广东省梅州市五华县九年级上学期期末数学试卷-A4

这是一份广东省梅州市五华县九年级上学期期末数学试卷-A4，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从A，B，C三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（ ）
A．12B．13C．16D．29
3．（3分）下列各组线段中，成比例线段的一组是（ ）
A．1cm，2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，4cm，8cm
C．1cm，3cm，5cm，7cmD．3cm，4cm，6cm，8cm
4．（3分）下列函数不是反比例函数的是（ ）
A．y＝5x﹣1B．xy＝4C．y=-x2D．y=13x
5．（3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA：AD＝1：2，且△ABC的面积为3，则△DEF的面积为（ ）
A．6B．9C．18D．27
6．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=1+k2x（k为常数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（ ）
A．y3＞y1＞y2B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y1＞y2＞y3
7．（3分）反比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，AB∥y轴，若△ABC 的面积为3，则k的值为（ ）
A．﹣3B．32C．3D．﹣6
8．（3分）若菱形的两对角线长分别是方程x2﹣7x+12＝0的两根，则该菱形的面积是（ ）
A．6B．12C．12或372D．6或372
9．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞23B．a＜512
C．a＞23且a≠1D．a＜512且a≠1
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，BD⊥x轴于点D，交线段OA于点C．若点C为线段OA的中点，△ABC的面积为34，则k的值为（ ）
A．2B．94C．83D．4
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．（3分）如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是 投影．
13．（3分）为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条鱼做上标记，然后放回湖里去，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上300条，若其中带标记的有20条，则湖里大约有 条鱼．
14．（3分）若ab=35，则a-ba+b= ．
15．（3分）如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。
16．（7分）用适当的方法解方程：3x2+2x﹣2＝0．
17．（7分）在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．在图1的方格纸中画出以AB为一边的平行四边形ABCD，点C、D在小正方形的顶点上，平行四边形ABCD的面积为9，并且直接写出平行四边形ABCD的周长；在图2的方格纸中画出以AB为一边的菱形ABEF，点E、F在小正方形的顶点上，菱形ABEF的面积为8．
18．（7分）如图，某中学为培养学生的综合实践能力，准备在学校围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长度为32m的篱笆围成．如图，墙长为16m，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x m，若苗圃园的面积为120m2，求x的值．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19．（9分）为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了”一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据统计图信息完成下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了 名学生；
（2）将条形统计图补充完整，其中扇形统计图中“C”所在扇形圆心角的度数为 ；
（3）现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，求所选2人都是选修“书法”的概率．
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x+b与双曲线y2=k2x相交于A（﹣2，1），B（m，﹣2）两点．
（1）求y1，y2对应的函数解析式；
（2）根据函数图象写出关于x的不等式k1x+b＜k2x的解集．
21．（9分）如图是一个几何体的三视图，求该几何体的表面积．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。
22．（13分）【数学眼光】
星港学校比邻园区海关大楼，星港学校九年级学生小星在学习过“相似”的内容后，也想要利用相似的知识得海关大楼的高度，如图1所示．小星选择把数学和物理知识相结合利用平面镜的镜面反射特点来构造相似，如图2所示．
【问题提出】
问题一：现测量得到BC＝16，CE＝2，DE＝1.6．问：海关大楼高AB高为多少？
【数学思维】
但在进一步观察海关大楼周围的环境之后，小星发现由于条件限制，海关大楼的底部不可到达，所以无法准确测量海关大楼底部到平面镜的距离，如图3所示，在老师帮助下小星进一步完善了自己的想法，得到了方案二：既然无法测量平面镜到海关大楼底部的距离，那就将这部分用其他长度来表示，即构造二次相似，将测量距离进行转化，如图4所示．
问题二：小星测量得到EG＝16.8m，DF＝1.6m，GN＝1.8m，DE＝1.45m，请你求出海关大楼AB的高度．
【数学语言】
问题三：小星在求出来数据之后，上网查阅了资料发现海关大楼高度为81m，请你尝试着分析出现这样误差的原因是什么？
23．（14分）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足a+1+(a+b+3)2=0，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y=kx经过C、D两点．
（1）求k的值；
（2）点P在双曲线y=kx上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，MNHT的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．
2024-2025学年广东省梅州市五华县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据左视图是从左边看到的图形进行解答即可．
【解答】解：从左边看，看到的图形是一个长方形，在偏上的位置有一条横着的虚线，即看到的图形如下：
故选：B．
【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握视图特征是关键．
2．（3分）“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从A，B，C三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（ ）
A．12B．13C．16D．29
【答案】B
【分析】画出树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好到一处的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图如图：
共有9种等可能的结果数，其中两人恰好到一处的结果数为3，
∴明明和亮亮两人恰好到一处的概率=39=13，
故选：B．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
3．（3分）下列各组线段中，成比例线段的一组是（ ）
A．1cm，2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，4cm，8cm
C．1cm，3cm，5cm，7cmD．3cm，4cm，6cm，8cm
【答案】D
【分析】根据比例线段的定义对各选项进行判断．
【解答】解：A．由于1×4≠2×3，则四条线段不成比例线段，所以A选项不符合题意；
B．由于2×8≠3×4，则四条线段不成比例线段，所以B选项不符合题意；
C．由于1×7≠3×5，则四条线段不成比例线段，所以C选项不符合题意；
D．由于3×8＝4×6，则四条线段成比例线段，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了比例线段：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．
4．（3分）下列函数不是反比例函数的是（ ）
A．y＝5x﹣1B．xy＝4C．y=-x2D．y=13x
【答案】C
【分析】根据反比例函数的定义以及三种形式回答即可．
【解答】解：A．y＝5x﹣1，是反比例函数，故该选项不符合题意；
B．xy＝4，是反比例函数，故该选项不符合题意；
C．y=-x2，是正比例函数，不是反比例函数，故该选项符合题意；
D．y=13x，是反比例函数，故该选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的几种形式是解题的关键．y=kx（k≠0）或y＝kx﹣1或xy＝k的函数是反比例函数．
5．（3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA：AD＝1：2，且△ABC的面积为3，则△DEF的面积为（ ）
A．6B．9C．18D．27
【答案】D
【分析】由题意得△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为1：9，进而可得答案．
【解答】解：∵OA：AD＝1：2，
∴OA：OD＝1：3．
∴△ABC与△DEF的相似比为1：3，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：9，
∵△ABC的面积为3，
∴△DEF的面积为27．
故选：D．
【点评】本题考查位似变换，熟练掌握位似的性质、相似三角形的性质是解答本题的关键．
6．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=1+k2x（k为常数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（ ）
A．y3＞y1＞y2B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y1＞y2＞y3
【答案】A
【分析】先判断出反比例函数图象在第一三象限，再根据反比例函数的性质，在每一个象限内，y随x的增大而减小判断．
【解答】解：∵1+k2＞0，
∴反比例函数y=1+k2x（k为常数）的图象位于第一三象限，
∵﹣3＜﹣1，
∴0＞y1＞y2，
∵3＞0，
∴y3＞0，
∴y3＞y1＞y2．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数的增减性是解题的关键．
7．（3分）反比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，AB∥y轴，若△ABC 的面积为3，则k的值为（ ）
A．﹣3B．32C．3D．﹣6
【答案】D
【分析】利用反比例函数图象的性质解答．
【解答】解：设点A（x，y），
∵AB∥y轴，△ABC的面积为3，
∴12|x|y＝3，
|x|y＝6，
∵反比例函数图象在三、四象限，
∴x＜0，y＞0，
∴xy＝﹣6，
∴k＝﹣6．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数图象的性质和反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是掌握反比例函数图象的性质和反比例函数系数k的几何意义．
8．（3分）若菱形的两对角线长分别是方程x2﹣7x+12＝0的两根，则该菱形的面积是（ ）
A．6B．12C．12或372D．6或372
【答案】A
【分析】利用因式分解法解方程可得结论．
【解答】解：x2﹣7x+12＝0，
（x﹣3）（x﹣4）＝0，
x﹣3＝0或x﹣4＝0，
∴x1＝3，x2＝4，
∵菱形的两对角线长分别是方程x2﹣7x+12＝0的两根，
∴这个菱形的对角线的长为3，4，
∴这个菱形的面积=12×3×4＝6．
故选：A．
【点评】本题考查解一元二次方程﹣因式分解法，菱形的性质，解题的关键是掌握因式分解法解方程．
9．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞23B．a＜512
C．a＞23且a≠1D．a＜512且a≠1
【答案】C
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求出实数a的取值范围．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝22﹣4×（a﹣1）×（﹣3）＞0，且a﹣1≠0，
解得a＞23且a≠1．
故选：C．
【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，及一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，BD⊥x轴于点D，交线段OA于点C．若点C为线段OA的中点，△ABC的面积为34，则k的值为（ ）
A．2B．94C．83D．4
【答案】A
【分析】作AE⊥x轴，垂足为E，连接OB，利用反比例函数k值几何意义和中点得到S△BOC＝S四边形ACDE，再利用相似性质列出S△OCDS△OAE=14，设S△OAE＝m，则S△OCD＝m-34，代入计算出m值，即可得到k值．
【解答】解：如图，作AE⊥x轴，垂足为E，连接OB，
∵点A、B在反比例函数图象上，
∴S△OBD＝S△OAE，
∴S△BOC＝S四边形ACDE，
∵点C为线段OA的中点，△ABC的面积为34，
∴S△BOC＝S四边形ACDE=34，
∵CD∥AE，
∴△OCD∽△OAE，
∴S△OCDS△OAE=14，
设S△OAE＝m，则S△OCD＝m-34，
∴m-34m=14，解得m＝1，
∴S△OAE＝1，
∴k＝2S△OAE＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k值的几何意义，熟练掌握以上知识点是关键．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．（3分）如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是 中心 投影．
【答案】中心．
【分析】根据光线的平行和相交即可判断是平行投影和中心投影．
【解答】解：因为影子的顶点和大树的顶点的连线不平行，
所以它们的光线应该是灯光的光线．所以是中心投影．
故答案为：中心．
【点评】本题考查了中心投影和平行投影的知识，解题的关键是看光线有没有交点．
13．（3分）为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条鱼做上标记，然后放回湖里去，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上300条，若其中带标记的有20条，则湖里大约有 1500 条鱼．
【答案】1500．
【分析】首先求得样本中有标记的鱼的频率是20300，再进一步求得鱼塘里鱼的总数．
【解答】解：100÷20300=1500（条）．
故答案为：1500．
【点评】此题考查了用频率估计概率，进一步求得总体的计算方法．关键是得到有标记的鱼的条数占总的鱼的条数的百分比．
14．（3分）若ab=35，则a-ba+b= -14 ．
【答案】-14．
【分析】根据a与b的比例关系可设a＝3k，b＝5k，再代入代数式可得答案．
【解答】解：∵ab=35，
∴设a＝3k，b＝5k，则a-ba+b=3k-5k3k+5k=-2k8k=-14．
故答案为：-14．
【点评】本题考查比例的基本性质，根据比例关系设出参数是解题关键．
15．（3分）如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为 43 ．
【答案】43．
【分析】根据相似三角形的判定与性质及“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”计算即可．
【解答】解：如图．
∵AB∥CD，
∴△ABE～CDE，
∴AECE=ABCD=24=12，
∴S△ABES△BCE=12，
∴S△ABE=13S△ABC=13×12×2×4=43，
∴阴影部分的面积为43．
故答案为：43．
【点评】本题考查三角形的面积，掌握相似三角形的判定与性质及“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”、三角形面积计算公式是解题的关键．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。
16．（7分）用适当的方法解方程：3x2+2x﹣2＝0．
【答案】x1=-1+73，x2=-1-73．
【分析】利用公式法解方程即可．
【解答】解：3x2+2x﹣2＝0，
a＝3，b＝2，c＝﹣2，
Δ＝4﹣4×3×（﹣2）＝28＞0，
∴x=-2±286，
∴x1=-1+73，x2=-1-73．
【点评】本题考查解一元二次方程﹣公式法，解题的关键是掌握公式法解方程．
17．（7分）在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．在图1的方格纸中画出以AB为一边的平行四边形ABCD，点C、D在小正方形的顶点上，平行四边形ABCD的面积为9，并且直接写出平行四边形ABCD的周长；在图2的方格纸中画出以AB为一边的菱形ABEF，点E、F在小正方形的顶点上，菱形ABEF的面积为8．
【答案】见解答．
【分析】结合平行四边形的判定画出平行四边形ABCD，再利用勾股定理求出AB的长，进而可得平行四边形ABCD的周长；根据菱形的判定与性质画图即可．
【解答】解：如图1，平行四边形ABCD即为所求．
由勾股定理得，AB＝CD=12+32=10，
∴平行四边形ABCD的周长为2（AB+BC）＝6+210．
如图2，菱形ABEF即为所求．
【点评】本题考查作图—应用与设计作图、勾股定理、平行四边形的判定、菱形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18．（7分）如图，某中学为培养学生的综合实践能力，准备在学校围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长度为32m的篱笆围成．如图，墙长为16m，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x m，若苗圃园的面积为120m2，求x的值．
【答案】x的值为10．
【分析】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x m．根据矩形的面积公式列方程即可得到结论．
【解答】解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x m．
根据题意得，x（32﹣2x）＝120，
解得x1＝10，x2＝6，
当x＝10时，32﹣20＝12＜16，符合题意；
当x＝6时，32﹣12＝20＞16，不符合题意；
故x的值为10．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19．（9分）为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了”一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据统计图信息完成下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了 40 名学生；
（2）将条形统计图补充完整，其中扇形统计图中“C”所在扇形圆心角的度数为 126° ；
（3）现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，求所选2人都是选修“书法”的概率．
【答案】（1）40；
（2）条形统计图补充完整见解析，126°；
（3）16．
【分析】（1）由A的人数除以所占百分比即可；
（2）用总人数减去其它项目的人数求得绘画人数，即可补全条形统计图，由“C”的人数除以调查的学生数再乘以360°即可得出扇形统计图中“C”所在扇形圆心角的度数；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，所选2人都是选修“书法”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）共调查的学生人数为：10÷25%＝40（名），
故答案为：40；
（2）绘画的人数＝40﹣10﹣14﹣2﹣8＝6（名），
条形统计图补充完整如下：
扇形统计图中“C”所在扇形圆心角的度数为：1440×360°＝126°，
故答案为：126°；
（3）把2人选修书法的记为A、B，1人选修绘画的记为C，1人选修摄影的记为D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中所选2人都是选修“书法”的结果有2种，即AB、BA，
∴所选2人都是选修“书法”的概率为212=16．
【点评】本题考查的是用列表法与树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x+b与双曲线y2=k2x相交于A（﹣2，1），B（m，﹣2）两点．
（1）求y1，y2对应的函数解析式；
（2）根据函数图象写出关于x的不等式k1x+b＜k2x的解集．
【答案】（1）一次函数解析式为y1＝﹣x﹣1；反比例函数解析式为y2=-2x；（2）﹣2＜x＜0或x＞1．
【分析】（1）待定系数法求出两个函数解析式即可；
（2）根据图象及两个函数的交点坐标，直接写出不等式的解集即可．
【解答】解：（1）∵直线y1＝k1x+b与双曲线y2=k2x相交于A（﹣2，1），B（m，﹣2）两点．
∴k2＝﹣2×1＝﹣2m，
∴k2＝﹣2，m＝1，
∴反比例函数解析式为y2=-2x，B（1，﹣2），
∵A（﹣2，1）和B（1，﹣2）在直线y1＝k1x+b图象上，
-2k1+b=1k1+b=-2，
解得k1=-1b=-1，
∴一次函数解析式为y1＝﹣x﹣1；
（2）根据图象可知，不等式k1x+b＜k2x的解集为﹣2＜x＜0或x＞1．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．
21．（9分）如图是一个几何体的三视图，求该几何体的表面积．
【答案】4+65．
【分析】根据三视图及相应的数据，得出几何体形状以及底面、侧面形状和大小，进而计算出面积即可．
【解答】解：由三视图可知，该几何体是三棱柱，
表面积为2×12×4×1+3×22+12×2＝4+65，
答：该几何体的表面积为4+65．
【点评】本题考查由三视图判断几何体和几何体的表面积，掌握几何体的形体特征是正确计算的前提．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。
22．（13分）【数学眼光】
星港学校比邻园区海关大楼，星港学校九年级学生小星在学习过“相似”的内容后，也想要利用相似的知识得海关大楼的高度，如图1所示．小星选择把数学和物理知识相结合利用平面镜的镜面反射特点来构造相似，如图2所示．
【问题提出】
问题一：现测量得到BC＝16，CE＝2，DE＝1.6．问：海关大楼高AB高为多少？
【数学思维】
但在进一步观察海关大楼周围的环境之后，小星发现由于条件限制，海关大楼的底部不可到达，所以无法准确测量海关大楼底部到平面镜的距离，如图3所示，在老师帮助下小星进一步完善了自己的想法，得到了方案二：既然无法测量平面镜到海关大楼底部的距离，那就将这部分用其他长度来表示，即构造二次相似，将测量距离进行转化，如图4所示．
问题二：小星测量得到EG＝16.8m，DF＝1.6m，GN＝1.8m，DE＝1.45m，请你求出海关大楼AB的高度．
【数学语言】
问题三：小星在求出来数据之后，上网查阅了资料发现海关大楼高度为81m，请你尝试着分析出现这样误差的原因是什么？
【答案】问题一：12.8；
问题二：AB＝76.8；
问题三：理由见解答过程．
【分析】问题一：根据反射特点可知∠ACB＝∠DCE，即可证明△ABC∽△DEC，有ABDE=BCEC，即可求得AB；
问题二：由反射特点可知∠AEB＝∠FED，∠AGB＝∠MGN，证得△AEB∽△FED，△AGB∽△MGN，有ABFD=EBED，ABMN=GBGN，结合FD＝MN得到EBED=GBGN，求得EB，可得AB；
问题三：（1）在角度误差上分析；（2）在测量距离上分析即可．
【解答】解：问题一：利用平面镜的镜面反射特点来构造相似，由反射特点可知∠ACB＝∠DCE，
又∵∠ABC＝∠DEC＝90°，
∴△ABC∽△DEC，
∴ABDE=BCEC，
∵BC＝16，CE＝2，DE＝1.6，
∴AB1.6=162，
∴AB＝12.8．
答海关大楼高AB高为12.8；
问题二：由反射特点可知∠AEB＝∠FED，∠AGB＝∠MGN，
∵∠ABC＝∠FDE＝∠MNG＝90°，
∴△AEB∽△FED，△AGB∽△MGN，
∴ABFD=EBED，ABMN=GBGN，
∵FD＝MN，
∴EBED=GBGN，
∵EG＝16.8m，DF＝1.6m，GN＝1.8m，DE＝1.45m，
∴EB1.45=EB+16.81.8，
解得EB＝69.6，
∴AB1.6=，
解得AB＝76.8．
答：海关大楼AB的高度为76.8米；
问题三：（1）理论上入射角等于反射角，即本题中直角减去入射角和反射角得到∠AEB＝∠FED和∠AGB＝∠MGN，实际操作中有误差；
（2）实际中测量两点之间的距离也存在误差．
【点评】本题属于相似形综合题，主要考查相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．
23．（14分）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足a+1+(a+b+3)2=0，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y=kx经过C、D两点．
（1）求k的值；
（2）点P在双曲线y=kx上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，MNHT的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，故可得出A、B两点的坐标，设D（1，t），由DC∥AB，可知C（2，t﹣2），再根据反比例函数的性质求出t的值即可；
（2）由（1）知k＝4可知反比例函数的解析式为y=4x，再由点P在双曲线y=kx上，点Q在y轴上，设Q（0，y），P（x，4x），再分以AB为边和以AB为对角线两种情况求出x的值，故可得出P、Q的坐标；
（3）连NH、NT、NF，易证NF＝NH＝NT，故∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，∠TNH＝∠TAH＝90°，MN=12HT，由此即可得出结论．
【解答】解：（1）∵a+1+（a+b+3）2＝0，且a+1≥0，（a+b+3）2≥0，
∴a+1=0a+b+3=0，
解得：a=-1b=-2，
∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），
∵E为AD中点，
∴xD＝1，
设D（1，t），
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴C（2，t﹣2），
∴t＝2t﹣4，
∴t＝4，
∴k＝4；
（2）∵由（1）知k＝4，
∴反比例函数的解析式为y=4x，
∵点P在双曲线y=kx上，点Q在y轴上，
∴设Q（0，y），P（x，4x），
①当AB为边时：
如图1所示：若ABPQ为平行四边形，则-1+x2=0，解得x＝1，此时P1（1，4），Q1（0，6）；
如图2所示；若ABQP为平行四边形，则-12=x2，解得x＝﹣1，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；
②如图3所示；当AB为对角线时：AP＝BQ，且AP∥BQ；
∴-12=x2，解得x＝﹣1，
∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；
故P1（1，4），Q1（0，6）；P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；
（3）连NH、NT、NF，
∵MN是线段HT的垂直平分线，
∴NT＝NH，
∵四边形AFBH是正方形，
∴∠ABF＝∠ABH，
在△BFN与△BHN中，
BF=BH∠ABF=∠ABHBN=BN，
∴△BFN≌△BHN，
∴NF＝NH＝NT，
∴∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，
四边形ATNH中，∠ATN+∠NTF＝180°，而∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，
所以，∠ATN+∠AHN＝180°，所以，四边形ATNH内角和为360°，
所以∠TNH＝360°﹣180°﹣90°＝90°．
∴MN=12HT，
∴MNHT=12．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
C
D
A
D
A
C
A