。
6．（2022·湖北·统考高考真题）2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是（ ）
A．组合体中的货物处于超重状态
B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
【答案】C
【详解】A．组合体在天上只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误；
B．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误；
C．已知同步卫星的周期为24h，则根据角速度和周期的关系有
由于T同 > T组合体，则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C正确；
D．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有
整理有
由于T同 > T组合体，则r同 > r组合体，且同步卫星和组合体在天上有
则有
a同 < a组合体
D错误。
故选C。
7．（2012·山东·高考真题）某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律。物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上（尚未到达滑轮处）。从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示。打点计时器电源的频率为50Hz。
(1)通过分析纸带数据，可判断物块在相邻计数点_____和_____之间某时刻开始减速。
(2)计数点5对应的速度大小为_____m/s，计数点6对应的速度大小为____m/s。（保留三位有效数字）。
(3)物块减速运动过程中加速度的大小为=___m/s2，若用来计算物块与桌面间的动摩擦因数（g为重力加速度），则计算结果比动摩擦因数的真实值___（填“偏大”或“偏小”）。
【答案】 6 7 1.00 1.20 2.00 偏大
【详解】(1)[1][2]从纸带上的数据分析得知：在点计数点6之前，两点之间的位移逐渐增大，是加速运动，在计数点7之后，两点之间的位移逐渐减小，是减速运动，所以物块在相邻计数点6和7之间某时刻开始减速。
(2)[3]根据某段的平均速度等于中时刻的速度，则计数点5对应的速度
[4]在计数点1到6物块加速，在6到7物块开始减速，物体加速阶段的加速度为
计数点6对应的速度
(3)[5]由纸带可知，计数点7往后做减速运动，根据逐差法得
[6]在减速阶段产生的加速度的力是滑动摩擦力和纸带受的阻力，所以计算结果比动摩擦因数的真实值偏大。
8．（2021·辽宁·统考高考真题）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8.求：
（1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a；
（2）小包裹通过传送带所需的时间t。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）小包裹的速度大于传动带的速度，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向上，根据牛顿第二定律可知
解得
（2）根据（1）可知小包裹开始阶段在传动带上做匀减速直线运动，用时
在传动带上滑动的距离为
因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传动带方向上的分力，即，所以小包裹与传动带共速后做匀速直线运动至传送带底端，匀速运动的时间为
所以小包裹通过传送带的时间为
9．（2019·江苏·高考真题）如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ．先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下．接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求：
（1）A被敲击后获得的初速度大小v；
（2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小a、a；
（3）B被敲击后获得的初速度大小v．
【答案】（1）；（2）aB=3μg，aB′=μg；（3）
【详解】（1）由牛顿运动定律知，A加速度的大小aA=μg
匀变速直线运动2aAL=vA2
解得
（2）设A、B的质量均为m
对齐前，B所受合外力大小F=3μmg
由牛顿运动定律F=maB，得aB=3μg
对齐后，A、B所受合外力大小F′=2μmg
由牛顿运动定律F′=2maB′，得aB′=μg
（3）经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA、xB，A加速度的大小等于aA
则v=aAt，v=vB–aBt
且xB–xA=L
解得．
一、单选题
1．如图所受是运油20给歼10、歼20两种战机同时加油的瞬间，则（ ）
A．研究加油问题时，运油20可视为质点
B．加油过程中，运油20的惯性越来越大
C．以运油20为参考系，歼20、歼10战机是运动的
D．以歼10战机为参考系，运油20和歼20都是静止的
【答案】D
【详解】A．研究加油问题时，运油20的形状和体积对所研究的问题的影响不能忽略，因此研究加油问题时，运油20不能视为质点，A错误；
B．物体的惯性大小由质量决定，加油过程中，运油20的质量减小，则其惯性减小，B错误；
CD．为了确保安全，加油过程中，运油20、歼10、歼20三者的相对位置需要保持不变，则以运油20为参考系，歼20、歼10战机是静止的，以歼10战机为参考系，运油20和歼20也都是静止的，C错误，D正确。
故选D。
2．置于水平地面上质量的物块在的水平拉力作用下做匀加速直线运动。已知物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度取。该物块依次通过A、B、C、D四个位置，已知、，且物块通过AB段和CD段的时间均为1s，则BC段的长度为（ ）
A．8mB．10mC．12mD．16m
【答案】C
【详解】物体的加速度
设A点的速度v0，BC=x，从B到C时间为t＇，则从A到B
则从A到C
从A到D
联立解得
t＇=2s
x=12m
故选C。
3．如图所示，拖车的缆绳将违章车与拖车拴在一起，使违章车停在倾斜坡道上保持静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．缆绳对违章车的拉力等于违章车对缆绳的拉力
B．违章车对坡道的作用力的方向一定与坡道垂直
C．坡道与水平面的夹角越小，坡道受到的压力也越小
D．违章车一定只受到重力、支持力、拉力三个力的作用
【答案】A
【详解】A．根据牛顿第三定律可知，缆绳对违章车的拉力等于违章车对缆绳的拉力，A正确；
B．违章车对坡道的作用力可能是摩擦力和支持力的合力，这个合力与坡道不垂直；若违章车只受坡道的支持力，没有摩擦力，违章车对坡道的作用力的方向与坡道垂直，B错误；
C．设坡道与水平面的夹角为，则
坡道与水平面的夹角越小，坡道受到的压力越大，C错误；
D．违章车除了受到重力、支持力、拉力之外还有可能受到坡道对它的摩擦力，D错误。
故选A。
4．高考百日，重庆南开中学举行高三排球联赛为青春喝彩，为高考助力。如图所示，在小南同学竖直向上跳离地面的过程中，若忽略空气阻力，则小南同学（ ）
A．惯性不断减小B．加速度不变
C．始终处于超重状态D．重力势能一直减小
【答案】B
【详解】A．质量是物体惯性的唯一量度，可知小南同学竖直向上跳离地面的过程中，其质量不变，则惯性大小不变，A错误；
B．在同学竖直向上跳离地面的过程中，只受重力作用，因此加速度不变，B正确；
C．在同学竖直向上跳离地面的过程中，其加速度方向一直向下，始终处于失重状态，C错误；
D．在同学竖直向上跳离地面到最高点的过程中，重力一直对同学做负功，重力势能一直增大，D错误。
故选B。
5．如图甲所示，一物块以某一初速度从倾角为、顺时针转动的传送带底端沿传送带向上运动，其图像如图乙所示。已知传送带的速度为，传送带足够长，物块与传送带间的动摩擦因数为，下列说法正确的是（ ）
A．物块的初速度小于
B．物块与传送带间的动摩擦因数
C．物块运动过程中的速度一定有等于的时刻
D．若物块从传送带项端由静止向下运动，其他条件不变，物块会向下先做匀加速运动再做匀速运动
【答案】C
【详解】B．由图像可知，物块先以加速度做匀减速直线运动，后以加速度做匀减速直线运动，且
分析可知
即
故B错误；
A．若物块的初速度小于，则受到沿传送带向上的摩擦力，物块做匀减速直线运动，物块会一直以此加速度向上减速为0与题设不符，故A错误；
C．物块的初速度大于，则受到沿传送带向下的摩擦力，物块做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律，有
物块减速到速度等于后，则受到沿传送带向上的摩擦力，对物块根据牛顿第二定律，有
故C正确；
D．若物块从传送带顶端开始向下运动，物块受到沿传送带向上的摩擦力，由于
则物块会以加速度一直向下加速运动，故D错误。
故选C。
6．如图所示，竖直放置的轻弹簧下端固定，上端与物体A连接，物体A上方叠放物体B、C，三个物体的质量均为m，系统处于静止状态，弹簧处于弹性限度内，重力加速度大小为g。某时刻突然取走物体C，则（ ）
A．此瞬间B的加速度为0B．此瞬间A对B的弹力大小为2mg
C．之后B可能脱离AD．之后B对A弹力的最小值为
【答案】D
【详解】A．开始三个物体受力平衡，弹簧弹力大小为
取走C物体瞬间弹簧弹力不变，A、B整体受到的合力大小为
之后A、B一起做简谐运动，最大加速度为，故选项A错误；
B．取走C瞬间B受到的弹力大小
解得
选项B错误；
CD．当A、B运动到上方最大位移处时加速度a向下，大小为，B对A的弹力最小，对B物体有
解得
B不可能脱离A，选项C错误、D正确。
故选D。
7．一敞口正方体水箱边长为，水箱的右侧面上有一个小孔a（孔的大小忽略不计），a到水箱底的距离，用塞子将a堵住，往水箱中注水至水面到达c，c到水箱底的距离，如图所示。已知重力加速度大小为。现使水箱以的加速度水平向右匀加速直线运动，同时打开小孔，则流出水箱的水的体积最多为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】设当水箱加速向右运动时，左侧水位相对于水箱底部的最大高度为，作出重力加速度和水平相对向左的加速度的矢量图如下图所示
设水箱的边长为，根据几何关系可得
，
解得
则可得稳定后水箱内水的体积为
原来水箱中水的体积为
因此可知流出水箱的水的体积为
故选C。
8．如图所示，矩形框架ABCD静止在竖直面内，轻弹簧的一端固定在A点，另一端连接一个质量为m的小环，小环套在框架的粗细均匀的光滑竖直杆CD上（小环可自由滑动），现让框架在竖直面内运动，发现弹簧的弹力增大，则框架的运动可能是（ ）
A．向左加速运动B．向右加速运动
C．向上加速运动D．向下加速运动
【答案】C
【详解】AB．向左加速和向右加速，小环在竖直方向上的合力为零，因此弹簧的长度不变，弹力不变，故AB错误；
CD．向上加速，弹簧的弹力在竖直方向的分力大于环的重力，因此弹力增大，向下加速，弹簧的弹力在竖直方向的分力小于环的重力，故C正确，D错误。
故选C。
9．如图，质量为的货车载有质量为的货物，一起在水平路面上以速度v匀速运动，因紧急情况货车突然制动，货车停下后，货物继续运动后未与车厢前壁发生碰撞。已知货物与水平车厢底板间的动摩擦因数为，车轮与地面间的动摩擦因数为，货物到车厢前壁的距离为L，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．开始刹车时货车的加速度大小为B．从开始刹车到货物停止运动的时间为
C．货车停止时，货物的速度大小为D．货物到车厢前壁的距离应满足
【答案】D
【详解】A．刹车后，货物的加速度由牛顿第二定律
对货车由牛顿第二定律
解得
故A错误；
B．货车先停止运动，由，可得从开始刹车到货车停止运动的时间为
故B错误；
C．货车停下时，由可得货物的速度为
故C错误；
D．由可得从开始刹车到货物停止运动的时间为
此时，货物的位移为
货车的位移为
相对货车滑行的距离
所以需满足
故D正确
故选D。
10．如图（a）所示，物块和长木板置于倾角为且足够长的斜面上。时对长本板施加沿斜面向上的拉力F，使长木板和物块由静止开始沿斜面上滑，作用一段时间后撤去拉力。已知长木板和物块始终保持相对静止，两者上滑时速度的平方与位移之间的关系图像如图（b）所示，已知，，重力加速度取，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
A．拉力F的作用时间为2s
B．拉力F作用时长木板的加速度大小为2m/s2
C．长木板与斜面间的动摩擦因数为0.25
D．物块与长木板之间的动摩擦因数可能为0.75
【答案】C
【详解】B．由图（b）知，斜率的绝对值等于加速度的2倍
B错误；
A．撤去拉力时的速度
拉力作用时间为
A错误；
C．撤去拉力时的加速度
由牛顿第二定律
解得
C正确；
D．物块与长木板之间无相对滑动，由牛顿第二定律
解得
物块与长木板之间的动摩擦因数不可能为0.75，D错误。
故选C。
11．如图所示，一个长度、质量的木板静止在光滑的水平面上，木板的左端放置一个质量可视为质点的物块，物块与木板间的动摩擦因数，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。现对物块施加一水平向右的恒定拉力F，使物块相对木板向右滑动。则下列说法正确的是（ ）
A．拉力
B．物块离开木板时速度的最小值为4m/s
C．物块离开木板的最短时间为1s
D．木板获得的最大速度为2m/s
【答案】B
【详解】A．物块相对木板向右滑动，对木板有
得
对物块有
且根据
可得
故A错误；
B．设历时t物块滑离木板，则有
物块滑离木板时的速度
得
可知当
即
时物块离开木板的速度最小，其最小值
故B正确；
C．当时
，
木板获得的速度
若，则，故C错误；
D．若，则，故D错误。
故选B。
二、多选题
12．如图甲所示，倾角为的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量为的煤块轻轻放在传送带的A端，煤块的速度随时间变化的关系如图乙所示，末煤块到达端，取沿传送带向下为正方向，取，则（ ）
A．倾角
B．物体与传送带间的动摩擦因数0.4
C．内传送带上留下的痕迹长为
D．内物体与传送带摩擦产生的内能
【答案】AC
【详解】AB．由图乙可知，0~1s物体的加速度为a1=10m/s2，1~2s物体的加速度为a2=2m/s2，皮带的速度为v1=10m/s，根据牛顿第二定律得
解得
故A正确，B错误；
C．0~1s内皮带的位移及物体的位移分别为
它们的相对位移为
1~2s内皮带的位移及物体的位移分别为
它们的相对位移为
0~1s内物体位移小于皮带位移，在皮带上出现5m长的痕迹，1~2s内物体位移大于皮带的位移，这1m长的痕迹与刚才的痕迹重合，所以皮带上出现的痕迹长为5m，故C正确；
D．2s内物体与传送带摩擦产生的内能为
故D错误。
故选AC。
三、实验题
13．小刘探究“外力一定时，物体的加速度与其质量之间的关系”的实验后，想继续研究受到空气阻力时，物体运动速度随时间的变化规律。他对原有器材进行改装，仍认为悬挂砝码的重力等于小车受到的细线拉力。如图所示。
（1）实验时，是否要保证砝码和砝码盘的质量远小于小车的质量？________（填“是”或“否”）
（2）某次平衡摩擦力的操作中，在其他操作均正确的情况下，得到如图所示纸带（纸带左端接小车），根据纸带所打点迹特征，可知木板倾角________（填“太小”、“太大”或“刚好合适”）
（3）平衡摩擦力后，为了增大空气对小车运动的阻力，小刘再在小车上安装一薄板，然后换好新的纸带，挂上砝码盘，放入砝码，先________，后________，打出纸带。利用纸带求出小车不同时刻的速度，作出小车的图像（如图所示），通过图像分析可知，随着运动速度的增加，小车所受的空气阻力________（选填“变大”、“变小”或“不变”）；时刻，曲线的切线如图中虚线所示，实验测得小车（含薄板）质量，砝码及砝码盘的总质量为，重力加速度为，则时，空气阻力=________N。（结果保留两位有效数字）
【答案】 是 太小 接通电源 释放小车 变大 0.67
【详解】（1）[1]设砝码和砝码盘的质量为，小车的质量为，绳子中拉力为，则对小车和砝码有
，
联立解得
实验中用砝码和砝码盘的重力来代替小车受到的拉力，所以当时，可认为两者相等，故需要保证砝码和砝码盘的质量远小于小车的质量。
（2）[2]根据纸带上点的轨迹可得小车的速度越来越小，所以摩擦力大于小车重力沿木板向下的分量，得木板倾角太小。
（3）[3][4]应先接通电源后释放小车，否则打不出点或者点很少影响实验结果。
[5]图像的斜率表示的是小车的加速度，斜率越来越小，根据
可得空气阻力变大。
[6]根据图像时斜率为
即此时加速度为，根据
代入数值解得
14．某物理兴趣小组利用如图甲所示装置测量当地的重力加速度。实验操作步骤如下：
①在水平桌面上按图甲所示安装好实验器材；
②用天平测量出沙桶的质量为、箱子（含箱内的细沙与遮光条）的质量为，用刻度尺测量出两光电门中心之间的距离为s，用游标卡尺测量出遮光条的宽度d，如图乙所示；
③在箱子中取出质量为m的细沙，将取出的细沙放进沙桶中；
④释放箱子与沙桶，记下箱子上遮光条先后经过光电门A、B的遮光时间、，利用、、、求出箱子与沙桶运动的加速度a；
⑤重复实验步骤③④，得到多组箱子运动的加速度a与取出的细沙的质量m的数据，作出图像如图丙所示。
请根据实验，回答下列问题：
（1）遮光条的宽度_________mm；
（2）箱子运动的加速度_________（用、、、表示）；
（3）根据图丙求出箱子与长木板间的动摩擦因数_________（用分数表示），当地的重力加速度_________（用符号表示）。
【答案】 4.20
【详解】（1）[1]游标卡尺为50分度，则遮光条的宽度
（2）[2]箱子通过两个光电门的速度
，
又有
解得
（3）[3][4]对箱子和沙桶整体受力分析有
解得
结合图丙有
解得
15．“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”的实验装置如图（a）。
（1）当重物加速向下运动时，小车所受的拉力的大小______（选填“大于”、“等于”或“小于”）重物所受重力的大小。当重物的质量m______（选填“远大于”、“近似于”或“远小于”）小车的质量M时，小车所受的拉力的大小近似等于重物所受重力的大小。
（2）为了减小误差，改进了实验装置，用力传感器直接测量得到小车受到绳子拉力的大小。通过合理的实验步骤，五组同学得到的 a—F 图像如图（b）。根据 a—F 图像中的数据找到小车受力均为 F= 0.12N 时各组的加速度 a，并将各组加速度a及小车质量M的数据填入下表，则表中 X 处的数值为______。利用表中的数据再做 a—M 图像得到一条曲线，为进一步探究加速度a与物体质量 M的关系时，可在下表中补充______（填物理量符号）数据列，再次建立图像。
（3）在探究小车质量M一定时，加速度a与物体受力F的定量关系时，某组同学得到如图（c）所示的 a—F图像，图像不过坐标原点的最可能原因是______，由图像可得小车的质量为______（用图中h、i表示）。
【答案】 小于 远小于 0.32 （或） 实验中未能消除轨道摩擦的影响（或未平衡轨道的摩擦力或轨道的倾角过小等）
【详解】（1）[1]当重物加速向下运动时，对重物有
可知，当重物加速向下运动时，小车所受的拉力小于重物所受重力的大小；
[2]对小车有
解得
可知，当重物的质量远小于小车的质量时，小车所受的拉力的大小近似等于重物所受重力的大小。
（2）[3]根据表中数据，解得
[4]根据
解得
，
可知，为进一步探究加速度a与物体质量 M的关系时，可在表中补充（或 等）数据列，再次建立图像。
（3）[5]根据图像可知，当细绳拉力较小不为0时，小车的加速度仍然为0，表明实验中未能消除轨道摩擦的影响（或未平衡轨道的摩擦力或轨道的倾角过小等）；
[6]根据上述，对小车进行分析有
解得
结合图像有
解得
四、解答题
16．如图所示，传送带的倾角θ=30°，从A到B长度为15m，传送带以10m/s的速度逆时针转动。在传送带上A端无初速度地放一个质量为m=0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为。煤块在传送带上经过会留下黑色划痕。g取10m/s2，求：
（1）煤块从A到B的时间；
（2）煤块从A到B的过程中传送带上留下划痕的长度；
（3）若传送带逆时针转动的速度可以调节，煤块从A点到达B点的最短时间是多少？
【答案】（1）2s；（2）5m；（3）s
【详解】（1）开始阶段，由牛顿第二定律得
解得
煤块加速至与传送带速度相等时需要的时间为
煤块发生的位移为
所以煤块加速到10m/s时仍未到达B点，因为，此后煤块与传动带保持相对静止，设第二阶段煤块滑动到B点的时间为t2，则
解得
煤块从A到B的时间
（2）第一阶段煤块的速度小于传送带速度，煤块相对传送带向上移动，煤块与传送带的相对位移大小为
第二阶段煤块与传送带相对静止，划痕长为
故传送带表面留下黑色炭迹的长度为
（3）若增加传送带的速度，煤块一直以加速度a做匀加速运动时，从A运动到B的时间最短，则有
可得
17．如图，固定光滑斜面的长为2.4m、倾角为37°。质量为1kg的物体在沿斜面向上的恒力F作用下从斜面底端由静止开始向上运动，至斜面中点时撤去力F，之后冲过斜面最高点落至地面。不计空气阻力，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，取g＝10m/s2。
（1）若物体落地前的瞬间动能为20J，求物体在斜面中点时的动能；
（2）若物体上升到斜面顶端时速度为零，求恒力F的大小。
【答案】（1）12.8J；（2）12N
【详解】（1）小车从斜面中点到落地的过程中，只有重力做功，所以小车机械能守恒。以地面为零势能面，则
Ek末＝Ek中＋mgh
代入数据，得物体在斜面中点时的动能
Ek中＝12.8J
（2）物体先由静止开始匀加速，后匀减速至速度为零，位移大小相等，由此可得两个阶段的加速度大小相等。物体在斜面上受力分别如图所示
由牛顿第二定律可得
F－mgsin37＝ma加
mgsin37＝ma减
解得
F＝2mgsin37＝12N
18．如图所示，倾斜传送带的倾角、长度为，传送带以的速率顺时针转动；光滑水平面上有一块长木板，其上表面粗糙，且与传送带底端B以及右侧固定半圆形光滑轨道槽的最低点C等高，槽的半径。在传送带上端A无初速地释放一个质量为的黑色小滑块（可视为质点），它与传送带之间的动摩擦因数为，黑色小滑块在传送带上经过后留下黑色痕迹，在底端B滑上紧靠传送带的长木板的上表面，长木板质量为，不考虑小滑块冲上长木板时碰撞带来的机械能损失，小滑块滑至长木板右端时，长木板恰好撞上半圆槽，长木板瞬间停止运动，小滑块进入槽内且恰好能通过半圆轨道最高点D。已知小滑块与长木板间的动摩擦因数为，，，重力加速度取，求：
（1）小滑块从A到B的时间t；
（2）小滑块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度；
（3）长木板的长度s（计算结果保留两位有效数字）。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由牛顿第二定律，得
解得
运动时间和位移为
此时，小滑块与传送带速度相同，此后继续沿传送带向下加速，由牛顿第二定律，得
解得
由运动学知识，得
解得
小滑块从A到B的时间
（2）小滑块从A到B的过程中，小滑块先相对传送带向后运动，相对位移为
再相对传送带向前运动，相对位移为
小滑块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度
（3）小滑块进入槽内且恰好能通过半圆轨道最高点D，则
小滑块从C到D过程由动能定理，得
联立解得
在底端B滑上长木板的速度
小滑块与长木板相互作用过程，系统动量守恒，有
解得
此过程由能量守恒，得
解得长木板的长度
19．如图所示，长木板A置于光滑水平面上，木板右端距固定平台距离d=4m，木板厚度与光滑平台等高，平台上固定半径的光滑半圆轨道，轨道末端与平台相切。木板左端放置滑块B，滑块与木板上表面间的动摩擦因数，给滑块施加水平向右的作用力，作用时间后撤去，滑块质量，木板质量，滑块没有滑离木板，不计空气阻力，重力加速度。
（1）在0~t1时间内，分别求A、B的加速度大小；
（2）若木板与平台间每次碰撞前后速度大小均不变，方向相反，最终滑块停在木板右端，求木板长度；
（3）若木板长度，且木板与平台第一次碰撞即与平台粘合在一起，滑块继续运动，求滑块通过轨道最高点时对轨道压力大小。
【答案】（1）3m/s2，6m/s2；（2）12m；（3）10N
【详解】（1）设有外力F作用时滑块和木板的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律可得
解得
解得
（2）撤去外力F时滑块和木板的速度分别为v1和v2，则有
撤去外力F后滑块的加速度大小为
设在经t2时间，滑块与木板达到共速v0，则有
解得
木板的位移
可知木板的最大速度为4.8m/s。t1时间内，滑块木板的相对位移为
木板与平台碰撞后，因a2> a1，所以木板先向左做减速后向右做加速运动，两者再达到共同速度再次与平台碰撞，以后重复上述运动，最终滑块停在木板右端，第二段滑块与木板间的相对位移为L2，由功能关系则有
解得
则有木板的长度为
（3）若木板长度，滑块与木板达到共同速度后一起运动，木板与平台碰撞后立即停止，滑块经圆轨道最高点时的速度为v，由动能定理
解得
在最高点，由牛顿第二定律
解得
由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力大小为10N。
20．如图所示，倾角的光滑斜面上有固定挡板AB，斜面上B、C两点间的高度差为h。斜面上叠放着质量均为m的薄木板和小物块，小物体与挡板之间有一根压缩并被锁定的轻弹簧，弹簧与挡板和小物块接触但均不连接。薄木板长为h，其下端位于挡板AB处，整体处于静止状态。已知弹簧的弹性势能，其中x为弹簧长度的改变量，k为弹簧的劲度系数（k未知），薄木板和小物块之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
（1）把薄木板和小物块固定在一起，解除弹簧的锁定，当薄木板下端与B点的高度差为0.25h时，弹簧与小物块分离，薄木板上端恰能运动到C点，求小物块与弹簧分离时的速率及弹簧的劲度系数k的大小；
（2）若薄木板和小物块之间不固定，调整弹簧的压缩量及小物块在薄木板上的位置，仍将压缩并被锁定的弹簧放在小物块与挡板间，解除锁定，为使薄木板上滑且与小物块间没有相对滑动，求弹簧压缩量应满足的条件；
（3）若撤去弹簧，薄木板和小物块之间不固定，薄木板和小物块均放在挡板处，给小物块沿斜面向上的初速度（未知）。在向上运动过程中，小物块恰好未离开薄木板，求小物块沿斜面向上运动的最大位移。（结果用h表示）
【答案】（1）；；（2）；（3）
【详解】（1）设弹簧的弹性势能为，小物块与薄木板的质量均为m，则对薄木板和小物块组成的整体，由能量守恒有
解得
由于
于是有
其中
所以
（2）设小物块和薄木板沿斜面向上共同运动的最大加速度为a，弹簧的最大弹力为，则对薄木板有
对整体有
而
联立三式解得
要使整体能沿斜面上升应满足
而
联立两式解得
所以
（3）小物块相对薄木板滑动过程中，设小物块的加速度大小为，薄木板的加速度大小为，则对小物块有
对薄木板有
两者速度相同后一起匀减速上滑，设两者一起匀减速上滑的初速度大小为，加速度大小为，则
画出图像如图所示
在时刻两者速度相等，则
所以
，
根据图像，有
可得
时间内小物块的位移
此后两者一起做匀减速运动，减速运动的位移
所以，小物块沿斜面向上运动的最大位移
名称
项目
一对平衡力
作用力与反作用力
作用对象
同一个物体
两个相互作用的不同物体
作用时间
不一定同时产生、同时消失
一定同时产生、同时消失
力的性质
不一定相同
一定相同
作用效果
可相互抵消
不可抵消
实验次数
拉力F / N
小车质量M / kg
加速度a / m·s−2
①
0.12
0.1
1.2
②
0.12
0.125
0.96
③
0.12
0.167
0.72
④
0.12
0.25
0.48
⑤
0.12
0.375
X