初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）第六章 平行四边形2 三角形的中位数习题课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）第六章 平行四边形2 三角形的中位数习题课件ppt，共27页。
1.(2025河北邢台任泽期中)如图所示,a,b是两条平行线,则表 示这两条平行线间距离的线段有 ( )A.1条　　　    B.2条C.3条　　　    D.无数条
解析　表示两条平行线间距离的线段有无数条.故选D.
2.(2025浙江金华东阳期末)如图,直线m∥n,则下列选项中能 表示直线m,n之间的距离的是 ( )A.线段AB的长　　　    B.线段AC的长C.线段AD的长　　　    D.线段DE的长
解析　∵直线m∥n,AC⊥n,∴线段AC的长是直线m,n之间的 距离.故选B.
3.(2025黑龙江哈尔滨阿城期中)如图,直线m∥n,点C,D,E在直 线m上,四边形ABED为平行四边形,若△ABC的面积为3,则平 行四边形ABED的面积是_________. 
解析　如图,过C点作CF⊥n于点F,过E点作EH⊥n于点H.∵m∥n,∴CF=EH,∴S▱ABED=AB·EH=AB·CF,∵S△ABC=3,∴ AB·CF=3,∴AB·CF=6,∴S▱ABED=6.故答案为6.
4.(2025上海黄浦期末)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,连接AC, BD,已知梯形ABCD的面积为17,△BDC的面积为12,那么△ADC的面积为_________. 
解析　∵梯形ABCD的面积为17,△BDC的面积为12,∴△ADB的面积为17-12=5,∵AD∥BC,∴S△ADC=S△ADB=5.故答案为5.
5.如图,AD∥BC,AB∥EF,CD∥EG,∠A=∠D,点E在直线AD上, 点F,H,G在直线BC上,EH平分∠FEG,线段EH的长是不是两条 平行线AD,BC之间的距离?为什么? 
解析　线段EH的长是两条平行线AD,BC之间的距离.理由:∵AB∥EF,CD∥EG,∴∠AEF+∠A=180°,∠DEG+∠D=180°,∵∠A=∠D,∴∠AEF=∠DEG,∵EH平分∠FEG,∴∠FEH=∠GEH,∴∠AEF+∠FEH= ×180°=90°,即∠AEH=90°,∴EH⊥AD,∵AD∥BC,∴线段EH的长是两条平行线AD,BC之间的距离.
 　平行四边形的性质和判定的综合
6.(2025北京朝阳月考)如图,E是▱ABCD的边AD的延长线上 一点,连接BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定 四边形BCED为平行四边形的是 ( )A.BD∥CE　　　     B.DE=BCC.∠AEC=∠CBD　　　    D.∠AEB=∠BCD
解析　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∠A=∠BCD,∠ABC=∠ADC,∵点E是AD延长线上一点,∴DE∥ BC.当添加BD∥CE时,根据“两组对边分别平行的四边形是 平行四边形”可证四边形BCED是平行四边形;当添加DE=BC 时,根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可 证四边形BCED是平行四边形;当添加∠AEC=∠CBD时,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∴∠AEC=∠ADB,∴BD∥CE,∵DE∥BC,∴四边形BCED是平行四边形;当添加∠AEB=∠BCD时,不能证明四边形BCED是平行四边形.故选D.
7.(2025安徽中考)在如图所示的▱ABCD中,E,G分别为边AD, BC的中点,点F,H分别在边AB,CD上移动(不与端点重合),且满 足AF=CH,则下列选项中为定值的是 ( )A.四边形EFGH的周长B.∠EFG的大小
C.四边形EFGH的面积D.线段FH的长
解析　如图,连接EG,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∵E,G分别为边AD,BC的中点,∴AE=DE=BG=CG, ∴四边形ABGE和四边形DEGC是平行四边形,∴S△EGF= S平行四边形ABGE,S△EHG= S平行四边形DEGC,∴四边形EFGH的面积=S△EGF+S△EHG= S平行四边形ABGE+ S平行四边形DEGC= S平行四边形ABCD,∴四边形EFGH的面积是定值.故选C.
8.(2025浙江嘉兴海宁期末)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在 BA,DC的延长线上,且BE=DF,连接AF,交BC于点H,连接EC.(1)求证:四边形EAFC是平行四边形.(2)若∠E=∠D=55°,求∠AHB的度数. 
解析    (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∵BE=DF,∴BE-AB=DF-CD,∴AE=CF,∵AE∥CF,∴四边形EAFC是平行四边形.(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠BCF=∠D=55°,∵四边形EAFC是平行四边形,∴∠F=∠E=55°,∴∠AHB=∠CHF=180°-∠F-∠BCF=70°.
9.(★★☆)如图,直线a∥b,点A,C,F在直线a上,点B,D,E,G在直 线b上,AB∥CD,CE⊥b,FG⊥b,则下列说法中不正确的有 ( )①AB=FG;②A,B两点间的距离就是线段AB的长;③EC=FG;④两平行直线a,b间的距离就是线段CD的长.A.1个　　    B.2个　　    C.3个　　    D.4个
解析    AB>FG,故①说法不正确,符合题意;②A,B两点间的距 离就是线段AB的长,说法正确,故②不符合题意;③EC=FG,说 法正确,故③不符合题意;④两平行直线a,b间的距离就是线段 CE(FG)的长,故④说法不正确,符合题意.∴不正确的有2个.故 选B.
10.(2025福建福州连江期末,★★☆)如图,平行四边形ABCD的 对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于 点E,F,若图中阴影部分的面积为3 cm2,BC=4 cm,则AD与BC之 间的距离为_________cm. 
解析　设AD与BC之间的距离为h cm.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OD=OB,AD∥BC,∴∠ODE=∠OBF,在△EOD和△FOB中,∠ODE=∠OBF,OD=OB,∠EOD=∠FOB,∴△EOD≌△FOB,∴S△BOF=S△DOE,∴S阴影=S△DOE+S△COF=S△BOF+S△COF=S△BOC= S平行四边形ABCD,∵阴影部分的面积为3 cm2,∴平行四边形ABCD的面积为12 cm2,∴4h=12,∴h=3.故答案为3.
11.(2025河南开封期中,★★☆)如图,▱ABCD的对角线AC与 BD相交于点O,其周长为54,且△AOB的周长比△BOC的周长 小7.(1)求边AB和BC的长.(2)若BD=21,过点C作CE⊥BD于点E,且CE=8,求AB和CD之间 的距离.
解析    (1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,DA=BC,OA=OC,∵▱ABCD的周长为54,∴2AB+2BC=54,∴AB+BC=27,∵△AOB的周长比△BOC的周长小7,∴BC+OB+OC-(AB+OB+OA)=7,∴BC=AB+7,∴AB+AB+7=27,∴AB=10,∴BC=17,∴边AB和BC的长分别为10和17.
(2)如图,过C点作CF⊥AB于点F,易知△BAD≌△DCB,∵BD=21,CE⊥BD,CE=8,∴S△BAD=S△DCB= BD·CE= ×21×8=84,∴S▱ABCD=AB·CF=2S△DCB=168,∴10CF=168,∴CF= ,∴AB和CD之间的距离为 .
12.【新课标·几何直观】(2024浙江宁波慈溪期中)观察图1,直 线l1∥l2,点A,B在直线l2上,点C1,C2,C3,C4在直线l1上,△ABC1,△ABC2,△ABC3,△ABC4这些三角形的面积有怎样的关系?请说明理由.现在我们来探讨以下问题:
(1)若把图2中的四边形ABCD改成一个三角形,并保持面积不 变,可怎样改?请画图说明.(2)若把图3中的四边形ABCD改成一个以AB为一条边的梯形 或平行四边形,并保持面积不变,可怎样改?请画图说明.      
解析　△ABC1,△ABC2,△ABC3,△ABC4这些三角形的面积相等.理由:∵直线l1∥l2,∴△ABC1,△ABC2,△ABC3,△ABC4的边AB上的高相等,∴△ABC1,△ABC2,△ABC3,△ABC4这些三角形同底等高,∴△ABC1,△ABC2,△ABC3,△ABC4这些三角形的面积相等.
(1)答案不唯一,参考答案如图.作图过程:①连接AC,②过点D作AC的平行线,与BC的延长线交于点E,③连接AE,则△ABE就是符合条件的三角形.
(2)答案不唯一,参考答案如下:将四边形ABCD改成一个以AB为一条边的平行四边形,如图,第一步:把四边形ABCD等积变成以AB为一条边的△ABE(连接BD,过C作CE∥BD交AD的延长线于E,连接BE),第二步:把△ABE等积变成以AB为一条边的平行四边形ABFG(作出△ABE的高EH,作EH的垂直平分线MN,N交AE于G,交EH于O,过B作BF∥AE交MN于F).