北师大版（2024）八年级下册（2024）3 分式方程习题课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级下册（2024）3 分式方程习题课件ppt，共25页。
 　列分式方程解决实际问题
1.【新课标·中华优秀传统文化】(2025云南昭通模拟)赛龙舟 是端午节的重要习俗之一,蕴含着团结、协作和勇往直前的 精神,某地龙舟赛的赛程为500米,A,B两队在同一起点同时出 发,已知A队的平均速度是B队的1.25倍,A队比B队提前25秒到 达终点,若设B队的平均速度是x米/秒,可列方程为 ( )A. - =25　　　    B. - =25C. - = 　　　    D. - = 
解析　∵B队的平均速度是x米/秒,∴A队的平均速度是1.25x 米/秒,根据时间等于路程除以速度分别计算出两队比赛所用 的时间,再根据A队比B队提前25秒到达终点建立方程即可,方 程为 - =25.故选A.
2.【跨物理·压强】已知在一定温度下,某气体对气缸壁所产 生的压强p(kPa)与气缸内气体的体积V(mL)满足关系式p=  .对气缸顶部的活塞加压,当气缸内气体的体积减小20%时,测得气体对气缸壁所产生的压强增加15 kPa.设加压前气 缸内气体的体积为x ml,则可列方程为 ( )A. - =15　　　    B. - =15C. - =15　　　    D. - =15
解析　∵加压前气缸内气体的体积为x ml,∴加压后气缸内气 体的体积为0.8x ml,根据已知关系式和“气体对气缸壁所产 生的压强增加15 kPa”列出方程 - =15.故选A.
3.(2024山东枣庄中考)为提高生产效率,某工厂将生产线进行 升级改造,改造后比改造前每天多生产100件,改造后生产600 件的时间与改造前生产400件的时间相同,则改造后每天生产 的产品件数为 ( )A.200　　    B.300　　    C.400　　    D.500
解析　设改造后每天生产的产品件数为x,则改造前每天生产 的产品件数为x-100,根据题意,得 = ,解得x=300,经检验,x=300是分式方程的解,且符合题意,故改造后每天生产的 产品件数为300.故选B.
4.【新考向·数学文化】(2025北京怀柔期末)我国明代《永乐 大典》记载“绫罗尺价”问题:“今有绫、罗共三丈,各值钱 八百九十六文,只绫、罗各一尺共值钱一百二十文.问绫、罗 尺价各几何?”其大意是:现在有绫布和罗布共3丈(1丈=10 尺),已知绫布和罗布分别出售均能收入896文,一尺绫布和一 尺罗布一共价值120文.问绫布有多少尺,罗布有多少尺?设绫 布有x尺,则可列方程为___________________.
解析　绫布有x尺,则罗布有3×10-x=(30-x)尺,由题意得 + =120.故答案为 + =120.
5.(2025四川自贡中考)去年暑假,小张和小李主动帮刘大爷掰 玉米,他们分别掰了36筐和30筐,两人劳动时间相同,小张平均 每小时比小李多掰2筐,请问小李平均每小时掰多少筐玉米?
6.(2025江苏扬州中考)某文创商店推出甲、乙两款具有纪念 意义和实用价值的书签,已知甲款书签的价格是乙款书签价 格的 倍,且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个.求这两款书签的单价.
解析　设乙款书签的单价是x元,则甲款书签的单价是 x元,根据题意得 - =3,解得x=16,经检验,x=16是所列方程的解,且符合题意,∴ x= ×16=20.答:甲款书签的单价是20元,乙款书签的单价是16元.
7.(2024黑龙江绥化中考,★★☆)一艘货轮在静水中的航速为 40 km/h,它以该航速沿江顺流航行120 km所用的时间与以该 航速沿江逆流航行80 km所用的时间相等,则江水的流速为 ( )A.5 km/h　　    B.6 km/h　　    C.7 km/h　　    D.8 km/h
解析　设江水的流速为x km/h,则沿江顺流航行的速度为(40+ x)km/h,沿江逆流航行的速度为(40-x)km/h,根据题意得 = ,解得x=8,经检验,x=8是原方程的解且符合题意,∴江水的流速为8 km/h.故选D.
8.(2025山东淄博淄川月考,★★☆)随着快递业务的增加,某快 递公司为快递员更换了快捷的交通工具,公司投递快件的能 力由每周3 000件提高到4 200件,平均每人每周比原来多投递 快件80件,若快递公司的快递员人数不变,则原来平均每人每 周投递快件 ( )A.200件　　    B.210件　　    C.250件　　    D.260件
解析　设原来平均每人每周投递快件x件,则现在平均每人每 周投递快件(x+80)件,由题意得 = ,解得x=200,经检验,x=200是所列方程的解,且符合题意,即原来平均每人每周投递快件200件.故选A.
9.(2025浙江金华东阳期末,★★☆)小明在长为180米的跑道 上训练机器人,机器人匀速行走1分钟后,提速到原来速度的1.5倍继续匀速行走,结果比原计划提前40秒到达终点.(1)求该机器人走完全程所花的时间.(2)若A机器人一半路程以a米/分钟的速度行走,另一半路程以 b米/分钟的速度行走,B机器人用一半时间以a米/分钟的速度 行走,另一半时间以b米/分钟的速度行走,试比较A,B两机器人 走完全程所花时间的长短.
解析    (1)设机器人原来行走的速度为x米/分钟,根据题意得 = + ,解得x=60,经检验,x=60为原方程的解,且符合题意,∴1+ =1+ = ,∴机器人走完全程所花的时间为 分钟.(2)A机器人所需时间tA= + = ,B机器人所需时间tB= = ,
∴tA-tB= - = = ,当a=b时,tA-tB=0,即两机器人走完全程所花的时间相同.当a≠b时,tA-tB>0,即A机器人走完全程所花的时间较长.
10.【新课标·应用意识】(2025江西萍乡翠湖中学模拟)下面 是小轩学习“分式方程的应用”后所记录的学习笔记,请认 真阅读并解答相应的问题.
(1)解法一所列方程中的x表示_______,解法二所列方程中的 x表示_______.(填序号)①甲种图书的单价;②乙种图书的单价;③甲种图书购买的本 数.(2)请选择一种解法,求甲、乙两种图书的单价.(3)若该校用不超过2 500元购买甲、乙两种图书共60本,求甲 种图书最多能购买的数量.
解析    (1)由甲种图书数量=乙种图书数量可得 = 中的x表示甲种图书的单价,由甲种图书单价-乙种图书单价= 20元可得 - =20中的x表示甲种图书购买的本数.故答案为①;③.(2)选择解法一:设甲种图书的单价为x元,则乙种图书的单价 为(x-20)元,根据题意列方程为 = ,解得x=50,经检验,x=50是原方程的解,且符合题意,
∴x-20=50-20=30.答:甲、乙两种图书的单价分别为50元、30元.选择解法二:设甲种图书购买的本数为x,根据题意列方程为 - =20,解得x=40,经检验,x=40是原方程的解,且符合题意,∴ =50, =30.答:甲、乙两种图书的单价分别为50元、30元.