广东省高州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

这是一份广东省高州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023 学年第一学期九年级教学质量监测
数学参考答案
一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.
1A2A3B4C5A6D7D8A9C10B
二、填空题:本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分. 11、 a (b-1）
12、
3ab2
（答案不唯一）．
13、 -6．
14.-5．
- 42
15．25．
三、解答题（一）:本大题共 4 小题，共 28 分.
16.（8 分）解：（1）原式=×
5+1=…… 4 分（每对一个结果给 1 分）
4
（2）原方程变形为：x2﹣6x+5＝0
∵a＝1，b＝﹣6，c＝5，1 分
∴b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×5＝16＞02 分．
∴ x=
6± 16
2
＝ 3± 2 ．3 分
∴x1＝5，x2＝1．4 分（如果错一个解扣 1 分，两个解全错也扣 1 分）
17.（6 分）解：原式=
x 2 + 2 x + 1 =
( x + 1 ) 2 =
x + 1
步 2 分，共 5 分）
x + 1
x + 1
（第一步 1 分，第二步 2 分，第三
当 x=﹣1 时，原式=﹣1+1=--------6 分
18.（6 分）解：在 Rt△ABC 中，AB＝120cm，∠BAC＝90°，∠B＝33.7°，
∴tanB＝，3 分
∴AC＝AB•tan33.7°4 分
≈120×0.675 分
＝80.4≈80（cm），
∴AC 的长约为 80cm．6 分
19.(8 分）解：（1）
（2）设 CC’交直线 DE 于 F
由 (1)知 CC’ ⊥DE
∵∠CBE=45°
∴CF=BF
∴2CF2=BC2
CF2=9
2
∴CF=3 25 分
2
又∵∠ACB＝15°
∴∠CAF=30°6 分
2
∴AC=2CF=2× 3 2=3
2
所以 AC 的长为 3 28 分
20.（9 分）证明：（1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；3 分
（2）△BOC 是等腰三角形，4 分
理由如下：
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，6 分
∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，
∴∠OBC＝∠OCB，8 分
∴BO＝CO，
∴△BOC 是等腰三角形．9 分
21.（9 分）解：（1）x＝96，y＝ 94（每空 1 分，）2 分
（2）设该湖泊里一共约有 m 条鱼.
120 = 12
m94
∴ m = 9404 分
答：湖泊里一共约有 940 条鱼5 分
22.（9 分）
解：如图 4，连结 CD,过点 A 作 AH⊥CD 于 H
∵AC=AD
∴CD=2CH
又∵如图 3，伞在撑开过程中，E 点是 AC 中点，BE 等于 AC 一半
∴∠ABC=90°2 分
∵CD⊥OB
∴四边形 ABCD 是矩形3 分
∴AH=BC
∵3AC=5BC
∴BC=3AC=904 分
5
∴AH=90
∴CH= AC2 − AH2= 1502 − 902= 14400=120(cm)5 分
∴CD=2CH=2×120=240(cm)
所以 DC 的长度为 240cm6 分
(2)S 阴=πr2=14400π(cm2)8 分
所以遮挡住的阴影部分的面积是 14400π(cm2)9 分
解：
设 A 型垃圾桶每组的单价为 x 元，则 B 型垃圾桶每组的单价为（x - 150）元1
分
依题意得：
60000 
x
45000 ．3 分
x - 150
解得 x  600 ．
经检验 x  600 是原分式方程的解．4 分
∴ x 150  450 ．
∴ A 型垃圾桶每组的单价是 600 元，B 型垃圾桶每组的单价是 450 元5 分
（2）购买 A 型垃圾桶 a 组，购买这两种垃圾桶所需的费用为 y 元，依题意得：
y  600a  450(200  a) ．6 分
即 y  150a  90000 ．7 分
∵ 150 > 0，
∴ y 随 a 的增大而增大．
∵B 型垃圾桶的数量不少于 A 型垃圾桶的 3 ，
2
 200 - a  3 a ．
2
解得a  80 ．8 分
∴当a  80 时，费用最大．
此时， y  150  80  90000  102000 ．9 分
∴购买这 200 组垃圾桶所需的最大费用为 102000 元．10 分
五、解答题（三）：本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分．
解：（1）如图 1：过点 A 作 AE⊥y 轴于点E．
∵四边形 OABC 为正方形；
∴OA=AB,∠OAE= 1
2
∠OAB=45°．
∴△AOE 为等腰直角三角形，AE=OE．
∴S△AOE
 1 OE  AE  1 OE 2 ．
∵S△AOE
22
 1  4  2 ．
2
∴ 1 OE 2  2 ．
2
∴OE=AE=2．
∴点 A 坐标为（2,2）3 分.
①如图 2，过点 A 作 AE⊥y 轴于点 E，过 B 作 BF⊥y 轴于点 F．
∴∠AED=∠BFD=90°．
∵OD= 1 ；
2
∴ AD  1 ,即 AD= 1 OA．
OA22
易证△ADE≌△BDF．
∴AE=BF，DE=DF．
∵OD= 1 ；
2
∴设 AE=x，则 OE=2x，Rt△AEO 中
1 AE  OE  1 x  2x  2 ；
22
2
得 AE=BF=．
∵∠AOD=∠DBF；
∴DF=BF·DBF=BF·OD= 2 ．
2
2
∴OF=OE+ED+DF= 3．
∴点 B 坐标为（
2，3
2）．7 分
②如图 3，过点 A 作 AH⊥x 轴于点 H，易证∠OAH=∠AOD=α．
∴Rt△AOH 中，设 AH=x，则 OH=3x，可得
1 x  3x  2 ；
2
3
．
得 AH= 2 3 ，则 OH= 2
3
∴Rt△AOH 中，OA=
易证△OAH∽△ODC；
= 2 30 ．
AH 2  OH 2
3
∴ AH  OH  OA ．
CDOCOD
得 CD= 2
30 ,OD= 20 3 ．
∴BD= 4
99
30 ．
9
同理易证△OCD∽△BGD；
4 3
9
得 BG= 4 3 ,DG=．
3
8 3
3
∴OG=．
，
8 3
∴点 B 的坐标为（ 4 3
3
）10 分
3