初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质教案配套ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质教案配套ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线平行，数量关系，位置关系，平行线的判定，知识回顾，由“角”定“线”等内容，欢迎下载使用。
掌握平行线的三个基本性质，能准确用几何语言表述，会用性质解决简单的角度计算问题。
通过动手操作、合作探究，经历性质的推导过程，体会“实验验证—逻辑推理”的几何研究方法。
感受几何知识的严谨性，激发对几何推理的兴趣，培养合作交流和主动探究的意识。
1. 问题导入：如图，工人师傅在铺设铁轨时，已知钢轨AB∥CD，他想知道∠1和∠3的关系，你能帮他解决吗？
∠1和∠3位置关系：同位角
∠1和∠3大小关系：相等
学习任务单1、利用格子本纸画两条平行线a∥b，再画一条截线c，标记出一组同位角（如∠1和∠2）。2、用量角器测量∠1和∠2的度数，记录结果3、再通过剪拼的方式，将∠1平移到∠2的位置，观察是否重合。
（1）观察度量结果，你发现了∠1和∠2之间的度数有什么关系？
（2）猜想两条平行线被第三条直线所截得的同位角有什么关系吗？
两直线平行，同位角相等.
（3）如果两直线不平行，同位角还相等吗？
两直线不平行，同位角不相等
（4）结合“平行公理”能说说如果两直线平行，同位角为什么相等吗？
假设∠1 ≠ ∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH= ∠2，∴GH ∥ CD（同位角相等，两直线平行）又因为AB ∥ CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立，∴∠1 =∠2.
如图，直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角.那么∠1=∠2
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.
∵a∥b（已知），∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
已知a∥b，∠1和∠2是内错角，如何由性质1推出∠1=∠2？
讨论：（1）由 a∥b利用性质 1能得∠1与图中哪个角相等：（2）图中∠2与哪个角相等（3）由此能得到什么结论？
解：∵ a∥b，(已知)∴∠1=∠4.(两直线平行，同位角相等)又∵ ∠2=∠4，(对顶角相等)∴ ∠1=∠2.(等量代换)
两直线平行，内错角相等
两条平行直线被第三条直线所截，内错相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.
∵a∥b（已知），∴ ∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
已知a∥b，∠1和∠3是同旁内角，如何由性质1推出∠1与∠3的关系吗？
讨论：（1）由 a∥b利用性质 1能得∠1与图中哪个角相等：（2）图中∠3与哪个角互补（3）由此能得到什么结论？
解: ∵a//b ，(已知)∴ 1=  4.(两直线平行，同位角相等)∵  4+  3=180°，(邻补角的性质)∴ 1+  3=180°.(等量代换)
两直线平行，同旁内角互补
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
∵a∥b（已知），∴ ∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
性质1 ∵a∥b ∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等） 性质2 ∵a∥b ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） 性质3 ∵a∥b ∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
如图，以a∥b，截线为c为例，结合图中的角请说一说平行线的性质
解：∵梯形上、下两底DC与AB互相平行， 即DC∥AB∴∠A+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠D=180°－∠A=180°－100°=80°，
∴∠C=180°－∠B=180°－115°=65°.
答：梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°.
例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？
同理可得：∠B+∠C=180° （两直线平行，同旁内角互补），
1.如图，直线a // b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？
解：∵a∥b，∠1=54°，∴∠4 =∠1 = 54°（两直线平行，同位角相等）.∵ ∠3 +∠4=180 °∴∠3 =180°－∠4=180° － 54°=126°，∵∠2 与∠1 是对顶角，∴∠2=∠1= 54°.
2.如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（1）DE和BC 平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？
解：（1）DE 和 BC平行.理由：∵∠ADE=∠B.∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行).（2）∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=40°(两直线平行，同位角相等).
3. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图装置，则下列结论正确的是___________（填序号）.①∠1=∠2； ②∠4+∠5=180°；③∠1+∠4=90°； ④∠4+90°=∠3.
解：①由两直线平行，同位角相等得∠1=∠2
②由两直线平行，同旁内角互补得∠4+∠5=180°
③由图得：∠2+∠4=90° ∵∠1=∠2 ∴ ∠1+∠4=90°
④由图得：∠2+∠4=90°
由两直线平行，同旁内角互补得：∠3+∠2=180°即∠2=180°－∠3∴180°－∠3+∠4=90°∴ ∠4+90°=∠3
1．（2025•浙江）如图所示，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝91°，则（　　）A．∠2＝91°B．∠3＝91°C．∠4＝91°D．∠5＝91°
解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝91°，由邻补角互补得∠4＝180°﹣∠3＝89°，由对顶角相等得∠5＝∠4＝89°，由邻补角互补得∠2＝180°﹣∠1＝89°，故正确的是B选项．
2．（2025•河北）榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC，∠ABC＝70°，则∠BAD＝（　　） A．70°B．100°C．110°D．130°
解：∵AD∥BC，（已知）∴∠BAD+∠ABC＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠ABC＝70°，∴∠BCD＝110°．
3．（2025•连云港）如图，AB∥CD，直线AB与射线DE相交于点O．若∠D＝50°，则∠BOE＝ 　　 °．
解：根据题意可知，AB∥CD，与DE分别相交于点O、D，∠D＝50°，∴∠AOE＝∠D＝50°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE ＝180°﹣50°＝130°．
（1）平行线的三个核心性质
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
（2）区分平行线的判定与性质
证平行,用判定.知平行,用性质.
关键区别：判定“由角定线”，性质“由线定角”
（1）求角度时，先找平行线和截线，再锁定相关的同位角、内错角或同旁内角。（2）几何推理要遵循“已知→依据→结论”的规范表达。
（1）混淆性质与判定的逻辑关系（如误将“两直线平行，同位角相等”说成“同位角相等，两直线平行”）。（2）利用平行线性质确定角的大小时忽略“两直线平行”的前提条件，直接用角的关系推导。
5.如图，a∥b，直线c，d是截线，∠1=80°，∠5=70°.∠2，∠3，∠4各是多少度？为什么？
解：∵a∥b，∴∠2=∠1，∠5+∠3=180°，∠3=∠4.又∠1=80°，∠5=70°，∴∠2=80°，∠3=110°，∴∠4=110°.
6. 如图，有一块长方形玻璃，如何检验它相对的两条边是否平行？
解：如图，可测∠1 与∠2，若∠1+∠2 = 180°，则可判断上下两边平行；然后再测∠2 与∠3，若∠2+∠3 = 180°，则可判断左右两边平行.
7. 找出图中互相平行的直线和互相垂直的直线.
解：由图可得：∠3 =∠2= 40°， ∴d∥c . （同位角相等，两直线平行）∴∠5 =∠4 =50°（两直线平行，同位角相等）∴∠5 +∠3 =90°∴e⊥a （垂直定义）
∵∠6=∠1=40°（对顶角相等）， ∠4=50°，∴∠4+∠6=90°∴e⊥b .（垂直定义）∵e⊥a、e⊥b，∴a∥b .（垂直于同一条直线的两直线平行）综上所述，有a∥b，d∥c，e⊥a，e⊥b .