广东省茂名市高州市部分学校联考九年级上学期11月期中数学试题（A卷）　（原卷版）-A4

这是一份广东省茂名市高州市部分学校联考九年级上学期11月期中数学试题（A卷）　（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 有一个角是直角的四边形是矩形B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 两条对角线相等的矩形是正方形D. 两条对角线相等的菱形是正方形
3. 学校组织春游，安排九年级三辆车，小明和小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明和小慧同车的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知方程的解也是方程的一个解，则m的值是（ ）
A. 2B. C. D.
5. 在中，点是斜边上的中点，连接．若，则（ ）．
A. 22°B. 68°C. 96°D. 112°
6. 如图，已知，，那么下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，正方形ABCD的边长是4，点E是DC上一个点，且DE＝1，P点在AC上移动，则PE＋PD的最小值是（ ）
A. 4B. 4.5C. 5.5D. 5
8. 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是( )
A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B. 掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上的点数是6
C. 一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上
D. 用2，3，4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数
9. 某市2014年的快递业务量为4.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．若2016年的快递业务量达到9.7亿件，设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是()
A. B.
C. D.
10. 长方形中，点是的中点，的平分线交于点，将沿折叠，点恰好落在 上的点处，分别延长交于点，下列四个结论：
①； ②是正三角形；③； ④．
其中正确个数有（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 关于的方程是一元二次方程，则______．
12. 如图，在菱形ABCD中，，点E是AD的中点，连接OE，则OE=_____________．
13. 已知，则________．
14. 如图，小明行李箱密码锁的密码是由“3，6，9”这三个数组合而成的三位数（不同数位上的数字不同），现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为______．
15. 如图，把一个长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，点 A，点 B 分别对应点 H，点 G，若∠1＝50°，则∠2＝_____度．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 解一元二次方程：.
17. 如图，在中，，于D．
求证：．
18. 已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0
（1）求证：不论m为何值，方程总有实数根；
（2）若方程一个根是2，求m的值及方程的另一个根．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 如图，点E、F为菱形ABCD对角线BD的三等分点.
（1）试判断四边形AECF的形状，并加以证明；
（2）若菱形ABCD周长为52，BD为24，试求四边形AECF的面积.
20. 为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛，该班每位同学从A．“中国天眼”、B．“5G时代”、C．“夸父一号”、D．“巅峰使命”四主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制了不完整的统计图如下，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）九（1）班共有______名学生；
（2）请以九（1）班统计数据估计全校2000名学生大约有多少人选择D主题？
（3）甲和乙从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表法或画树状图法求出他们选择相同主题的概率．
21. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月销售400个，2、3月这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月的销售量达到576个，设2、3两个月的销售量月平均增长率不变．
（1）求2、3两个月的销售量月平均增长率；
（2）从4月起，在3月销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价1元，其销售量增加12个．这种台灯售价定为多少时，商场4月销售这种台灯获利4800元？
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22. 如图，在四边形中，，于点B，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动，同时点Q从点C出发，以的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为．

（1）填空：当________s时，四边形为矩形；
（2）若，求t的值；
（3）填空：当________时，在点P、Q运动过程中，四边形能构成菱形．
23. 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“平行四边形的折叠”为主题开展数学活动．
问题情境：
已知中∠A为锐角，，点E、F分别是、边中点，点G、H分别是、边上的点．分别沿和折叠，点A、C的对应点分别为点、．

（1）操作判断：如图（1），折叠后点与点B重合，点与点D重合．
①四边形________平行四边形（填“”或“不是”）．
②当满足某个条件时，四边形能成为矩形．这个条件可以是________．
（2）迁移探究：如图（2），若点，落在内部（含边界），连接，，若，则四边形是平行四边形吗？若是，请就图（2）进行证明；若不是，请说明理由．
（3）拓展应用：在（2）的条件下，若，，且，则此时四边形的面积为________．