浙教版七年级下册5.4 分式的加减优秀练习

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这是一份浙教版七年级下册5.4 分式的加减优秀练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，若x为正整数，则表示1−1x+1的值的点落在
( )
A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④
2.若m+n−p=0，则m1n−1p+n1m−1p−p1m+1n的值为
．( )
A. −3B. −1C. 1D. 3
3.已知P=a2+b2a2−b2，Q=2aba2−b2，其中a>b>0，则P，Q的大小关系是( )
A. P=QB. P>QC. P4.化简a+bab÷b2−a2a2b2+1a−b的结果是( )
A. ab+1a−bB. ab−1b−aC. abb−aD. ab+1b−a
5.分式y2x7与15x4的最简公分母是( )
A. 10x7B. 7x7C. 10x11D. 7x11
6.已知实数a，b满足ab=1，设M=11+a+11+b，N=a1+a+b1+b，则M，N的大小关系是( )
A. M>NB. M7.学完分式运算后，老师出了一道题“化简：x+3x+2+2−xx2−4”.
小明的做法是：原式=(x+3)(x−2)x2−4−x−2x2−4=x2+x−6−x−2x2−4=x2−8x2−4；
小亮的做法是：原式=(x+3)(x−2)+(2−x)=x2+x−6+2−x=x2−4；
小芳的做法是：原式=x+3x+2−x−2(x+2)(x−2)=x+3x+2−1x+2=x+3−1x+2=1．
其中正确的是
( )
A. 小明B. 小亮C. 小芳D. 没有正确的
8.若y=−x+3，且x≠y，则x2x−y+y2y−x的值为( )
A. 3B. −3C. 13D. −13
9.下面是某同学化简x+3x+2+2−xx2−4的过程，共四步．
解：原式=x+3x+2+x−2(x+2)(x−2)……第一步
=x+3x+2+1x+2……第二步
=x+4x+2……第三步
=2……第四步
则该同学的化简过程开始出现错误的步骤是
( )
A. 第一步B. 第二步C. 第三步D. 第四步
10.(2023·江苏扬州邗江实验、蒋王、江都实验初中期中)已知m2−3m−2=0，则2m2−3m+4m2值为
．( )
A. 10B. 11C. 15D. 16
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.分式3a和25a的公分母是．
12.化简：2a−2−8a2−4= ．
13.若ax+bx−3=5xx−3−3x−1x−3，则a= ，b= ．
14.某企业购电m千瓦时，计划使用a天，由于采用了节约用电的措施，这些电实际多使用了5天，则实际比原计划每天节约用电千瓦时．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
先化简a2+4aa−2−42−a⋅a−2a2−4，再从1，2，3中选取一个适当的数作为a的值代入求值．
16.(本小题8分)
从甲地到乙地有两条路，每条路都是6km，其中第一条路是平路，第二条路有3km的上坡路、3 km的下坡路.已知小丽在上坡路的骑车速度为v(km/h)，在平路的骑车速度为2v(km/h)，在下坡路的骑车速度为3v(km/h)，问：
(1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间(用含v的代数式表示)?
(2)她走哪条路花费的时间少?少多长时间?
17.(本小题8分)
先化简，再求值：(a+1a−1−1a−1)÷aa2−1，其中a=3．
18.(本小题8分)
已知A=xx2−y2，B=yy2−x2．
(1)计算：A+B和A−B．
(2)若A+B=2，A−B=−1，求x，y的值．
19.(本小题8分)
已知mx+1−nx−3=x+5(x+1)(x−3)(其中m，n为常数)，求m，n的值．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：
(1)x2+2x+1x2−1−xx−1，其中x=5．
(2)mm2−9÷(1+3m−3)，其中m=−2．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：1−1x+1=x+1x+1−1x+1=xx+1，
取x=1，则xx+1=12=0.5，
∵0.4<0.5<1，
∴表示1−1x+1的值的点落在段②，
故选：B．
先计算出原式=xx+1，再取特殊值x=1代入计算即可得出答案．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
先根据题意把原式化为m−pn+n−pm−m+np的形式，再由m+n−p=0得出m−p=−n，n−p=−m，m+n=p，代入原式进行计算即可．
【解答】
解：原式=mn−mp+nm−np−pm−pn
=m−pn+n−pm−m+np，
∵m+n−p=0，
∴m−p=−n，n−p=−m，m+n=p，
∴原式=−1−1−1=−3．
故选A．
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】B
【解析】略
5.【答案】A
【解析】略
6.【答案】C
【解析】略
7.【答案】C
【解析】解：x+3x+2+2−xx2−4
=x+3x+2−x−2(x+2)(x−2)
=x+3x+2−1x+2
=x+3−1x+2
=x+2x+2
=1．
所以正确的应是小芳．
故选C．
小明的做法在通分后分子(x−2)的符号没有变换；
小亮的做法把分母忘记写了；
小芳的做法是正确的．
本题考查了分式的加减．解决这类题目关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．化简2−xx2−4=−1x+2时，学生容易出错．同时学生也容易混淆计算与解方程的区别，而误选B．
8.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】
解：由y=−x+3，得到x+y=3，
则原式=x2x−y−y2x−y=x2−y2x−y=(x+y)(x−y)x−y=x+y=3，
故选：A．
9.【答案】A
【解析】解：x+3x+2+2−xx2−4，
=x+3x+2+2−x(x+2)(x−2)，第一步，
故这位同学从第一步开始出现错误，
故选A．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查分式的化简求值，考查整体代入法的应用，属中档题．
由m2−3m−2=0，得m2−3m=2，m−2m=3，m2+4m2=13，原式=m2−3m+m2+4m2，代入即可得解．
【解答】
解：由m2−3m−2=0，得m2−3m=2，
则原式=m2−3m+m2+4m2=m2+4m2+2，
由m2−3m−2=0，得m2−2=3m，
因为m不为0，将上式两边除以m，得m−2m=3，
两边平方，得m2−2m⋅2m+4m2=9，故m2+4m2=13．
故原式=m2+4m2+2=13+2=15．
11.【答案】略
【解析】略
12.【答案】2a+2
【解析】原式 =2a−2−8(a+2)(a−2)=2(a+2)(a+2)(a−2)−8(a+2)(a−2)=2a−4(a−2)(a+2)=2(a−2)(a−2)(a+2)=2a+2 ．
13.【答案】2
1

【解析】【分析】
本题考查分式的加减运算.对原式等号右边进行分式加减运算，再和等号左边进行一一对应起来，若两分式相等，分母相同，分子也相同，进而得出a和b的值．
【解答】
解：ax+bx−3=5xx−3−3x−1x−3，
ax+bx−3=5x−3x+1x−3，
即：ax+bx−3=2x+1x−3，
ax+b=2x+1，
则a=2，b=1．
故答案为2，1．
14.【答案】5ma2+5a
【解析】略
15.【答案】解：原式=(a2+4aa−2+4a−2)⋅a−2a2−4，
=a2+4a+4a−2⋅a−2a2−4
=(a+2)2a−2⋅a−2(a+2)(a−2)
=a+2a−2．
∵a−2≠0，a+2≠0，
∴a≠±2，∴a可取1或3．
当a=1时，原式=1+21−2=−3;
当a=3时，原式=3+23−2=5．

【解析】本题主要考查的是分式的化简求值的有关知识，先将给出的分式进行化简，然后将a=1或a=3代入求值即可．
16.【答案】(1)4vh
(2)走第一条路花费的时间少，少1vh

【解析】略
17.【答案】a+1，4
【解析】略
18.【答案】(1)A+B=1x+y，A−B=1x−y
(2)x=−14,y=34

【解析】略
19.【答案】m=−1,n=−2
【解析】略
20.【答案】【小题1】
原式=1x−1=14
【小题2】
原式=1m+3=1

【解析】1. 略
2. 略

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