数学5.4 分式的加减优秀练习
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5.4分式的加减同步练习浙教版初中数学七年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 已知分式，，其中，则与的关系是
A. B. C. D.
- 如果，那么代数式的值为
A. B. C. D.
- 如果，那么代数式的值是
A. B. C. D.
- 对于任意的值都有，则，值为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
- 计算，正确的结果是
A. B. C. D.
- 如果分式化简后的结果是，则表示的整式
A. B. C. D.
- 已知，则代数式的值是
A. B. C. D.
- 如果，那么代数式的值为
A. B. C. D.
- 已知，则分式的值为
A. B. C. D. 不能确定
- 设，，为正整数，如果成立，那么的值为
A. B. C. D.
- 下列计算结果正确的是
A. B.
C. D.
- 已知，，，，，则
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 已知，则实数______．
- 计算：______；______．
- 化简：______．
- 已知实数、、满足，，，则______．
- 计算：______．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 先化简，再求值：，其中，．
- 先化简，再求值：，其中．
- 化简：．
- 先化简，再求值：，其中．
- 计算：
．
- 先化简，再求值：，其中，．
- 先化简，再求值：，其中．
- 先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
和互为相反数，即．
故选：．
先把式进行化简，再判断出和的关系即可．
本题考查的是分式的加减法，先根据题意判断出和互为相反数是解答此题的关键．
2.【答案】
【解析】解：原式
，
由，得到，即，
则原式，
故选：．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了分式的化简求值，将原式进行正确的化简是解本题的关键．原式括号中两项通分后计算，然后利用分式的乘法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入即可求出值．
【解答】
解：，
．
故选A．
4.【答案】
【解析】解：，
，
解得：，
故选：．
先计算，根据得，解之可得．
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法则，并根据已知等式得出关于、的方程组．
5.【答案】
【解析】解：原式．
故选：．
直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：原式
，
化简后的结果是，
，
解答，
故选：．
先将分式通分化简，再根据题意可得，金额认可求解．
本题主要考查分式的加减，整式，由分式加减法法则化简是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，
，
，
则原式
，
故选：．
由得出，即，整体代入原式，计算可得．
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．
8.【答案】
【解析】解：原式
，
当时，
原式，
故选：．
先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是能够对已知条件和代数式进行正确的变形．
先将已知条件变形为，从而得到，然后将原式变为，整体代入求解即可．
【解答】
解：，
，
，
．
故选A．
10.【答案】
【解析】解：由题设得：，，
由，得．
将，代入上式得：，
即．
．
故选：．
由题设得：，，由，得将，代入即可求解．
此题考查了分式的化简求值，要特别注意观察已知条件和所求代数式的关系，再进行化简．
11.【答案】
【解析】解：、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，正确，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：．
根据幂的乘方，幂的混合运算，分式的混合运算法则进行计算，然后作出判断．
本题考查幂的乘方，幂的混合运算，分式的混合运算，掌握运算法则是解题基础．
12.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
每三个数为一个周期，
，
，
故选：．
利用分式混合运算的法则分别计算出，，，从而发现结果的变化规律，然后按照周期进行分析计算．
本题考查分式的混合运算，数字的规律探索，掌握异分母分式加减法运算法则，通过发现数字的周期变化规律解题是关键．
13.【答案】
【解析】解：已知等式整理得：，
可得，
即，，
解得：，，
则．
故答案为：．
已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等的条件确定出与的值，即可求出所求．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：，．
第一个分式先变形为同分母分式相减，再依据法则计算、约分即可得；第二个分式先将分母因式分解，再约分即可得．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
15.【答案】
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【解答】
解：原式，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：，，
，
，
同理可得：，，
又，，
，
即，
整理得：，
将，代入得：，
则．
故答案为：．
把变形后，将，代入得到结果为，同理将已知等式的第二、三个分母变形，将已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后将，代入求出的值，将所求的式子利用公式变形后，将及的值代入即可求出值．
此题考查了分式的混合运算，利用了整体代入的数学思想，其技巧性较强，其中把已知等式的各分母进行适当的变形是解本题的关键．
17.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．
此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．
18.【答案】解：原式
，
当，时，
原式．
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把、的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
19.【答案】解：原式
，
当时，原式．
【解析】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握运算法则是解题关键．
直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
20.【答案】解：原式
【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
21.【答案】解：原式
，
当时，
原式．
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
22.【答案】解：，
，
；
．
，
，
．
【解析】先去括号，再合并同类项；
先将括号里的进行通分，再将除法化为乘法，分解因式后进行约分．
此题考查了分式和整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23.【答案】解：原式
，
当时，
原式．
【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．
24.【答案】解：原式
．
当时，原式；
【解析】先对括号里面的进行分式的加减，然后再算分式的除法，将原式化简后再将的值代入化简后的式子就可以求出其值．
本题考查了分式的加减运算，分式的除法运算及因式分解的运用，在解答中注意运用运算法则，每计算一步要先确定符号．
25.【答案】解：原式
，
解不等式得
，
不等式组的整数解为，
当时，
原式．
【解析】先化简分式，然后将的整数解代入求值．
本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．
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