广东省茂名市高州市九年级上学期期末数学试卷-A4

这是一份广东省茂名市高州市九年级上学期期末数学试卷-A4，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在−1，−3，0，2这四个数中，最小的数是( )
A. −1B. −3C. 0D. 2
2.下列四个航空公司的图案中，属于中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.地月距离是指地球与月球之间的距离，有平均距离、月球与地球近地点的距离、月球与地球远地点的距离三种.其中，地月平均距离约为384000km，数据384000用科学记数法表示为( )
A. 3.84×103B. 38.4×104C. 3.84×105D. 0.384×106
4.数据0，2，4，6，4的众数是( )
A. 4B. 2C. 6D. 0
5.如图，直线a//b，若∠1=35∘，那么∠2的大小为( )
A. 60∘
B. 55∘
C. 45∘
D. 35∘
6.如图，点M为反比例函数y=kx(k>0)图象上的一点，过点M作MA⊥y轴，垂足为A，若△OAM的面积为2，则k的值为( )
A. 2
B. −2
C. 4
D. −4
7.不等式组x−2>02x−6≥0，的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
8.如图，新疆伊犁特克斯城因八卦布局而被称为“八卦城”，“八卦城”的形状是一个八边形，则八边形的内角和是( )
A. 360∘B. 1440∘C. 1080∘D. 1800∘
9.使代数式 x−1有意义的x的取值范围是( )
A. x>1B. x≠1C. x≥1D. 一切实数
10.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，点P在斜边AB上(不与A、B重合)，过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连接EF.随着P点在边AB上位置的改变，则EF长度的最小值.( )
A. 2.5B. 5C. 2.4D. 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：m2−2m=______.
12.写出一个与5x是同类项的单项式：______.
13.若a，b为实数，且 a−2+|b−3|=0，则ba=______.
14.某件商品进价10元，标价15元，为了迎接国庆节的到来，商店准备打折出售，若每件获利2元，则该商品应打______折出售.
15.如图所示，在平面直角坐标系中，函数y=k1x与y=k2x(k1,k2不为零)的图象相交于点A(−2,−3)，B(2,3)，则关于x的不等式k1x>k2x的解集是______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
(1)计算：3−8+|−1|+(−2)2；
(2)解方程组：2x−y=3x+y=0.
17.(本小题8分)
实践与操作：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘.
(1)用尺规作AB的垂直平分线，交BC于点P(不要求写作法，保留作图痕迹)；
(2)连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长.
18.(本小题8分)
城东中学课外活动班开设了书画、器乐、戏曲、棋类四类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查(每人必选且只能选一类).现将调查结果绘制成如题18图两幅不完整的统计图：
(1)本次随机调查抽取了多少名学生？
(2)补全条形统计图中“书画”“戏曲”的空缺部分；
(3)若该校共有1200名学生，请估计全校选择“戏曲”课程的学生有多少名；
(4)学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用列表或画树状图的方法求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”课程的概率.(书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母A，B，C，D表示)
19.(本小题9分)
在我市乡村振兴活动中，村委会办公楼外墙上有一幅电子显示屏DC每天上午在播放乡村宣传片，小丽同学在点A处，测得显示屏顶端D的仰角为30∘，再向显示屏方向前进10米后，又在点B处测得显示屏顶端D的仰角为45∘，已知观测点A、B和C离地面高度都为1.5米，求显示屏顶端D点距离地面的高度.(计算结果保留根号)
20.(本小题9分)
某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元.每天可销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次降价的百分率；
(2)经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件.若每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价多少元？
21.(本小题9分)
综合与实践
【任务】测量小水池的最大宽度AB.如图1.
【工具】一把皮尺(测量长度略小于AB)和一台测角仪，如图2.
①皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离(这两点间的距离不大于皮尺的测量长度)；
②测角仪的功能是测量角的大小.即在任一点O处，对其视线可及的P，Q两点，可测得∠POQ的大小，如图3.
【操作实践】
步骤1：在小水池外选点C，如图4，测得AC=am，BC=bm；
步骤2：分别在AC，BC上测得CM=a3m,CN=b3m；测得MN=cm.
【实践探索】
(1)请根据上述测量数据，用你所学的数学知识计算出小水池的最大宽度AB；
(2)请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度AB，写出你的测量及求解过程.(要求：测量得到的长度用字母a，b，c⋯表示，角度用α，β，γ⋯表示)
22.(本小题12分)
综合与探究
【问题情境】
如图1，小颖将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在射线BD上，点B的对应点记为B′，折痕与边AD、BC分别交于点E、F.
【活动猜想】
(1)如图2，当点B′与点D重合时，请判断四边形BEDF的形状并证明；
【问题解决】
(2)如图3，在矩形纸片ABCD中，若边AB=4，BC=4 3，AC与BD交于点O.
①请判断A′B′与对角线AC的位置关系，并说明理由；
②当B′D=2时，请求出此时AE的长.
23.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A在y轴的正半轴上，B，C在x轴上等边△ABC的边长为6，点D是x轴上一点，连接AD.
(1)求点A的坐标；
(2)如图2，当点D在点B左侧时，将线段AD绕点A逆时针旋转角度θ(0∘