初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.2.3 平行线的性质图文课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.2.3 平行线的性质图文课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，∵a∥b已知，几何语言，链接中考，∠CPD，等量代换，∴∠5∠6，两直线平行等内容，欢迎下载使用。
【思考】利用同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？
1. 掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.
2. 能够根据平行线的性质进行简单的推理.
3. 区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力.
画两条平行线a//b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数.
【讨论】在∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它们的度数有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？
猜想：两条平行直线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.
再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
一般地，平行线具有如下性质：
性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°. （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？
解：（1）DE∥BC. 理由：∵∠ADE＝60°,∠B＝60°，∴∠ADE＝ ∠B. ∴DE∥BC （ ）.
同位角相等，两直线平行
（2） ∠C =40°. ∴∠C ＝∠AED ( ) .∵∠AED=40°，∴∠C =40°.
两直线平行，同位角相等
利用“两直线平行，同位角相等”求角的度数
理由：∵DE∥BC ，
1.如图所示，∠1＝70°，若m∥n，则∠2＝ .2.如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边BC上（AD∥BC），若∠1=35°，则∠2的度数为（　　）A．55°B．45°C．40°D．35°
在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似地，已知两直线平行，同位角相等，能否推出两条平行直线被第三条直线截得的内错角之间的关系？
如图，已知a//b,那么1与3相等吗？为什么?
解：∵ a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵ ∠2=∠3(对顶角相等), ∴ ∠1=∠3(等量代换).
性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等）.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
如图，已知直线a∥b，∠1 = 50°, 求∠2的度数.
∴∠ 2= 50° (等量代换).
解：∵ a∥b(已知),
∴∠ 1= ∠ 2(两直线平行,内错角相等).
又∵∠ 1 = 50° (已知),
利用“两直线平行，内错角相等”求角的度数
如图所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，则∠1＝ ，∠2＝ ，∠3＝ .
如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?
解: ∵a//b （已知）,
∴ 1=  2（两直线平行，同位角相等）.
∵  1+  4=180°（邻补角的性质）,
∴ 2+  4=180°（等量代换）.
类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？
性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
∴∠2+∠4=180 °（两直线平行，同旁内角互补）.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？
解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.于是
所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°.
∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°，∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°.
利用“两直线平行，同旁内角互补”求角的度数
如图所示，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为( ) A. 58° B. 42° C. 32° D. 28°
（2024•江苏盐城中考）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1=55°，则∠2的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．55°
　　 1.如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝56°，则∠2等于 ( )A. 24° B. 34° C. 56° D. 124°
2.如图所示，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是( )A. ∠EMB＝∠END B. ∠BMN＝∠MNC C. ∠CNH＝∠BPG D. ∠DNG＝∠AME
3. 如图所示，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1＝38°，则∠2的度数为 ( )A. 38° B. 52° C. 76° D. 142°
4.如图，CD是∠ECB的平分线，且CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数为（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°
5. 如图所示，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝20°，则∠2＝ °.
解: ∵ AB∥DE( ),∴∠A= ______ ( ).∵AC∥DF( ), ∴∠D+ _______=180 ( ).∴∠A+∠D=180（ ）.
有这样一道题：如图,若AB∥DE ,　AC∥DF，试说明∠A+∠D=180.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.
两直线平行,同位角相等
两直线平行,同旁内角互补
如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？
解：∠2=∠3. ∵两直线平行，内错角相等,
∴∠2=∠3. ∴∠1=∠2=∠3=∠4.∴进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行.
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
同位角相等内错角相等同旁内角互补